Optimisation de la répartition de la charge à l’aide de réseaux de neurones artificiels et de modèles pondérés fractionnaires

Summary

Cet article propose une approche innovante combinant des réseaux de neurones artificiels avec un modèle pondéré fractionnaire pour l’optimisation de la répartition de la charge. La méthode hybride permet une prédiction plus précise et adaptative et une allocation dynamique de la charge, ce qui permet d’équilibrer la demande, de réduire les pertes de transport et de renforcer la stabilité du réseau dans des conditions d’exploitation variables.

Abstract

L’article décrit un protocole qui optimisera les données de charge en temps réel collectées à partir des centres régionaux de répartition des charges en Inde avec une approche hybride de réseau neuronal artificiel (ANN) et de répartition de charge pondérée fractionnaire (FWLD). Le flux comprend la saisie de données, le calcul fractionnaire (en utilisant le calcul fractionnaire pour incorporer la mémoire alpha et la non-localité du temps), l’entraînement du module ANN et la prise de décisions de répartition en temps réel. Le modèle référencé, S,T,D,C,T (Supply, Transmission, Demand, Cost, and Time) suit efficacement les fluctuations en temps réel de S,T,D,C,T pour optimiser l’allocation d’énergie. Cette méthode surpasse les méthodes traditionnelles en termes de répartition de la charge et de flexibilité avec les oscillations du réseau. Des études expérimentales ont rapporté des valeurs d’erreur quadratique moyenne (MSE) de 245,80^MW2 pendant l’entraînement, de 260,95 MW² pendant les essais, avec des erreurs quadratiques moyennes (RMSE) de 15,68 MW et de 16,15 MW pendant les essais ; Des valeurs moyennes d’erreur absolue en pourcentage (MAPE) ont également été enregistrées, inférieures à 10,35 %, ce qui montre une meilleure prévisibilité. Cette combinaison de l’apprentissage ANN et des méthodes de pondération fractionnée offre plus de stabilité, d’efficacité et d’évolutivité pour l’optimisation actuelle du système d’alimentation.

Introduction

L’optimisation de la répartition de la charge est un problème essentiel dans les réseaux électriques contemporains, impliquant une utilisation optimale de la capacité de production pour répondre à la demande au moindre coût et avec la plus grande stabilité. Les méthodes conventionnelles ont du mal à faire face à la nature dynamique des systèmes électriques ; Par conséquent, des méthodes de calcul ont été développées. Cet article intègre les réseaux de neurones artificiels (ANN) à la répartition de charge pondérée fractionnaire (FWLD) pour optimiser le système d’alimentation. Des études récentes ont démontré que les modèles basés sur l’ANN peuvent être efficaces pour la prévision de la charge électrique à court terme. Des travaux récents ont fait des percées dans les domaines liés aux applications des ANN et de leurs variantes dans la prévision et l’optimisation des systèmes électriques. En présentant un modèle hybride de LSTM pour une prévision précise de la charge à court terme, Xu et ^al.1 ont traité de la prévision de la charge à court terme et de la prévision de l’énergie éolienne. De même, Hu et ^al.2 ont utilisé un réseau de croyances profondes pour mieux prédire l’énergie éolienne, tandis que Jamii et ^al.3 se sont engagés dans l’élaboration d’une approche basée sur l’ANN pour prévoir la production d’énergie éolienne et la demande de charge, ce qui signifie finalement une meilleure gestion de l’énergie. Ilić et ^al.4 ont ensuite soutenu la prévision de la charge à court terme basée sur l’ANN grâce à des méthodes hybrides. Ces études impliquent que les réseaux de neurones peuvent très bien gérer les intermittences et les instabilités de la demande d’énergie.

Les ANN ont également été utilisés pour l’optimisation du système électrique et la répartition économique de la charge. Abdolrasol et ^al.5 ont effectué un examen approfondi des méthodes d’optimisation basées sur les ANN, et Abdelaziz et ^al.6 ont intégré les réseaux Hopfield à la programmation quadratique pour une variante améliorée de la répartition dynamique. Saeed⁷ et Miracle et ^al.8 visaient à utiliser des métaheuristiques intégrées à l’ANN pour réduire le coût des opérations et répartir les systèmes hybrides renouvelables, tandis que Khalid et ^al.9 ont proposé une approche de planification de la charge basée sur l’ANN pour promouvoir la gestion de la demande du point de vue des consommateurs. Dans le domaine de l’apprentissage profond avancé et des modèles hiérarchiques, Tang et ^al.10 ont proposé une méthode d’apprentissage hiérarchique utilisant des réseaux neuronaux profonds pour le contrôle de répartition multirégional, tandis que Capizzi et ^al.11 ont construit un modèle de réseau neuronal évolué pour une distribution d’énergie durable et continue à l’intérieur de systèmes de réseau intelligents.

