Méthode du lieu des racines

Prenons l’exemple d’un système de régulateur de vitesse dans une voiture conçu pour maintenir automatiquement une vitesse définie. Le système de contrôle mesure la vitesse du véhicule et ajuste l'accélérateur.

La méthode du locus racine aide à comprendre comment le comportement du système de régulateur de vitesse varie lorsqu’il y a des changements, comme une montée, une descente ou une forte résistance au vent.

Un schéma fonctionnel peut représenter ce système. La fonction de transfert de ce système peut être donnée avec la formule quadratique appliquée à son dénominateur pour déterminer l’emplacement des pôles pour différentes forces de la pédale d’accélérateur.

Lorsque la force de la pédale varie, un pôle du système se déplace vers la droite, l’autre vers la gauche. Ils convergent en un point, puis divergent dans le plan complexe, modifiant les pôles en boucle fermée du système.

Le locus racine montre l’impact de la variation de la force de la pédale sur la réponse du système : suramorti à faible force, amortissement critique à une force spécifique et sous-amortissement à forces élevées.

Comme le locus racine ne traverse jamais le demi-plan droit, le système reste stable, quelle que soit la force exercée sur la pédale.

L’analyse du locus racine s’avère précieuse pour l’analyse et la conception de systèmes supérieurs au second ordre.