Magnétiquement Induced Rotating Rayleigh-Taylor Instabilité

Résumé

Nous présentons un protocole pour la préparation d’un liquide stratifié en densité à deux couches qui peut être filé en rotation de corps solide et ensuite induit en instabilité de Rayleigh-Taylor en appliquant un champ magnétique à gradient

.

Résumé

Les techniques classiques pour enquêter sur l'instabilité de Rayleigh-Taylor comprennent l' utilisation de gaz comprimés ^1, rocketry ² ou ³ moteurs électriques linéaires pour inverser la direction effective de la gravité, et d' accélérer le fluide plus léger vers le fluide plus dense. D' autres auteurs , ^{par exemple 4, 5, 6} ont séparé une stratification gravitationnellement instable avec une barrière qui est enlevée pour initier l'écoulement. Cependant, l'interface initiale parabolique dans le cas d'une stratification en rotation impose d'importantes difficultés techniques expérimentalement. Nous voulons être en mesure de spin-up de la stratification en rotation du corps solide et seulement alors que le courant afin d'étudier les effets de la rotation sur l'instabilité de Rayleigh-Taylor. L'approche que nous avons adoptée ici est d'utiliser le champ magnétiqueun aimant supraconducteur pour manipuler le poids effectif des deux liquides pour amorcer l'écoulement. Nous créons une stratification à deux couches gravitationnellement stables en utilisant des techniques de flottation standard. La couche supérieure est moins dense que la couche inférieure et de sorte que le système est stable Rayleigh-Taylor. Cette stratification est ensuite filée-up jusqu'à ce que les deux couches sont en rotation du corps solide et une interface parabolique est observée. Ces expériences utilisent des fluides à faible susceptibilité magnétique, | χ | ~ 10 ^{-6 à 10 -5} par rapport à un ferrofluides. L'effet dominant du champ magnétique applique un corps de force à chaque couche modifiant le poids efficace. La couche supérieure est faiblement paramagnétique tandis que la couche inférieure est faiblement diamagnétique. Lorsque le champ magnétique est appliqué, la couche inférieure est repoussée de l'aimant tandis que la couche supérieure est attirée vers l'aimant. Une instabilité de Rayleigh-Taylor est réalisé avec l'application d'un champ magnétique à gradient élevé. Nous avons observé en outre que increasing la viscosité dynamique du fluide dans chaque couche, augmente la longueur de l'échelle de l'instabilité.

Introduction

Système de fluide de densité stratifiée constituée de deux couches peuvent être disposés dans un champ de gravitation soit dans une écurie ou d'une configuration instable. Si la couche lourde dense sous-tend la, couche moins dense, le système est stable: perturbations à l'interface sont stables, restaurée par gravité, et les vagues peuvent être pris en charge sur l'interface. Si la couche lourde recouvre la couche, puis le système est instable et les perturbations au grossissement de l'interface. Cette instabilité fluide fondamentale est l'instabilité de Rayleigh-Taylor ^{7, 8.} Exactement la même instabilité peut être observée dans les systèmes non-rotation qui sont accélérés vers la couche plus lourde. En raison de la nature fondamentale de l'instabilité , il est observé dans de très nombreux flux qui varient aussi grandement à l' échelle: de film mince à petite échelle des phénomènes ⁹ à caractéristiques d'échelle astrophysiques observés dans, par exemple, la nébuleuse du Crabeef "> 10, où les structures de doigts sont observés, créé par les vents pulsar étant accélérée par plus denses restes de supernova. Il est une question ouverte quant à la façon de l'instabilité de Rayleigh-Taylor peut être contrôlé ou influencé une fois que la différence initiale de densité instable a été établie à une interface. une possibilité est de prendre en considération la rotation apparente du système. le but de ces expériences est d'étudier l'effet de la rotation du système, et si cela peut être une voie de stabilisation.