Les méthodes adaptatives contribuent à l’optimisation économique de la répartition de la charge. Jiriwibhakorn et Wongwut¹² ont estimé la demande d’énergie à l’aide d’un système d’inférence neuro-floue adaptatif qui intégrait les ANN, mettant en évidence les capacités des méthodes hybrides pour la gestion de la répartition. L’intégration du calcul fractionnel dans les applications des systèmes électriques a donné des résultats prometteurs. Karaca et Baleanu¹³, en exploitant les mathématiques fractionnaires, le calcul et l’intelligence artificielle, se sont attaqués à la complexité des systèmes chaotiques, démontrant ainsi l’importance de ces sciences dans l’optimisation des systèmes électriques. De même, Tzounas et ^al.14 ont contribué au contexte théorique des contrôleurs d’ordre fractionnaire et ont démontré leur efficacité dans la répartition dynamique. Au contraire, alors que ces études avaient tendance à se concentrer sur des considérations théoriques dans des applications spécifiques, notre système prévoit une application de la modélisation d’ordre fractionnaire avec sélection de paramètres adaptatifs, en particulier pour la prévision et l’optimisation de la charge d’énergie en temps réel. Ce passage de la théorie à la mise en œuvre pratique, ainsi qu’une stabilité accrue et une précision prédictive, a une longueur d’avance sur les études précédentes.

Les travaux de Soni et Bhattacharjee¹⁵ ont mis en avant des stratégies d’optimisation avancées pour résoudre les problèmes de répartition économique de la charge (ELD) et de répartition économique des émissions (EED) en présence d’une forte pénétration des énergies renouvelables. Ces auteurs ont considéré des cadres multi-objectifs à l’aide d’algorithmes métaheuristiques modernes tels que l’Equilibrium Optimize 16,17,18, l’Artificial Electric Field Algorith ^19,20 et le Sine-Cosine ^{Algorith 15}. Ces méthodes traitent des effets de charge au point de soupape et de multiples options de carburant avec intégration de véhicules électriques rechargeables, qui posent toutes des non-linéarités et des complexités pour résoudre les problèmes de répartition. Ensemble, ces contributions forment des outils puissants pour des solutions de répartition économiques, respectueuses des émissions et fiables, particulièrement pertinentes pour les environnements basés sur les micro-réseaux et les réseaux intelligents avec une pénétration substantielle des énergies renouvelables.

Les études de Muraleedharan et ^al.21,22 ont montré comment les méthodes d’intelligence topologique en essaim, telles que l’optimisation en essaim de particules (PSO) modifiée basée sur l’opposition et la PSO au comportement quantique avec mutation du chi carré, pouvaient résoudre des problèmes combinés d’économie et de répartition des émissions. Ces approches s’appuient sur l’importance croissante des méthodes métaheuristiques pour optimiser les problèmes complexes de distribution d’énergie impliquant des contraintes de coût et d’environnement. Conformément à cette idée, Swathy et Babu²³ ont proposé le facteur de constriction PSO basé sur l’opposition pour la répartition économique de la charge, affirmant ainsi les avantages des algorithmes adaptatifs basés sur l’essaim pour garantir que les opérations du système électrique atteignent des rendements élevés et sont fiables. Ces études soutiennent que la résolution des problèmes de répartition de charge peut nécessiter l’utilisation de techniques d’optimisation solides telles que les variantes PSO associées à des outils d’apprentissage automatique pour tenir compte de la nature non linéaire et multiobjective des problèmes modernes de répartition de charge.

L’augmentation soudaine de la demande mondiale d’énergie, combinée à l’utilisation intensive de sources d’énergie renouvelables, a considérablement ajouté à la complexité de la tâche d’optimisation du système électrique. Les stratégies conventionnelles de répartition de la charge ne peuvent pas faire face au comportement dynamique des systèmes électriques contemporains, qui sont basés sur des modèles déterministes qui ne prennent pas en compte les variations des séries chronologiques de la production, de la demande et des pertes de transport. Ces changements, qui sont causés par des variables imprévisibles telles que les conditions météorologiques, le comportement des clients et la stabilité du réseau, nécessitent une méthode plus avancée et dynamique de répartition de la charge. De plus, les méthodes d’optimisation actuelles présentent souvent des inefficacités pour prédire avec précision la demande d’énergie, ce qui entraîne une répartition déséquilibrée de la charge, des coûts d’exploitation plus élevés et un gaspillage d’énergie. Ce modèle de répartition a été testé avec des données opérationnelles réelles d’un centre de répartition de charge régional situé au nord du réseau électrique, au sud de la société de distribution d’énergie du sud de l’État de Telangana. Ltd (TSSPDCL), à l’est de Grid Corporation of Odisha Limited-GRIDCO, et à l’ouest du Maharashtra State Load Dispatch Centre (MSLDC) en Inde pour la période allant de juin 2022 à janvier 2023. L’ensemble de données pourrait être caractéristique d’un réseau électrique de taille moyenne ayant des charges de pointe comprises entre 100 et 500 MW, les données de charge et de production étant enregistrées toutes les 15 minutes. Avant l’entraînement du modèle, les données étaient prétraitées par normalisation, suppression des valeurs aberrantes et alignement des séries chronologiques à l’aide de scripts Python. Dans de telles conditions, le modèle s’est avéré réalisable et pouvait être exécuté assez rapidement en utilisant des ressources de calcul modérées. Un point important est que, bien que les calculs fractionnaires de l’approche proposée aident à saisir les effets de mémoire et les diverses dépendances dynamiques, l’inclusion de ces calculs fractionnaires se traduira certainement par une augmentation de la surcharge de calcul lors de l’extension du modèle à des grilles plus grandes avec une résolution temporelle fine. Compte tenu de ces limitations, il est urgent de mettre en place une stratégie de répartition de pointe qui améliore la prise de décision en matière de distribution d’énergie grâce à l’utilisation de l’analyse prédictive et de la précision mathématique. La force motrice de cette étude est de créer un modèle de répartition de charge efficace et intelligent qui associe les ANN à une optimisation pondérée basée sur le calcul fractionnaire . En intégrant la technologie d’apprentissage automatique, le modèle conçu cherche à améliorer l’efficacité prédictive et la réactivité en permettant aux réseaux électriques de gérer dynamiquement les fluctuations et de redistribuer l’énergie en temps réel. Cette étude répond au besoin pressant d’un mécanisme de répartition évolutif, réactif et à faible calcul pour améliorer la stabilité du réseau, réduire le gaspillage d’énergie et créer des approches de contrôle de l’énergie plus durables.

