$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Les phaseurs et leurs sinusoïdes correspondantes sont interdépendants, offrant des informations uniques sur le comportement des circuits à courant alternatif (AC). Une façon de comprendre cette relation consiste à utiliser les opérations de différenciation et d’intégration dans les domaines temporel et phaseur.
Lorsque la dérivée d'une sinusoïde est prise dans le domaine temporel, elle se transforme en son phaseur correspondant multiplié par j-oméga (jω) dans le domaine des phaseurs, où j est l'unité imaginaire et ω est la fréquence angulaire. À l’inverse, lorsqu’une sinusoïde est intégrée dans le domaine temporel, elle se traduit par son phaseur correspondant divisé par j-oméga dans le domaine des phaseurs. Ces transformations permettent de trouver des solutions en régime permanent pour la sinusoïde sans connaître les valeurs initiales des variables.
Considérons ensuite deux phaseurs, chacun représenté sous des formes rectangulaires et polaires. Pour ajouter ou soustraire ces deux phaseurs, on utilise leurs formes rectangulaires (qui expriment le phaseur comme un nombre complexe avec des parties réelles et imaginaires). La partie réelle du phaseur résultant est la somme (pour l'addition) ou la différence (pour la soustraction) des parties réelles des deux phaseurs d'origine, et sa partie imaginaire est la somme ou la différence des parties imaginaires des phaseurs individuels.
Lors de la multiplication ou de la division de deux phaseurs, leurs formes polaires sont utilisées (exprimant le phaseur sous forme de grandeur et d'angle). La grandeur du phaseur résultant est le produit (pour la multiplication) ou le quotient (pour la division) des grandeurs des deux phaseurs d'origine, et l'angle du phaseur résultant est la somme ou la différence des angles des phaseurs individuels.
Enfin, le conjugué complexe d'un phaseur - obtenu en changeant le signe de sa partie imaginaire - peut être exprimé aussi bien sous forme rectangulaire que polaire. Cette opération est cruciale dans de nombreuses applications, notamment le calcul de la puissance dans les circuits alternatifs.
En conclusion, les phaseurs constituent un outil mathématique puissant dans l’étude des circuits alternatifs, simplifiant l’analyse et résolvant des problèmes qui seraient nettement plus complexes dans le domaine temporel.
