Notation vectorielle cartésienne

La notation vectorielle cartésienne est un outil précieux en génie mécanique pour représenter des vecteurs dans l'espace tridimensionnel, effectuer des opérations vectorielles telles que la détermination du gradient, la divergence et le tourbillon, et exprimer des grandeurs physiques telles que le déplacement, la vitesse, l'accélération et la force. En utilisant la notation vectorielle cartésienne, les ingénieurs peuvent plus facilement analyser et résoudre des problèmes dans différents domaines du génie mécanique, notamment la dynamique, la cinématique et la mécanique des fluides. Cette notation représente un vecteur en termes de trois composantes le long des axes x, y et z, respectivement.

Par exemple, supposons que nous ayons un vecteur A qui pointe dans la direction (3, −4, 5). Dans ce cas, il peut être représenté à l'aide de la notation vectorielle cartésienne comme A = 3i - 4j + 5k, où i, j et k sont les vecteurs unitaires le long des axes x, y et z, respectivement. Les vecteurs unitaires sont définis comme i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), et k = (0, 0, 1).

La notation vectorielle cartésienne peut être utilisée pour effectuer différentes opérations vectorielles, telles que l'addition, la soustraction et la multiplication scalaire. Par exemple, si nous avons deux vecteurs, A = 3i - 4j + 5k et B = 2i + 7j - 3k, nous pouvons les additionner en utilisant la notation vectorielle cartésienne comme suit :

Nous pouvons également les soustraire comme suit :