Nous considérons un système de fluide qui est constitué d'une double couche de stratification gravitationnellement instables qui est soumis à une rotation constante autour d'un axe parallèle à la direction de la pesanteur. Une perturbation à une double couche de stratification instable densité conduit à la génération baroclinic de vorticité, à savoir, le renversement, à l'interface, tendant à la débâcle des structures verticales. Cependant, un fluide en rotation est connu pour s'organiser en cohérence st verticalructures alignés avec l'axe de rotation, soi-disant «Taylor colonnes» ^11. Par conséquent le système sous enquête subit la concurrence entre l'effet de stabilisation de la rotation, qui est l'organisation de la circulation dans les structures verticales et empêchant les deux couches de renversement, et l'effet déstabilisateur du fluide plus dense recouvrant le fluide plus léger qui génère un mouvement de renversement à l'interface . Avec la vitesse de rotation a augmenté la capacité des couches de fluide de se déplacer radialement, avec des sens opposés l'un à l' autre, afin de se réarranger en une configuration plus stable, est de plus inhibée par le théorème de Taylor Proudman ^{12, 13:} le déplacement radial est réduit et les structures observées qui se matérialisent que l'instabilité se développe sont de plus petite échelle. Figue. La figure 1 montre qualitativement l'effet de la rotation des tourbillons qui se forment à l'instabilité se développe. dans leimage de la main gauche il n'y a pas de rotation et le flux est une approximation classique instabilités Rayleigh-Taylor de non-rotation. Sur l'image de droite de tous les paramètres expérimentaux sont identiques à l'image gauche, sauf que le système est mis en rotation autour d'un axe vertical aligné avec le centre de la cuve. On peut constater que l'effet de la rotation est de réduire la taille des tourbillons qui se forment. Ceci, à son tour, se traduit par une instabilité qui se développe plus lentement que la contrepartie non tournante.

Les effets magnétiques qui modifient le tenseur des contraintes dans le fluide peuvent être considérés comme agissant de la même manière qu'un champ gravitationnel modifié. Nous sommes donc en mesure de créer une stratification gravitationnellement stable et tourner vers le haut en solide rotation du corps. Les forces de corps magnétiques générés par l'imposition du champ magnétique à gradient miment alors pour effet de modifier le champ de gravitation. Ceci rend instable l'interface de telle sorte que le système de fluide behaVes, avec une bonne approximation, comme une instabilité classique Rayleigh-Taylor en rotation. Cette approche a déjà été tenté en deux dimensions sans rotation ^{14, 15.} Pour un champ magnétique à gradient appliqué avec induite par un champ magnétique B, la force du corps appliqué à un fluide magnétique volume de susceptibilité χ constante est donnée par f = grad (χ B ² / μ _0), où B = | B | et μ ₀ = 4π × 10 ^{-7 -2} NA est la perméabilité magnétique de l' espace libre. On peut donc considérer l'aimant pour manipuler le poids efficace de chaque couche de fluide, où le poids effectif par unité de volume d'un fluide de ρ densité dans un champ gravitationnel de la force g est donnée par ρ g - χ (∂ B ² / ∂ z ) / (2 μ _0).

Protocole

NOTE: Le dispositif expérimental est représenté schématiquement sur la Fig. 2. La partie principale de l'appareil est constitué d'une plate-forme tournante (300 mm x 300 mm) montée sur un cylindre de cuivre (diamètre 55 mm) qui descend sous son propre poids dans le champ magnétique d'un aimant supraconducteur (1,8 T) avec une chambre température alésage vertical. La plate-forme est mis en rotation par l'intermédiaire d'un moteur hors-axe qui fait tourner un feuillet porteur d'un orifice en trou de serrure. Le cylindre de cuivre est fixé sur un arbre d'entraînement en forme de clé qui tourne en même temps et descend une fois que la goupille de maintien est supprimée.

1. Préparation de l'équipement non standard

1. bateau Flotation
   1. Réduire la taille du bateau, de telle sorte qu'il se glisse facilement à l'intérieur de la cuve expérimentale sans toucher les côtés.
      NOTE: Le bateau de flottation (. Voir la figure 3) est constitué de murs en polystyrène et une base éponge.
   2. Protéger l'éponge avec une couche de stpapier de soie rong.
      NOTE: Le but du papier de soie est d'autant dissiper la dynamique verticale du liquide versé dans le bateau que possible.

