Nombres complexes

Certaines équations n’ont pas de véritable solution car elles impliquent les racines carrées des nombres négatifs.

Pour résoudre ce problème, des nombres complexes sont introduits, définissant la racine carrée de −1 comme l’unité imaginaire i.

Cela peut être visualisé sur le plan complexe, où les parties réelles et imaginaires forment des axes perpendiculaires, plaçant chaque nombre complexe comme un point.

L’addition de nombres complexes implique l’addition séparée de leurs parties réelles et imaginaires.

La multiplication des nombres complexes suit la propriété distributive. Puisque i²=−1, toute occurrence de i² est remplacée par −1 lors de la simplification.

La division des nombres complexes consiste à multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, qui a la même partie réelle et la partie imaginaire opposée, pour éliminer la partie imaginaire.

Tout comme tout nombre réel positif a deux racines carrées, tout nombre réel négatif a également deux racines carrées complexes, qui sont des conjugués complexes.

Les nombres complexes sont utilisés en imagerie par résonance magnétique, où le scanner collecte des données de signal complexes appelées k-space. Ces données sont converties en images spatiales à l’aide de transformées de Fourier inverses.