Potentiel vectoriel magnétique

Dans l'électrostatique, le champ électrique peut être écrit comme le gradient négatif du potentiel. Dans la magnétostatique, la divergence nulle du champ magnétique assure que le champ magnétique peut être exprimé comme la rotation d'un potentiel vectoriel. Ce potentiel est connu sous le nom de potentiel vectoriel magnétique.

Considérons un solénoïde idéal avec n spires par unité de longueur et un rayon R. Si I est le courant à travers le solénoïde, le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde est exprimé comme le produit de la perméabilité du vide, du nombre de spires par unité de longueur et du courant. En revanche, le champ magnétique à l'extérieur du solénoïde est nul. En prenant cela en compte, quel est le potentiel vectoriel pour un solénoïde idéal ?

Le flux magnétique à travers le solénoïde est donné par

Puisque le champ magnétique est égal à la rotation du potentiel vectoriel, le flux magnétique peut être réécrit en termes du potentiel vectoriel.

Ainsi, l'intégrale de ligne du potentiel vectoriel magnétique est égale à l'intégrale de surface du champ magnétique.

Maintenant, considérons une boucle d'Amperian circulaire de rayon r à l'intérieur du solénoïde. Le flux magnétique à travers cette boucle est donné par

En égalant le flux magnétique à l'intégrale de ligne du potentiel vectoriel magnétique, on obtient l'expression du potentiel vectoriel.

Le potentiel vectoriel imite le champ magnétique et agit le long de la circonférence.