Problèmes d’optimisation

Un exemple pratique d’optimisation consiste à déterminer la longueur maximale d’une tige pouvant être portée autour d’un angle droit formé par un couloir de 3 mètres de large et un couloir de 2 mètres de large, sans l’incliner verticalement.

Pour résoudre cela, imaginez un segment de ligne passant par le coin intérieur et touchant les parois extérieures. Ce segment représente l’espace disponible à un angle précis.

Cette longueur L est divisée en deux composantes, L1 et L2, qui peuvent s’écrire en termes de largeurs de couloir et de sinus et cosinus de l’angle.

Bien que l’objectif soit de trouver la longueur maximale, cette longueur est limitée par la partie la plus serrée du virage.

Donc, différenciez la fonction longueur pour trouver où la pente est nulle, en identifiant le jeu minimum qui sert de goulot d’étranglement pour la tige.

L’équation résultante peut être résolue en réécrivant les termes sécante et cosécante en sinus et cosinus. Ensuite, en réarrangeant les termes de part et d’autre de l’équation pour regrouper les sinus et les cosinus donne une expression simplifiée impliquant la tangent cubée.

En remplaçant cet angle dans l’équation de longueur initiale, on obtient la longueur maximale de la tige qui peut franchir en toute sécurité le coin.