Le modèle proposé était précis dans la formation du calendrier de répartition et, dans les conditions de réseau correspondantes, il a été démontré qu’il réduisait le MSE de ~15 % par rapport au modèle de répartition déterministe conventionnel⁴. La littérature récente a prouvé que les modèles basés sur l’ANN ^1,5,24 et les méthodes de prévision hybrides ^2,3,6 semblent prometteurs pour la prévision de charge à court terme et l’optimisation de la répartition. Le calcul fractionnaire^13,14 est connu pour capturer des comportements dynamiques complexes. Sur la base de ces idées, cet article propose le couplage innovant des ANN avec FWLD, générant un cadre hybride qui stimule considérablement l’optimisation du système électrique. La technique que nous avons proposée a été évaluée pour un système de réseau avec une échelle de charge de pointe typique de 100 à 500 MW, avec des données d’entrée échantillonnées toutes les 15 minutes et une formation se déroulant sur un poste de travail standard (voir le tableau des matériaux). Même si cette méthode donne de bons résultats en termes de précision de prédiction, elle peut nécessiter un temps de calcul élevé pour être utilisée dans des systèmes en temps réel. Les méthodes conventionnelles de répartition de la charge dépendent en grande partie d’approches heuristiques, de méthodes d’optimisation traditionnelles ou de modèles mathématiques linéaires, qui sont insuffisants pour faire face à la nature non linéaire et variable dans le temps des systèmes électriques contemporains.

Contrairement à ces méthodes traditionnelles, le nouveau modèle utilise des schémas de pondération basés sur le calcul fractionnaire pour permettre une plus grande flexibilité et sensibilité aux changements de grille. L’une des innovations de ce travail est l’adaptabilité dynamique fournie par la pondération fractionnaire, qui facilite une plus grande capacité du modèle à répondre aux changements en temps réel de l’offre, de la transmission, de la demande, du coût et du temps (S, T, D, C, T). En intégrant la capacité d’apprentissage d’ANN, le cadre peut prévoir avec précision les fluctuations de charge et ajuster dynamiquement les stratégies de répartition de l’énergie en fonction des conditions de réseau en constante évolution. Cette collaboration entre les mathématiques fractionnelles et l’apprentissage automatique garantit un niveau d’optimisation plus élevé, réduisant les déséquilibres énergétiques, limitant les coûts et augmentant la robustesse globale du système. La recherche sur l’optimisation de la répartition des charges a connu des progrès considérables par les approches traditionnelles et, plus récemment, par les métaheuristiques et l’apprentissage automatique. Pourtant, il existe une lacune évidente dans l’intégration de la recherche pour marier efficacement le calcul fractionnaire avec les RNA afin de répondre aux effets de la mémoire et des dépendances non locales dans les systèmes électriques.

Ce travail vise à combler cette lacune en développant et en validant un cadre hybride intégrant l’apprentissage ANN et le modèle FWLD pour une distribution précise de la charge en temps réel tout en s’adaptant rapidement aux conditions changeantes de l’offre et de la demande pour promouvoir la stabilité du réseau. L’unicité de cette recherche réside dans la combinaison de dérivées d’ordre fractionnaire avec le contrôle prédictif ANN pour offrir plus de flexibilité, de détection et de réactions aux oscillations de grille, à défaut des méthodologies conventionnelles ou hybrides d’aujourd’hui. De plus, cette nouvelle approche permet d’améliorer l’évolutivité et, par conséquent, est la mieux adaptée à de nombreuses infrastructures énergétiques, allant des micro-réseaux localisés aux réseaux de distribution d’énergie à grande échelle. En comblant le fossé entre l’analyse de prévisibilité et la rigueur mathématique, les travaux actuels présentent un cadre innovant pour optimiser les systèmes de répartition de l’énergie afin de maximiser l’efficacité et la durabilité. En intégrant des mécanismes de pondération fractionnée et d’apprentissage basé sur l’ANN, la recherche s’efforce d’améliorer l’évolutivité, l’efficacité et la stabilité de l’optimisation de la répartition de la charge.

Protocol

Modèle mathématique fractionnaire pour la répartition de la puissance

La présente étude dérive le modèle FWLD via des équations différentielles fractionnaires pour une distribution optimale de la puissance. La dérivée fractionnaire de Caputo tient compte des effets de mémoire dans le système pour obtenir une compréhension plus précise de la variation de puissance au fil du temps. Nous présentons également des solutions numériques via la méthode Grünwald-Letnikov (GL), qui convient à la discrétisation de modèles d’ordre fractionnaire dans les réseaux électriques²⁵.

Aperçu du modèle

Le modèle FWLD vise à optimiser les stratégies de répartition de l’énergie en intégrant l’impact des fluctuations de puissance précédentes par le biais du calcul fractionnaire. Les modèles traditionnels de répartition de l’énergie utilisent généralement des équations différentielles d’ordre entier, qui supposent que le processus de transmission et de consommation d’énergie repose uniquement sur les variables d’état actuel. Cependant, les systèmes d’alimentation dans la vie réelle présentent un comportement dépendant de la mémoire dans lequel les fluctuations précédentes influencent l’allocation actuelle et future de l’énergie. Pour pallier cette lacune, le modèle FWLD utilise des dérivées d’ordre fractionnaires, de sorte que les relations de puissance sont décrites avec plus de précision par le biais de dépendances historiques dans le calcul.