2. Préparation de l'expérience

1. Préparation de couches de liquide
   1. Laisser l'eau distillée à venir jusqu'à la température du laboratoire (22 ± 2 ° C). Environ 650 ml est nécessaire pour chaque réalisation expérimentale.
      Remarque: en laissant le mélange s'équilibrer empêche la formation de bulles dans l'expérience exsolving due à l'air.
   2. Séparer l'eau distillée dans des volumes égaux dans deux récipients distincts, A et B, qui seront utilisés pour préparer le liquide pour la couche inférieure dense et la couche supérieure de lumière , respectivement.
   3. Préparation Ex-situ de la couche inférieure dense. Pour le contenu du récipient A:
      1. Ajouter NaCl pour obtenir une concentration de 0,43 mole de NaCl par litre d'eau (environ 25 g de NaCl par litre d'l'eau sera nécessaire);
      2. Ajouter des colorants traçante d'eau 0,33 g rouge et bleu dans le récipient de couche inférieure (par exemple, Cole-Parmer 00295-16 & -18);
      3. Ajouter 0,1 g L ^-1 sodium fluorescéine.
         NOTE: La couche inférieure sera désormais opaque en apparence et ont une densité d'environ 1012,9 ± 1,2 kg m ^-3.
   4. Préparation Ex-situ de la couche supérieure de la lumière. Pour le contenu du récipient B:
      1. Ajouter _MnCl2 sel pour obtenir une concentration de 0,06 mole MnCl ₂ par litre d'eau (environ 12 g de MnCl ₂ par litre d'eau).
         REMARQUE: La couche supérieure sera un aspect transparent et ont une densité d'environ 998,2 ± 0,5 kg m ^-3.
   5. Pour faire varier la viscosité des couches de fluide, ajouter la glycérine C ₃ H ₈ O ₃ dans des quantités égales à chaque couche jusqu'à ce que la viscosité désirée soit atteinte. viscositie Typiques se situent dans la gamme de 1,00 × 10 ^{-3 à 21,00} x 10 ^-3 Pa s. La viscosité de chaque couche est le même.
      NOTE: Les mélanges peuvent être stockés en toute sécurité dans leurs récipients séparés jusqu'à ce que nécessaire.
   6. Préparation Ex-situ de la stratification de densité.
      1. Ajouter 300 ml du contenu du récipient A à la cuve cylindrique interne (voir Fig. 2).
      2. Immerger l'éponge du bateau de flottaison dans le liquide du contenant B.
         NOTE: Après (2.1.6.2), la procédure est sensible au temps, afin de ne pas effectuer d'autres étapes jusqu'à ce que tout l'aimant et l'éclairage, l'enregistrement et les mécanismes mécaniques sont prêts.
      3. Soulevez le bateau de flottation du récipient B et, quand il a cessé de couler, placer soigneusement le bateau de flottaison au - dessus de la couche de fluide dense dans la cuve cylindrique interne.
      4. Commencer à ajouter du liquide de lumière de la couche de récipient B au bateau de flottation à un débit de3 mL / min. Augmenter progressivement ce débit que le bateau de flottation ascenseurs loin de l'interface entre les deux couches. Maintenir un taux assez lent débit que l'interface ne soit pas perturbé par l'élan accru de l'écoulement du fluide, mais assez vite que ce processus ne prend pas plus de 20 min. Gardez le remplissage jusqu'à ce que la couche supérieure contient 320 ml de liquide.
         REMARQUE: La couche inférieure sera à une profondeur d'environ 33 mm, et la couche supérieure sera à une profondeur d'environ 39 mm.
      5. Abaisser avec précaution le couvercle de lucite dans la couche supérieure de telle sorte que les profondeurs de la couche de chaque couche sont égaux. Laisser le fluide et l'air de circuler à travers les trous de purge, en assurant que l'air est pris au piège en dessous. Observer une couche (env. 6 mm) de liquide clair de la couche de lumière sur le dessus du couvercle de lucite.
         NOTE: Si le processus a été couronnée de succès, il y aura deux couches de liquide de profondeur égale avec une interface nette entre eux. L'épaisseur de la couche de diffusion à l'interface sera inférieure à 2 mm à ce stade.
   7. Remplir le réservoir externe avec de l'eau distillée claire à une hauteur de 6 mm au-dessus du couvercle de lucite du réservoir interne. En observant carrés sur il n'y aura pas de parallaxe induite par la courbure résultant de la cuve cylindrique interne.
      NOTE: Comme les liquides dans chaque couche sont continuellement diffusent à travers l'interface à ce stade, procéder immédiatement aux étapes suivantes.
2. Mise en rotation de la stratification
   1. Placez le réservoir expérimental sur la plate-forme.
   2. Positionner l'agencement avec le cylindre de cuivre dans le trou de l'aimant, l'arbre d'entraînement à travers l'orifice de trou de serrure dans la piste et la tige de maintien en position. Assurez-vous que le réservoir soit éloigné (60 cm) à partir de l'aimant de telle sorte que les forces magnétiques sur les liquides sont négligeables dans cette position.
      NOTE: Porter le réservoir expérimental contenant la stratification présente quelques difficultés; long, faible amplitude, ondes ballottement mis en place par la marche avec ee réservoir se désintègre loin, ayant un effet négligeable sur la qualité de l'interface obtenue lorsque la couche flottante supérieure sur.
   3. Mettre en marche le moteur, ce qui augmente la vitesse de rotation à 0,002 rad s ^-2, le filage-up du fluide à la vitesse de rotation souhaitée. Pour les taux de rotation dans ¹⁶ le temps de spin-up était de l'ordre de 20 min - 60 min.
      NOTE: Le taux de rotation le plus rapide utilisé était ^{de -1} de 13,2 rad.

