Magnétiquement Induced Rotating Rayleigh-Taylor Instabilité

Système de fluide de densité stratifiée constituée de deux couches peuvent être disposés dans un champ de gravitation soit dans une écurie ou d'une configuration instable. Si la couche lourde dense sous-tend la, couche moins dense, le système est stable: perturbations à l'interface sont stables, restaurée par gravité, et les vagues peuvent être pris en charge sur l'interface. Si la couche lourde recouvre la couche, puis le système est instable et les perturbations au grossissement de l'interface. Cette instabilité fluide fondamentale est l'instabilité de Rayleigh-Taylor ^{7, 8.} Exactement la même instabilité peut être observée dans les systèmes non-rotation qui sont accélérés vers la couche plus lourde. En raison de la nature fondamentale de l'instabilité , il est observé dans de très nombreux flux qui varient aussi grandement à l' échelle: de film mince à petite échelle des phénomènes ⁹ à caractéristiques d'échelle astrophysiques observés dans, par exemple, la nébuleuse du Crabeef "> 10, où les structures de doigts sont observés, créé par les vents pulsar étant accélérée par plus denses restes de supernova. Il est une question ouverte quant à la façon de l'instabilité de Rayleigh-Taylor peut être contrôlé ou influencé une fois que la différence initiale de densité instable a été établie à une interface. une possibilité est de prendre en considération la rotation apparente du système. le but de ces expériences est d'étudier l'effet de la rotation du système, et si cela peut être une voie de stabilisation.

Nous considérons un système de fluide qui est constitué d'une double couche de stratification gravitationnellement instables qui est soumis à une rotation constante autour d'un axe parallèle à la direction de la pesanteur. Une perturbation à une double couche de stratification instable densité conduit à la génération baroclinic de vorticité, à savoir, le renversement, à l'interface, tendant à la débâcle des structures verticales. Cependant, un fluide en rotation est connu pour s'organiser en cohérence st verticalructures alignés avec l'axe de rotation, soi-disant «Taylor colonnes» ^11. Par conséquent le système sous enquête subit la concurrence entre l'effet de stabilisation de la rotation, qui est l'organisation de la circulation dans les structures verticales et empêchant les deux couches de renversement, et l'effet déstabilisateur du fluide plus dense recouvrant le fluide plus léger qui génère un mouvement de renversement à l'interface . Avec la vitesse de rotation a augmenté la capacité des couches de fluide de se déplacer radialement, avec des sens opposés l'un à l' autre, afin de se réarranger en une configuration plus stable, est de plus inhibée par le théorème de Taylor Proudman ^{12, 13:} le déplacement radial est réduit et les structures observées qui se matérialisent que l'instabilité se développe sont de plus petite échelle. Figue. La figure 1 montre qualitativement l'effet de la rotation des tourbillons qui se forment à l'instabilité se développe. dans leimage de la main gauche il n'y a pas de rotation et le flux est une approximation classique instabilités Rayleigh-Taylor de non-rotation. Sur l'image de droite de tous les paramètres expérimentaux sont identiques à l'image gauche, sauf que le système est mis en rotation autour d'un axe vertical aligné avec le centre de la cuve. On peut constater que l'effet de la rotation est de réduire la taille des tourbillons qui se forment. Ceci, à son tour, se traduit par une instabilité qui se développe plus lentement que la contrepartie non tournante.

Les effets magnétiques qui modifient le tenseur des contraintes dans le fluide peuvent être considérés comme agissant de la même manière qu'un champ gravitationnel modifié. Nous sommes donc en mesure de créer une stratification gravitationnellement stable et tourner vers le haut en solide rotation du corps. Les forces de corps magnétiques générés par l'imposition du champ magnétique à gradient miment alors pour effet de modifier le champ de gravitation. Ceci rend instable l'interface de telle sorte que le système de fluide behaVes, avec une bonne approximation, comme une instabilité classique Rayleigh-Taylor en rotation. Cette approche a déjà été tenté en deux dimensions sans rotation ^{14, 15.} Pour un champ magnétique à gradient appliqué avec induite par un champ magnétique B, la force du corps appliqué à un fluide magnétique volume de susceptibilité χ constante est donnée par f = grad (χ B ² / μ _0), où B = | B | et μ ₀ = 4π × 10 ^{-7 -2} NA est la perméabilité magnétique de l' espace libre. On peut donc considérer l'aimant pour manipuler le poids efficace de chaque couche de fluide, où le poids effectif par unité de volume d'un fluide de ρ densité dans un champ gravitationnel de la force g est donnée par ρ g - χ (∂ B ² / ∂ z ) / (2 μ _0).