Le modèle FWLD est formé de cinq compartiments en interaction qui symbolisent des phases uniques de répartition de la puissance. Le compartiment initial, S, symbolise l’alimentation électrique potentielle, la quantité d’énergie générée et disponible pour la transmission. L’énergie est ensuite transmise à travers le réseau, symbolisé par T, qui reflète la puissance transmise des unités de production aux centres de distribution récepteurs. Pourtant, pendant la distribution, certaines inefficacités (résistance des lignes électriques et pertes du système) influencent la distribution efficace de l’énergie. La part de l’énergie effectivement fournie aux consommateurs relève de l’élément D, qui fait référence à l’énergie distribuée, qui mesure l’énergie disponible pour l’utilisation par le consommateur final. L’étape suivante, C, est l’énergie consommée, en mesurant l’utilisation réelle de l’énergie par les consommateurs résidentiels, industriels et commerciaux. Enfin, L est la perte d’énergie, ou la puissance dissipée par les pertes résistives, les inefficacités de transmission et d’autres raisons techniques ou environnementales.

De plus, le modèle compartimental de FWLD permet à chaque unité d’avoir des paramètres définis (par exemple, l’efficacité de la production, les pertes de transport) pour la personnalisation, à travers lesquels une infrastructure électrique hétérogène peut être représentée, y compris un mélange d’unités renouvelables et conventionnelles, de micro-réseaux et de sources d’énergie distribuées.

Une représentation graphique du modèle FWLD est illustrée à la figure 1. La figure représente le flux d’énergie séquentiel à travers différents compartiments, illustrant comment l’énergie est produite, transmise, distribuée, consommée et perdue dans le système. Les connexions entre les compartiments soulignent la nature dynamique de la répartition de l’énergie, où les changements dans une étape affectent les étapes suivantes. L’utilisation de dérivées d’ordre fractionnaire dans le modèle permet d’obtenir un aperçu plus approfondi de ces dépendances, ce qui en fait un outil utile pour l’optimisation de l’allocation de puissance et la réduction des pertes de transmission. Le modèle FWLD offre des capacités prédictives améliorées en appliquant le calcul fractionnaire, assurant ainsi un système de distribution d’énergie plus stable et plus efficace.

Figure 1 : Représentation graphique du modèle FWLD. Ce diagramme illustre le flux structurel et les interconnexions des composants du modèle. Abréviations : FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

Formulation mathématique

Le modèle FWLD est proposé sous la forme d’un système couplé d’équations différentielles fractionnaires pour capturer les interactions complexes impliquées dans la répartition de l’énergie. Le modèle utilise la dérivée fractionnaire de Caputo de l’ordre α (avec 0 < α ≤ 1), ce qui permet d’inclure les effets de mémoire et les dépendances historiques dans la transmission de puissance et la dynamique d’utilisation. Contrairement aux équations différentielles conventionnelles d’ordre entier, les dérivées fractionnaires fournissent une description plus précise du flux d’énergie en tenant compte des dépendances à long terme et du comportement transitoire du système.

Mathématiquement, l’évolution de la puissance à travers différents compartiments dans le modèle FWLD est régie par le système suivant d’équations différentielles fractionnaires :

(1)

Où chaque variable représente une phase importante de la répartition de l’énergie. Le symbole S(t) représente l’approvisionnement disponible en énergie au temps t, comprenant la totalité de l’énergie produite et disponible pour le transport. Lorsque l’énergie traverse le réseau, une partie de celle-ci est canalisée vers T(t), symbolisant la puissance transmise, qui prend en compte le transfert d’énergie via les canaux de distribution. Toute l’énergie transmise n’est pas acheminée avec succès vers les consommateurs en raison de l’inefficacité du système, des pertes et de la résistance du réseau. La puissance délivrée avec succès est représentée par D(t), ou la puissance distribuée qui peut être consommée. Les consommateurs utilisent cette énergie, qui est ainsi convertie en C(t), l’énergie consommée, c’est-à-dire l’utilisation réelle par les utilisateurs industriels, commerciaux et résidentiels. Mais en raison d’inefficacités de transmission et d’autres limitations techniques, une partie de la puissance est inévitablement perdue, représentée par L(t), l’énergie perdue.

Le modèle implique des paramètres essentiels pour définir l’interaction entre ces compartiments. Le taux d’efficacité de la transmission β fixe le rapport de puissance effectivement transmise de l’alimentation aux canaux de distribution. Le taux de répartition régule le niveau de puissance transmise efficacement convertie en puissance distribuée. Le taux de consommation θ explique la vitesse à laquelle les utilisateurs finaux consomment l’énergie distribuée. Dans le même temps, le taux de perte d’énergie mesure η la part de l’énergie perdue par le chauffage résistif, les fuites et les pertes techniques dans le système de transport. Enfin, le taux de récupération des pertes prend δ en compte la part de l’énergie perdue qui peut être récupérée grâce aux énergies renouvelables, aux méthodes d’optimisation ou à d’autres gains d’efficacité.

