Développement binomial à l’aide du triangle de Pascal

Un binôme est une expression de la forme a + b, où a et b sont des nombres ou des expressions algébriques.

L’élever à une puissance n produit une série de termes qui suivent un modèle prévisible.

Chaque développement a n + 1 termes, commençant par a n et se terminant par bⁿ.

Ces motifs s’alignent sur un outil visuel connu sous le nom de Triangle de Pascal.

Le triangle de Pascal est un tableau triangulaire où chaque ligne fournit les coefficients d’un binôme élevé à une puissance spécifique.

Par exemple, la cinquième ligne donne les coefficients de a + b élevé à la puissance cinq.

Chaque rangée commence et se termine par un, et chaque nombre intérieur est égal à la somme des deux nombres en diagonale au-dessus. Le triangle de Pascal fournit les coefficients du théorème binomial, calculés comme suit n choisissez k.

Ce modèle s’applique également aux probabilités. Dans les lancers de pièces, H et T représentent pile et face. Pour trois lancers, la somme de H et T élevée à la puissance trois représente tous les résultats possibles.

Après avoir développé et comparé avec le triangle de Pascal, chaque terme correspond à un résultat possible : trois faces, deux têtes et une queue, une tête et deux queues, ou trois queues.