Équation du mouvement : coordonnées rectangulaires et coordonnées cylindriques

Pour une particule se déplaçant par rapport à un référentiel inertiel, l’équation du mouvement peut être écrite à l’aide de composantes rectangulaires. Si le mouvement est limité au plan x-y, seules les deux premières équations s’appliquent.

Inversement, l’équation du mouvement d’une particule se déplaçant le long d’une trajectoire courbe connue peut être formulée en composantes cylindriques : radiale, azimutale et axiale, le long des directions respectives des vecteurs unitaires.

La direction axiale est perpendiculaire au plan formé par les directions radiale et azimutale.

Ici, la force le long de chaque composant donne l’accélération le long de ce composant particulier.

L’accélération de la particule le long de la composante radiale est la différence entre l’accélération de la particule le long des directions radiales et le produit du rayon et de la vitesse angulaire au carré.

L’accélération le long de la composante azimutale est la somme du produit du rayon et de l’accélération angulaire et du produit de la vitesse radiale et angulaire.

L’accélération le long de la direction axiale correspond à la variation de vitesse de la particule le long de l’axe vertical du système cylindrique.