Les équations différentielles fractionnaires ci-dessus modélisent la dynamique temporelle des relations de pouvoir en incluant les effets de mémoire à l’aide de la dérivée fractionnaire de Caputo²⁶. Les dérivées d’ordre fractionnaire permettent au modèle de représenter plus précisément des systèmes énergétiques réalistes dans lesquels les fluctuations précédentes affectent les décisions futures de répartition de l’énergie. Le modèle mathématique augmente la précision de la prédiction de l’analyse de la distribution d’énergie et optimise les politiques de gestion de l’énergie grâce à la réduction des pertes et à l’amélioration de l’efficacité.

Approche par solution numérique : méthode GL

En raison de la complexité de l’obtention de solutions analytiques pour les équations différentielles fractionnaires, les méthodes numériques jouent un rôle crucial dans la résolution du modèle FWLD. La méthode GL est l’une des approches numériques les plus couramment utilisées pour résoudre des équations différentielles d’ordre fractionnaire (MDS), ce qui permet une discrétisation simple de la dérivée fraire.

Définition de la dérivée fractionnaire GL²⁶

La dérivée fractionnaire GL est définie comme suit :

(2)

Où h est la taille du pas, α est l’ordre fractionnaire et le coefficient binomial pour un α non entier est donné par :

    (3)

Comme la sommation infinie ne peut pas être calculée pratiquement, elle est tronquée à une somme finie jusqu’à N, ce qui donne l’approximation numérique :

    (4)

Dans l’équation (2), la dérivée fractionnaire de Grünwald-Letnikov est introduite comme limite des sommes pondérées en fonction des valeurs passées, représentant ainsi la dérivée fractionnaire d’une fonction y(t). L’équation (3) définit le coefficient binomial généralisé pour tout ordre non entier α via des fonctions Gamma, de sorte que le terme fractionnaire peut être correctement calculé. L’équation (4) présente ensuite l’approximation numérique réelle en tronquant la somme infinie de l’équation (2) à une limite finie N. C’est cette forme discrète qui est en fait mise en œuvre dans les simulations.

En appliquant l’approximation GL au système FWLD (1), nous avons un ensemble discret d’équations de mise à jour pour les variables d’état. Soit S_{n,T n,D n,C n,L n} les états du système à des instants discrets. La discrétisation numérique est la suivante :

   (5)

La figure supplémentaire S1 (voir Fichier supplémentaire 1) montre la visualisation graphique de la discrétisation GL et comment elle estime la dérivée fractionnaire à partir des valeurs de la fonction passée. Il utilise une somme pondérée d’anciennes données, mettant l’accent sur l’effet de mémoire interne dans le calcul fractionnaire. La figure identifierait probablement aussi comment l’évolution du système change à la suite de la α d’ordre fractionnaire , montrant comment la solution s’écarte des dérivées conventionnelles d’ordre entier. En représentant le changement progressif et l’effet des états précédents, la discrétisation simule efficacement des processus du monde réel avec des dépendances à long terme. Cette visualisation permet de saisir la réalisation numérique des systèmes d’ordre fractionnaire et de leurs applications.

Mise en œuvre numérique

Dans cette section, le processus de résolution numérique est appliqué au modèle FWLD, en utilisant la méthode GL en Python pour tirer parti du calcul efficace des dérivées fractionnaires et de la mise à jour itérative des états du système. Ce travail adopte l’approche de discrétisation du temps en petits incréments et d’approximation des dérivées fractionnaires via les coefficients binomiaux GL de l’équation (3). La discrétisation du domaine temporel a d’abord été effectuée avec une taille de pas constante h pour assurer la stabilité et une représentation correcte de la dynamique du système. En utilisant les définitions des dérivées fractionnaires GL, elles peuvent être approximées comme une somme finie selon l’équation (4). En termes de fonction Gamma, les coefficients binomiaux ont été calculés comme défini dans l’équation (3). De plus, la formulation récursive de ces coefficients binomiaux pour les ordres de différenciation non entiers a été exploitée pour fournir une représentation réaliste du comportement fractionnel. Une fois les coefficients connus, nous avons calculé de manière itérative les variables d’état S_n, T,_n, D,_n, C,_n, L,_n à chaque pas de temps, sur la base des équations de différences fractionnaires obtenues dérivées du système FWLD (équations (1) et (5)). Suite à des calculs itératifs, l’évolution du système a été suivie dans le temps. Dans tous les cas, les valeurs de l’état précédent auraient été utilisées pour déterminer l’état suivant, ce qui est tout à fait cohérent avec le schéma GL (équation (4)). L’évolution temporelle de toutes les variables d’état pour différents ordres fractionnaires α a été tracée pour étudier les effets sur la dynamique du système. La sortie graphique démontrant le comportement du modèle FWLD à l’aide du calcul fractionnaire comprenait des tracés de séries chronologiques de chaque variable. Les diagrammes temporels déterminaient la stabilité et la convergence, et généralement, l’effet de la différenciation fractionnaire sur le système. Cette méthode quantitative a permis d’exposer l’approche GL (équations (2) à (5)) pour modéliser des systèmes dynamiques du monde réel, ce qui explique pourquoi les dérivées d’ordre fractionnaire sont nécessaires pour quantifier plus attentivement des processus complexes.

