Résolution de problèmes statiquement indéterminés

Les problèmes statiquement indéterminés sont ceux pour lesquels la statique seule ne peut pas déterminer les forces ou les réactions internes. Considérons une structure composée de deux tiges cylindriques en acier et en laiton. Ces tiges sont reliées au point B et retenues par des supports rigides aux points A et C. Il reste maintenant à déterminer les réactions aux points A et C et la déflexion au point B. Cette structure en barres est classée comme statiquement indéterminée car elle comporte plus de supports que nécessaires au maintien de l'équilibre, ce qui conduit à un excédent de réactions inconnues par rapport aux équations d'équilibre disponibles.

L'indétermination statique est résolue en considérant la réaction au point C comme redondante et en la libérant de son support. Cette réaction redondante est traitée comme une charge supplémentaire. La méthode de superposition est ensuite déployée pour déterminer la déformation dans chaque section de la structure de la tige. En combinant ces déformations individuelles, l'expression de la déformation totale pour l'ensemble de la structure est dérivée. En considérant les expressions, la déformation totale de la structure de la tige égale à zéro et la somme de toutes les charges égale à zéro, les forces de réaction inconnues sont déterminées. Enfin, la déflexion au point B est calculée en additionnant les déformations dans les sections de la structure de la tige précédant le point B.