Calcul de la surface par la méthode des coordonnées alternatives

La méthode des coordonnées alternatives, également connue sous le nom de formule du lacet, est une technique permettant de déterminer la surface d'une traversée à l'aide de coordonnées cartésiennes. Cette méthode repose sur la disposition séquentielle des coordonnées x et y pour chaque point de la forme, ce qui garantit la précision et la facilité d'application.

Dans cette approche, les coordonnées x et y de chaque coin sont indiquées sous forme de fractions, la coordonnée x étant le numérateur et la coordonnée y le dénominateur. Ces coordonnées sont disposées séquentiellement autour de la traversée, ce qui garantit que la coordonnée du premier coin est répétée à la fin de la séquence pour fermer la forme.

Des lignes diagonales continues sont tracées de chaque coordonnée x à la coordonnée y suivante, tandis que des lignes diagonales en pointillés relient chaque coordonnée y à la coordonnée x suivante. Les produits de ces coordonnées sont calculés pour les lignes continues et en pointillés :

Contributions des lignes continues : multiplier chaque coordonnée x par la coordonnée y du point suivant de la séquence.

Contributions en pointillés : multiplier chaque coordonnée y par la coordonnée x du sommet suivant.

La surface du cheminement est obtenue en soustrayant le total des produits en pointillés du total des produits en trait plein et en divisant la différence absolue par deux :

La méthode des coordonnées alternatives est préférée en topographie pour sa simplicité, son adaptabilité et sa compatibilité avec les calculs manuels et assistés par ordinateur. Sa structure systématique minimise les erreurs de calcul et offre un moyen fiable de gérer les traverses complexes dans l'analyse géospatiale.