L’organigramme de la figure supplémentaire S2 (voir le fichier supplémentaire 1) décrit schématiquement le processus étape par étape de calcul de la dérivée fractionnaire avec l’approximation GL. Cela commence par l’initialisation des paramètres, par exemple la spécification de l’ordre fractionnaire α et la taille de pas h, puis la spécification des conditions initiales pour les variables d’état. L’algorithme itératif calcule les coefficients binomiaux, applique la règle GL et renouvelle les états du système à chaque étape. Un contrôle de convergence est appliqué à chaque itération, ce qui permet au processus de se poursuivre jusqu’à l’étape finale, après quoi les résultats calculés sont accumulés et visualisés. La notation de programmation permet une compréhension lucide de la procédure de calcul et de ses exécutions successives.

Pour la reproductibilité dans les expériences numériques, il faut mentionner les paramètres et paramètres standard adoptés dans la simulation. L’ordre fractionnaire a été choisi comme α = 0,85, reflétant la dynamique subdiffusive souvent observée dans les systèmes électriques du monde réel. La taille du pas de temps h = 0,01 a été sélectionnée pour assurer la stabilité numérique et une résolution temporelle adéquate, tandis que la sommation GL a été tronquée à N = 50 termes pour maintenir l’efficacité de calcul sans perte significative de précision. Les coefficients du système ont été sélectionnés comme suit : β = 0,03 ; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; et δ = 0,1. Les conditions initiales ont été données comme suit : S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 et L(0) = 0. La durée totale de la simulation était de 24 h, divisée en 2 400 pas de temps. Ces valeurs de paramètres explicites seront utiles à d’autres chercheurs pour reproduire l’approche de résolution numérique et ainsi vérifier le résultat.

Le script principal contient des fonctions permettant de calculer les coefficients binomiaux de Grünwald-Letnikov, GL_binomial(), de mettre à jour les variables d’état, fractional_update(), et de tracer des tracés de séries temporelles avec plot_states(). Les utilisateurs peuvent ouvrir le bloc-notes dans Colab, entrer des paramètres dans la cellule d’entrée (α, h, N, etc.), exécuter la cellule d’initialisation des paramètres, exécuter la fonction GL_binomial(), exécuter la cellule de boucle fractional_update() et exécuter la cellule plot_states() pour obtenir les résultats. Aucune installation n’est requise localement ; seuls un navigateur Web et un compte Google sont nécessaires pour suivre toutes les commandes étape par étape.

Analyse de stabilité

Pour garantir la stabilité numérique du modèle FWLD, nous avons analysé les valeurs propres de sa matrice système. La stabilité d’un système dynamique est étroitement liée à la dynamique de ses valeurs propres, car elles indiquent comment le système change au fil du temps. La matrice système du modèle FWLD est donnée par :

(6)

La stabilité du système est calculée en examinant les valeurs propres λ de la matrice A. On dit que le système est numériquement stable si toutes les valeurs propres remplissent la condition suivante :
Re(λ) ≤ 0

Cette condition garantit que les perturbations ou les écarts de l’état du système ne s’amplifient pas avec le temps et évitent l’instabilité numérique. Si toutes les valeurs propres possèdent des parties réelles non positives, le système converge vers un état stationnaire sans croissance illimitée des variables d’état. Si une valeur propre possède une partie réelle positive, le système est potentiellement instable et peut produire une divergence dans les solutions numériques.

Pour assurer la stabilité, nous avons calculé les valeurs propres de A pour différents ordres fractionnaires α et valeurs de paramètres. La simulation numérique a permis de vérifier que pour des valeurs de paramètres appropriées, le système était stable. Le tracé des valeurs propres pour l’analyse de stabilité est présenté dans la figure supplémentaire S3 (voir le fichier supplémentaire 1), dans laquelle la position des valeurs propres dans le plan complexe donne une idée des propriétés de stabilité du système. Si toutes les valeurs propres se trouvent sur le côté gauche du plan complexe, le système est stable ; Sinon, une instabilité peut survenir. Cette analyse est clé pour garantir la fiabilité de la réalisation numérique de la méthode GL lorsqu’elle est appliquée au modèle FWLD.

Analyse de convergence

Pour définir la convergence du schéma numérique, nous considérons comment les solutions numériques abordent le problème lorsque la taille du pas h tend vers zéro. Le principe de convergence nous dit que si h → 0, alors la solution numérique doit converger vers la solution exacte du problème. Pour rendre cela quantitatif, nous calculons l’erreur absolue entre deux approximations successives à des tailles de pas différentes :

    (7)

Si E_n → 0 comme , h → 0, alors la méthode est dite convergente. En d’autres termes, le comportement de convergence de la solution numérique valide l’exactitude de la méthode GL. La figure supplémentaire S4 (voir le fichier supplémentaire 1) représente l’erreur absolue de la dérivée fractionnaire en fonction de la taille du pas h dans l’approximation numérique. L’approximation numérique devient de plus en plus fine à mesure que la taille du pas h diminue, l’erreur absolue diminue considérablement ; cela suppose la cohérence de la méthode GL et la convergence, dans la limite du raffinement infini, vers la vraie solution. À partir de la courbe affichée, on peut observer qu’une granulation supplémentaire au-delà d’un certain point conduit à des rendements décroissants, présentant ainsi un compromis entre coût de calcul et précision. L’analyse de convergence atteste alors de la fiabilité de la technique numérique employée pour résoudre le système FWLD.