NOTE: Le dispositif expérimental est représenté schématiquement sur la Fig. 2. La partie principale de l'appareil est constitué d'une plate-forme tournante (300 mm x 300 mm) montée sur un cylindre de cuivre (diamètre 55 mm) qui descend sous son propre poids dans le champ magnétique d'un aimant supraconducteur (1,8 T) avec une chambre température alésage vertical. La plate-forme est mis en rotation par l'intermédiaire d'un moteur hors-axe qui fait tourner un feuillet porteur d'un orifice en trou de serrure. Le cylindre de cuivre est fixé sur un arbre d'entraînement en forme de clé qui tourne en même temps et descend une fois que la goupille de maintien est supprimée.

1. Préparation de l'équipement non standard

1. bateau Flotation
   1. Réduire la taille du bateau, de telle sorte qu'il se glisse facilement à l'intérieur de la cuve expérimentale sans toucher les côtés.
      NOTE: Le bateau de flottation (. Voir la figure 3) est constitué de murs en polystyrène et une base éponge.
   2. Protéger l'éponge avec une couche de stpapier de soie rong.
      NOTE: Le but du papier de soie est d'autant dissiper la dynamique verticale du liquide versé dans le bateau que possible.

2. Préparation de l'expérience

1. Préparation de couches de liquide
   1. Laisser l'eau distillée à venir jusqu'à la température du laboratoire (22 ± 2 ° C). Environ 650 ml est nécessaire pour chaque réalisation expérimentale.
      Remarque: en laissant le mélange s'équilibrer empêche la formation de bulles dans l'expérience exsolving due à l'air.
   2. Séparer l'eau distillée dans des volumes égaux dans deux récipients distincts, A et B, qui seront utilisés pour préparer le liquide pour la couche inférieure dense et la couche supérieure de lumière , respectivement.
   3. Préparation Ex-situ de la couche inférieure dense. Pour le contenu du récipient A:
      1. Ajouter NaCl pour obtenir une concentration de 0,43 mole de NaCl par litre d'eau (environ 25 g de NaCl par litre d'l'eau sera nécessaire);
      2. Ajouter des colorants traçante d'eau 0,33 g rouge et bleu dans le récipient de couche inférieure (par exemple, Cole-Parmer 00295-16 & -18);
      3. Ajouter 0,1 g L ^-1 sodium fluorescéine.
         NOTE: La couche inférieure sera désormais opaque en apparence et ont une densité d'environ 1012,9 ± 1,2 kg m ^-3.
   4. Préparation Ex-situ de la couche supérieure de la lumière. Pour le contenu du récipient B:
      1. Ajouter _MnCl2 sel pour obtenir une concentration de 0,06 mole MnCl ₂ par litre d'eau (environ 12 g de MnCl ₂ par litre d'eau).
         REMARQUE: La couche supérieure sera un aspect transparent et ont une densité d'environ 998,2 ± 0,5 kg m ^-3.
   5. Pour faire varier la viscosité des couches de fluide, ajouter la glycérine C ₃ H ₈ O ₃ dans des quantités égales à chaque couche jusqu'à ce que la viscosité désirée soit atteinte. viscositie Typiques se situent dans la gamme de 1,00 × 10 ^{-3 à 21,00} x 10 ^-3 Pa s. La viscosité de chaque couche est le même.
      NOTE: Les mélanges peuvent être stockés en toute sécurité dans leurs récipients séparés jusqu'à ce que nécessaire.
   6. Préparation Ex-situ de la stratification de densité.
      1. Ajouter 300 ml du contenu du récipient A à la cuve cylindrique interne (voir Fig. 2).
      2. Immerger l'éponge du bateau de flottaison dans le liquide du contenant B.
         NOTE: Après (2.1.6.2), la procédure est sensible au temps, afin de ne pas effectuer d'autres étapes jusqu'à ce que tout l'aimant et l'éclairage, l'enregistrement et les mécanismes mécaniques sont prêts.
      3. Soulevez le bateau de flottation du récipient B et, quand il a cessé de couler, placer soigneusement le bateau de flottaison au - dessus de la couche de fluide dense dans la cuve cylindrique interne.
      4. Commencer à ajouter du liquide de lumière de la couche de récipient B au bateau de flottation à un débit de3 mL / min. Augmenter progressivement ce débit que le bateau de flottation ascenseurs loin de l'interface entre les deux couches. Maintenir un taux assez lent débit que l'interface ne soit pas perturbé par l'élan accru de l'écoulement du fluide, mais assez vite que ce processus ne prend pas plus de 20 min. Gardez le remplissage jusqu'à ce que la couche supérieure contient 320 ml de liquide.
         REMARQUE: La couche inférieure sera à une profondeur d'environ 33 mm, et la couche supérieure sera à une profondeur d'environ 39 mm.
      5. Abaisser avec précaution le couvercle de lucite dans la couche supérieure de telle sorte que les profondeurs de la couche de chaque couche sont égaux. Laisser le fluide et l'air de circuler à travers les trous de purge, en assurant que l'air est pris au piège en dessous. Observer une couche (env. 6 mm) de liquide clair de la couche de lumière sur le dessus du couvercle de lucite.
         NOTE: Si le processus a été couronnée de succès, il y aura deux couches de liquide de profondeur égale avec une interface nette entre eux. L'épaisseur de la couche de diffusion à l'interface sera inférieure à 2 mm à ce stade.
   7. Remplir le réservoir externe avec de l'eau distillée claire à une hauteur de 6 mm au-dessus du couvercle de lucite du réservoir interne. En observant carrés sur il n'y aura pas de parallaxe induite par la courbure résultant de la cuve cylindrique interne.
      NOTE: Comme les liquides dans chaque couche sont continuellement diffusent à travers l'interface à ce stade, procéder immédiatement aux étapes suivantes.
2. Mise en rotation de la stratification
   1. Placez le réservoir expérimental sur la plate-forme.
   2. Positionner l'agencement avec le cylindre de cuivre dans le trou de l'aimant, l'arbre d'entraînement à travers l'orifice de trou de serrure dans la piste et la tige de maintien en position. Assurez-vous que le réservoir soit éloigné (60 cm) à partir de l'aimant de telle sorte que les forces magnétiques sur les liquides sont négligeables dans cette position.
      NOTE: Porter le réservoir expérimental contenant la stratification présente quelques difficultés; long, faible amplitude, ondes ballottement mis en place par la marche avec ee réservoir se désintègre loin, ayant un effet négligeable sur la qualité de l'interface obtenue lorsque la couche flottante supérieure sur.
   3. Mettre en marche le moteur, ce qui augmente la vitesse de rotation à 0,002 rad s ^-2, le filage-up du fluide à la vitesse de rotation souhaitée. Pour les taux de rotation dans ¹⁶ le temps de spin-up était de l'ordre de 20 min - 60 min.
      NOTE: Le taux de rotation le plus rapide utilisé était ^{de -1} de 13,2 rad.