3. Exécution de l'expérience

1. Assurez -vous que l'aimant est indiquant une intensité de champ de 1,2 T, et que , à la hauteur à laquelle l'instabilité est déclenchée le gradient de champ est (grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ² m ^-1, où B est l'induction magnétique .
2. Faire en sorte que la caméra vidéo est disposée de telle sorte que, lorsque l'arbre d'entraînement se trouve dans sa position la plus basse, soit la vue latérale de l'expérience est la mise au point ou une vue en plan de mise au point est à travers un miroir placed ci-dessus l'expérience.
3. Assurer l'éclairage ambiant est à des niveaux corrects, de telle sorte que rien de l'image capturée par la caméra est saturé, mais que la réponse complète est utilisée (intensités en niveaux de gris dans la gamme 0-255).
4. Commencez l'enregistrement vidéo (240 fps). Utilisez une télécommande pour empêcher le déplacement de la caméra lorsque vous utilisez la fonction d'enregistrement.
5. Retirer la goupille de retenue, permettant le réservoir de descendre, tout en tournant, dans le champ magnétique.

4. Réinitialiser Experiment

1. Réinitialiser plate-forme expérimentale
   1. Utilisez la télécommande pour arrêter l'enregistrement vidéo.
   2. Enregistrez le fichier vidéo sur le disque.
   3. Par contre, abaisser la tension au moteur de sorte qu'il ralentit à un arrêt. Effectuez cette progressivement de façon à éviter les déversements.
   4. Retirer dispositif expérimental de l'aimant.
   5. Eliminer les couches liquides mélangés de manière appropriée (voir Manganese Chloride Tetrahydrate MSDS).
   6. Rincer le réservoir avec de l'eau (iln'a pas besoin d'être distillée), jusqu'à ce que toutes traces de sels ont été emportés. Éviter tout contact direct de la peau avec des liquides.
   7. Sécher le réservoir soigneusement avec du papier absorbant afin d'assurer qu'aucun résidu ne reste qui peuvent contaminer les expériences ultérieures.

Traitement 5. Image

1. Extraire les images individuelles de chaque image du film et enregistrer dans lossless format .png. Masquez les zones superflues de chaque trame, par exemple la plate-forme ou d'un cylindre de cuivre.
2. Calculer la fonction d' auto-corrélation à deux dimensions ¹⁶ de chaque trame d'image pour 2 s après le début de l'instabilité en utilisant une transformée de Fourier rapide discrète. Notez le minimum, la moyenne et la valeur maximale de la longueur d'onde observée pour la vitesse de rotation de l'expérience et la viscosité des couches fluides.

Résultats

Figue. 4 montre l'évolution de l'instabilité de Rayleigh-Taylor à l'interface entre les deux fluides, pour quatre vitesses différentes de rotation: Ω = ^-1 (rangée du haut) de 1,89 rad, Ω = 3,32 rad s ^-1, Ω = 4,68 rad s ^{- 1} et Ω = 8,74 rad s ^-1 (rangée du bas). L'interface est montrée en constante évolution dans le temps de t = 0 s (colonne de gauche) avec des incréments de 0,5 s à t = 3,0 s (colonne de droite). La colo...

Discussion

Il y a deux étapes critiques dans le protocole. La première est 2.1.6.4. Si la couche est introduite sur la couche dense trop rapidement, puis le mélange irréversible des deux couches fluides miscibles a lieu. Il est essentiel que ce soit évitée et que (<2 mm) interface nette entre les deux couches est obtenue. La deuxième étape critique est 3.1.5. Si l'expérience est libéré vers l'aimant sans être entièrement filé-up en pleine rotation du corps ou sans l'appareil de capture d'image et la visualisatio...

Matériaux

Liste des matériaux utilisés dans cet article

Nom	Entreprise	Numéro de catalogue	Commentaires
Colorant de traçage à l’eau bleue	Cole-Parmer	00295-18
Colorant de traçage à l’eau rouge	Cole-Parmer	00295-16
Chlorure			>99 %
de pureté Chlorure de manganèse tétrahydraté			Voir fiche de données de sécurité
Sel de fluorescéine de sodium  ;
Magnet	Cryogenic Ltd. Londres