Visualisation et interprétation

Les graphiques sont importants en termes d’interprétation du comportement du système et de vérification de la précision numérique. Diverses formes de visualisation donnent plus d’informations sur le comportement du système d’ordre fractionnaire. Les tracés de séries chronologiques montrent l’évolution temporelle des variables d’état S_n, T,_n, D,_n, C,_n, L, n,_ce qui permet d’analyser les tendances et les propriétés de stabilité. Les tracés de l’espace des phases représentent l’interaction de diverses variables d’état et aident à la compréhension des interactions du système et des modèles d’attracteurs possibles. Les graphiques d’analyse des erreurs montrent des comparaisons entre les solutions numériques et de référence et indiquent où se situent les écarts, en évaluant la précision de la méthode numérique. La figure 2 est un graphique de série chronologique illustrant le changement des variables d’état tout au long de la simulation. Par ce graphique, on peut évaluer la stabilité et l’évolution à long terme de la solution numérique.

Figure 2 : Graphique de série chronologique montrant l’évolution des variables d’état pour différents ordres fractionnaires α = 0,4,0,7,0,9. Les trajectoires mettent en évidence comment la variation de l’ordre fractionnaire influence la réponse dynamique du système. Abréviations : α = ordre fractionnaire Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

Les tracés chronologiques de la figure 2 montrent l’évolution des cinq variables d’état S, T, D, C et L tout au long de l’horizon de simulation. L’approvisionnement S diminue avec le transport et la consommation d’énergie ; la transmission T augmente d’abord en raison des pertes sur le réseau et des retards de distribution avant de se stabiliser. La puissance distribuée D est soumise à une dynamique similaire à celle de la transmission, mais quelque peu amortie en raison des pertes résistives. La puissance consommée C augmente doucement et sature, ce qui indique une livraison efficace de la charge aux utilisateurs finaux. Les pertes d’énergie L oscillent et diminuent sous l’effet de la mémoire fractionnaire, ce qui met en évidence la façon dont les niveaux de perte de courant sont affectés par les états passés. La comparaison des différents ordres fractionnaires α confirme que la stabilisation est plus rapide pour les ordres hauts, mais que l’effet mémoire est moins prononcé, tandis qu’au contraire, les valeurs α faibles conservent un effet historique fort avec une transition plus progressive. Cette analyse des performances confirme la capacité du modèle à capturer un comportement réaliste en dehors de l’heure locale dans des scénarios de répartition de l’alimentation.

Comparaison avec d’autres méthodes

Pour prouver que la méthode GL est exacte, nous comparons ses résultats à ceux d’autres méthodes fractionnelles numériques. Les méthodes de prédicteur-correcteur et d’Euler fractionnaire basées sur Caputo sont couramment utilisées pour résoudre des équations différentielles fractionnaires. La méthode de prédicteur-correcteur basée sur Caputo est plus précise en raison de ses étapes de correction adaptatives, mais elle nécessite beaucoup de calcul. La méthode d’Euler fractionnée est plus facile à mettre en œuvre mais a une précision inférieure à celle de la discrétisation GL. La comparaison est illustrée à la figure 3, où le résultat de la méthode GL est comparé au résultat de ces autres méthodes. La comparaison détermine les compromis entre le coût de calcul et la précision numérique, en vérifiant que la méthode GL est bien adaptée à la résolution de systèmes d’ordre fractionnaires.

Figure 3 : Comparaison de la méthode GL avec d’autres approches numériques fractionnaires. La figure montre des différences de précision et de stabilité entre les méthodes. Abréviations : GL = Grünwald-Letnikov. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

La figure 3 illustre les compromis entre le coût et la précision pour le modèle FWLD à l’aide de la méthode GL. Lorsque la taille du pas h diminue et que la limite de troncature N augmente, les erreurs numériques sont considérablement atténuées, ce qui confirme fortement la convergence et améliore la précision. Cependant, des calculs importants sont nécessaires car la plage de nombres est grande. De plus, des pas de temps plus petits doivent être effectués avec une taille de pas décroissante, ce qui donne lieu à d’autres calculs. Comme on le voit sur l’intrigue, un équilibre entre les deux doit être trouvé lorsqu’une erreur tolérable est encore là sans trop de charge de calcul. Pour cette étude, une taille de pas h de 0,01 et N = 50 a produit des résultats stables avec une très petite quantité d’erreur et un temps d’exécution gérable, établissant ainsi que la méthode GL est précise et viable sur le plan informatique pour la simulation d’ordre fractionnaire en temps réel dans les applications de répartition de puissance. Le modèle FWLD avec la technique GL a été utilisé pour comparer les résultats numériques concernant un schéma de différences standard dans les systèmes d’ordre entier. La méthode GL constitue une diminution moyenne de l’erreur absolue de 18 % par rapport à la FDS pour des temps égaux, ce qui permet de maintenir le temps de calcul acceptable. Cela valide la précision de la modélisation d’ordre fractionnaire pour les systèmes dépendants de la mémoire, car cet avantage n’entraîne pas de dépenses de calcul sérieuses.

La technique GL fractionnaire présente de nombreux avantages par rapport aux modèles conventionnels d’ordre entier. Tout d’abord, il a une meilleure capacité prédictive, car l’inclusion des effets de mémoire rend les modèles fractionnaires capables de mieux illustrer les comportements de répartition de charge du monde réel. Deuxièmement, la technique améliore l’analyse de stabilité puisque les dérivées fractionnaires donnent une meilleure image de la stabilité du système et des mécanismes de contrôle. Un autre avantage important est sa flexibilité dans la modélisation, où l’ordre fractionnaire peut être ajusté pour représenter différentes conditions de fonctionnement ; Ainsi, le modèle est très flexible pour s’adapter à différents scénarios de répartition de charge. La technique GL est une méthode numérique efficace pour la solution du modèle FWLD. La présente étude utilise l’implémentation de Python pour calculer avec précision l’évolution du système, confirmer sa stabilité et prouver la convergence. Les améliorations futures pourraient viser à maximiser l’efficacité de calcul et à élargir l’application de la méthode à des systèmes fractionnés plus avancés, améliorant ainsi son potentiel dans des applications pratiques.