3. Exécution de l'expérience

1. Assurez -vous que l'aimant est indiquant une intensité de champ de 1,2 T, et que , à la hauteur à laquelle l'instabilité est déclenchée le gradient de champ est (grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ² m ^-1, où B est l'induction magnétique .
2. Faire en sorte que la caméra vidéo est disposée de telle sorte que, lorsque l'arbre d'entraînement se trouve dans sa position la plus basse, soit la vue latérale de l'expérience est la mise au point ou une vue en plan de mise au point est à travers un miroir placed ci-dessus l'expérience.
3. Assurer l'éclairage ambiant est à des niveaux corrects, de telle sorte que rien de l'image capturée par la caméra est saturé, mais que la réponse complète est utilisée (intensités en niveaux de gris dans la gamme 0-255).
4. Commencez l'enregistrement vidéo (240 fps). Utilisez une télécommande pour empêcher le déplacement de la caméra lorsque vous utilisez la fonction d'enregistrement.
5. Retirer la goupille de retenue, permettant le réservoir de descendre, tout en tournant, dans le champ magnétique.

4. Réinitialiser Experiment

1. Réinitialiser plate-forme expérimentale
   1. Utilisez la télécommande pour arrêter l'enregistrement vidéo.
   2. Enregistrez le fichier vidéo sur le disque.
   3. Par contre, abaisser la tension au moteur de sorte qu'il ralentit à un arrêt. Effectuez cette progressivement de façon à éviter les déversements.
   4. Retirer dispositif expérimental de l'aimant.
   5. Eliminer les couches liquides mélangés de manière appropriée (voir Manganese Chloride Tetrahydrate MSDS).
   6. Rincer le réservoir avec de l'eau (iln'a pas besoin d'être distillée), jusqu'à ce que toutes traces de sels ont été emportés. Éviter tout contact direct de la peau avec des liquides.
   7. Sécher le réservoir soigneusement avec du papier absorbant afin d'assurer qu'aucun résidu ne reste qui peuvent contaminer les expériences ultérieures.

