La méthode de Newton

La méthode de Newton est une technique itérative permettant de trouver des racines approximatives de fonctions réelles différentiables.

Il permet de résoudre des équations non linéaires trop complexes pour les méthodes algébriques standard.

Par exemple, la méthode de Newton peut estimer le taux d’intérêt à partir d’une équation non linéaire qui modélise le remboursement des prêts automobiles. Ces équations sont écrites comme y égal à f de x et sont souvent représentées graphiquement pour développer la formule.

Le processus commence par une estimation initiale, basée sur une estimation approximative de la racine.

Au point deviné, une droite tangente est tracée en utilisant la pente de la fonction. L’intersection x de cette droite devient une nouvelle estimation, visuellement plus proche de la racine réelle.

Cette nouvelle estimation provient de l’approximation linéaire. Elle est égale à l’estimation initiale moins la valeur de la fonction divisée par sa dérivée à cette estimation.

Le processus est répété à l’aide de la nouvelle estimation. À chaque répétition, les valeurs se rapprochent souvent de la racine réelle.

Cela conduit à la formule générale : la nouvelle estimation est égale à l’estimation précédente moins la valeur de la fonction divisée par sa dérivée.

Chaque étape affine l’approximation, faisant de la méthode de Newton un outil itératif efficace pour résoudre des équations non linéaires.