Traitement 5. Image

1. Extraire les images individuelles de chaque image du film et enregistrer dans lossless format .png. Masquez les zones superflues de chaque trame, par exemple la plate-forme ou d'un cylindre de cuivre.
2. Calculer la fonction d' auto-corrélation à deux dimensions ¹⁶ de chaque trame d'image pour 2 s après le début de l'instabilité en utilisant une transformée de Fourier rapide discrète. Notez le minimum, la moyenne et la valeur maximale de la longueur d'onde observée pour la vitesse de rotation de l'expérience et la viscosité des couches fluides.

Figue. 4 montre l'évolution de l'instabilité de Rayleigh-Taylor à l'interface entre les deux fluides, pour quatre vitesses différentes de rotation: Ω = -1 (rangée du haut) de 1,89 rad, Ω = 3,32 rad s -1, Ω = 4,68 rad s - 1 et Ω = 8,74 rad s -1 (rangée du bas). L'interface est montrée en constante évolution dans le temps de t = 0 s (colonne de gauche) avec des incréments de 0,5 s à t = 3,0 s (colonne de droite). La colonne de droite représente donc 0.90, 1.59, 2.23, et 4.17 tours complets respectivement de haut en rangée du bas.

Au début des temps (t ~ 0,5-1,0 s) une perturbation de l'interface peut être vu qui présente une échelle de longueur dominante. Structures rappelle des rouleaux 17 convection ressemblant à un serpent peuvent être observés. Malgré le centre du réservoir devient instable premier il n'y a pas clairouverture au centre de la cuve; l'instabilité, avec une bonne approximation, est initiée à travers toute l'étendue du réservoir. (A la vitesse de rotation la plus élevée une réflexion à partir du système d'éclairage peut être observée, cela est inévitable dans la configuration mis en oeuvre et est dû à la courbure de la surface libre du fluide au-dessus du couvercle de la cuve).

Il est évident qu'avec une augmentation de la vitesse de rotation, diminue l'instabilité observée à l'échelle de la longueur. Les vitesses de rotation inférieures, les trajectoires suivies par les structures de perturbations initiales ont déviation radiale importante, serpentant en direction du centre du réservoir et à l'arrière sur les parois latérales à nouveau. Aux taux de rotation les plus bas de l'instabilité est plus cellulaire que la serpentine. Comme le taux de rotation est augmentée, la perturbation initiale cellulaire est plus observée et une structure plus sinueuse comme apparaît. Avec une rotation de plus en plus évaluer la largeur de ces structuress diminue. Il peut également être observé que la quantité de méandre radial diminue aussi. On peut constater que, pour les vitesses de rotation représentées, l'instabilité se développe radialement d'abord les perturbations azimutales devient plus prononcée à mesure que le temps évolue. Au moment t ≈ 3,0 s il est difficile de distinguer les structures ont été soulevées en raison d'une perturbation radiale ou azimutale.

L'observation clé à partir des images que l'échelle de longueur observé des structures est plus faible pour des vitesses de rotation supérieures. Nous pouvons également voir la force de la technique en ce que l'instabilité ne se développe pas à partir d'une feuille de vortex créé par un lock-retrait.

Figue. La figure 5 montre des images d'une série d'expériences de maintien de la vitesse de rotation fixe (Ω = 7,8 ± 0,1 rad s -1) mais en faisant varier la viscosité du fluide. Le rapport de la viscosité de chaque couche par rapport to la viscosité de l' eau, μ / uW, varie de 1,00 (rangée du haut) à 20,50 (rangée du bas) et le temps de chaque image varie de t = 0 s (colonne de gauche) à t = 1,5 s (colonne de droite). Il est évident que la viscosité des deux couches est augmentée augmente la longueur observée à l'échelle. Dans le cas le plus visqueux montré l'échelle de longueur observée est d'environ 18 mm par rapport à l'échelle de longueur de 6 mm observé dans le cas moins visqueux. Il peut également être vu que, dans le cas le plus visqueux, il semble y avoir un effet de paroi forte. On observe une tendance générale de court à long instabilité de longueur d'onde que la viscosité est augmentée.

Les instabilités observées ont une longueur d'onde qui modifie lentement dans le temps et que l'on mesure expérimentalement par l'intermédiaire d'une auto-corrélation de chaque image dans le film de l'expérience. L'auto-corrélation est calculée à partir d'une transformée de Fourier rapide discrète bidimensionnelle transformée de l'intensité de l'image. Lumièreles régions de l'image représentent les pics de l'instabilité et des zones sombres indiquent les creux. Un maximum de l'auto-corrélation est donc une mesure de la longueur d'onde d'instabilité qui est d'une importance capitale que la relation de dispersion pour l'instabilité de Rayleigh-Taylor montre que le taux d'un mode donné d'instabilité de la croissance dépend de sa longueur d'onde. Figue. 6 montre des mesures représentatives de la longueur d' onde observée d'instabilité pour faire varier les taux de rotation. Nous observons que le taux de rotation augmente la longueur d' onde observée de l' instabilité diminue à un seuil inférieur d'environ 6 mm pour des débits supérieurs à environ 4 rad s -1 de rotation.

Figure 1: Effet de rotation qualitative sur l'instabilité de Rayleigh-Taylor. L'image sur le côté gauche est de l'i instabilités Rayleigh-Taylor en développementna système anti-rotation. L'instabilité se développe dans le temps, formant de grands tourbillons qui transportent les (vert) vers le bas fluides »plus denses». L'image sur le côté droit est des mêmes fluides, et donc la même instabilité gravitationnelle / magnétique, mais ici, le système tourne. On voit l'effet de la rotation pour limiter la taille des tourbillons qui se forment et d'inhiber le transport vertical de fluide en vrac. Les heures indiquées correspondent à 1,92 s et 3,52 s après le début du côté de la main gauche et à droite respectivement. Le diamètre du réservoir est de 90 mm, et le taux de rotation dans l'image de droite est de 2,38 rad s -1. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 2: Experimental set-up. A cyréservoir lindrical contient les deux couches liquides. Un couvercle Lucite forme un couvercle solide pour les deux couches. Fluid dessus du couvercle aide à éliminer les reflets et l'éblouissement du Lucite. Le réservoir cylindrique est immergé dans l'eau distillée dans un réservoir extérieur rectangulaire. Ces réservoirs sont placés sur une plate-forme et au filage au-dessus de l'aimant où les forces magnétiques sont négligeables. La plate-forme est filée par un moteur hors-centre de rotation d'un glissement palier en forme de trou de serrure. Pour commencer l'expérience, la broche est retirée et l'expérience descend sous son propre poids dans le champ magnétique, en tournant simultanément. (Ce chiffre a été modifié depuis 16.) S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 3: Flotation "Boat". lebateau de flottation est réalisée par collage à chaud d'une couche spongieuse dense (jaune) à la face inférieure des murs de polystyrène (gris) pour faire un "bateau". Le fluide supérieure de lumière de la couche diffuse lentement à travers l'éponge, flottant au-dessus de la couche dense inférieure avec un mélange minimal entre les deux couches. La stratification peut encore être améliorée en plaçant une couche de papier de soie (bleu) sur le dessus de la couche d'éponge pour diffuser davantage la dynamique de la couche de fluide de la lumière entrante. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 4: une séquence d'images de l'instabilité se développant à partir de la deuxième série d'expériences qui démontrent l'effet de la vitesse de rotation augmente. Les taux d'augmentation de rotation de Ω = 1,89 rads -1 dans la rangée supérieure à Q dans la rangée du bas = 8,74 rad s -1. Les heures indiquées sont mesurées à partir du moment que le début de l'instabilité est observée. La barre d'échelle représente une longueur de 10 cm par pas de 1 cm. Le diamètre du cercle noir représente une longueur de 10,7 cm. (Ce chiffre a été modifié depuis 16.) S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 5: Une séquence d'images montrant l'effet de la variation de la viscosité du fluide à l'instabilité. La vitesse de rotation a été fixée à Ω = 7,8 ± 0,1 rad s -1 pour chaque expérience, et le temps est représenté à des intervalles de 1,5. La rangée du milieu montre l'instabilité dans un système qui a une viscosité d'environ8,36 fois celle de l'eau. Dans la rangée supérieure de la viscosité du système est d'environ 20,50 fois celle de l'eau. On peut voir que la longueur observée de l'échelle augmente avec l'augmentation de l'instabilité de la viscosité du fluide. La barre d'échelle représente une longueur de 10 cm par pas de 1 cm. Le diamètre des cercles noirs représente une longueur de 10,7 cm. (Ce chiffre a été modifié depuis 16.) S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Figure 6: La longueur d' onde dominante observée dès l'apparition de l'instabilité. Nous observons un seuil plus bas de l'échelle de l'instabilité à environ 6 mm pour tous les taux supérieurs à environ 4 rad s de rotation -1. Les barres d'erreur indiquent les valeurs maximale et minimale mesuréeslongueur d'onde sur les 2 premières secondes après le début de l'instabilité. (Ce chiffre a été modifié depuis 16.) S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.

Les auteurs n'ont rien à dévoiler.