Collecte et prétraitement des données

Ici, nous abordons en détail l’ensemble de données utilisé dans la prévision de la charge électrique, y compris les méthodologies de collecte de données et les étapes de prétraitement nécessaires pour perfectionner et organiser les données. La collecte de données de qualité et le prétraitement systématique sont essentiels au développement d’un modèle prédictif précis et stable tout en maintenant la cohérence des prévisions de charge électrique. Les données consistent en des valeurs de charge de répartition en temps réel enregistrées à plusieurs stations de rabattement pendant une période prolongée s’étendant sur plusieurs mois. Les relevés sont effectués sur une base horaire, offrant ainsi une excellente compréhension des changements de la demande d’énergie causés par de nombreux facteurs tels que les changements de saisons, les profils de charge quotidiens et les conditions atmosphériques. Les variations saisonnières ont un effet sur la demande d’électricité en raison des différentes conditions météorologiques, ce qui entraîne une demande plus élevée pour le refroidissement en été et le chauffage en hiver. Les modèles de charges quotidiennes tiennent compte des variations en fonction des heures de travail, des heures de pointe de la demande et de la diminution de l’utilisation pendant la nuit. Des variations se produisent également à partir d’aspects externes tels que les changements brusques de temps, les délais de maintenance et les activités des industries.

Les données de charge électrique brute sont généralement entachées d’incohérences telles que des valeurs manquantes, des valeurs aberrantes et une mise à l’échelle, qui doivent être corrigées avant l’application de modèles d’apprentissage automatique pour obtenir des prévisions appropriées. Le pipeline de prétraitement impliquait la gestion des valeurs manquantes, la mise à l’échelle des charges électriques, la détection des anomalies et l’ingénierie des fonctionnalités pertinentes pour améliorer les performances prédictives. Les valeurs manquantes résultant d’une défaillance de la transmission ou d’un capteur ont été traitées à l’aide de techniques d’interpolation et d’imputation statistique. Les valeurs de charge de puissance ont également été normalisées à des fins de cohérence entre les différentes stations d’alimentation et d’aversion au biais pendant l’entraînement du modèle. Les valeurs aberrantes générées en raison de capteurs défectueux ou de modes de fonctionnement anormaux ont été éliminées à l’aide de techniques efficaces d’élimination des valeurs aberrantes. Des fonctionnalités pertinentes, telles que des indicateurs basés sur le temps tels que l’heure du jour, le jour de la semaine et les tendances saisonnières, ont également été conçues pour améliorer les performances du modèle.

Collecte de données

L’information utilisée dans le cadre de cette étude a été recueillie auprès de différentes stations d’alimentation chargées de la surveillance de la distribution de l’électricité dans diverses régions. Les stations d’alimentation sont placées stratégiquement de manière à pouvoir enregistrer efficacement les changements de charge électrique et équilibrer l’alimentation électrique. La consommation d’énergie est enregistrée par chaque station d’alimentation à intervalles réguliers et transmise à un système de surveillance central. Il s’agit d’un système automatisé, qui consolide des données provenant de plusieurs sources et fournit une étude complète des différences de charges entre différentes zones géographiques.

Chaque point de l’ensemble de données comprend trois caractéristiques importantes : le nom de l’alimentation, un nom distinctif pour le système de distribution d’électricité, la charge électrique mesurée en mégawatts (MW) et l’horodatage de l’heure exacte à laquelle la mesure a été prise. L’ensemble de données est un enregistrement horodaté de la consommation d’énergie, qui permet d’identifier les tendances et les modèles au fil du temps. Le tableau 1 présente un petit sous-ensemble de l’ensemble de données recueillies, qui comprend des parties des charges horaires de puissance prélevée à la station d’alimentation REC I1 de 11 kV.

FEEDER_NAME	VALEUR (MW)	HEURE
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

Tableau 1 : Échantillon des données de répartition de charge recueillies.

Les données ont été obtenues à partir d’un système centralisé de contrôle et d’acquisition de données (SCADA), qui regroupe les données de plusieurs stations d’alimentation. Les données sont envoyées via des compteurs automatisés pour fournir un suivi en temps réel des variations de charge électrique sur une base continue. Néanmoins, en raison des limites des opérations, il existe des défis de collecte de données en cas de défaillance de transmission, de défaillance des capteurs et de perturbations externes. L’échec de la transmission peut entraîner des valeurs manquantes, et des méthodes d’imputation des données doivent être utilisées pour garantir l’intégrité de l’ensemble de données. Les défauts du capteur peuvent entraîner des mesures défectueuses ; Par conséquent, la détection et la correction des anomalies à l’aide de techniques statistiques sont nécessaires. Les coupures de courant et les changements soudains de charge introduisent une complexité supplémentaire dans le traitement des données. Pour résoudre ces problèmes, l’étape de prétraitement comprenait des méthodes strictes de validation des données, telles que la détection des anomalies, le lissage des données et la correction des valeurs aberrantes, afin de rendre l’ensemble de données approprié pour les modèles de prévision basés sur l’apprentissage automatique. L’ensemble de données nettoyé était alors prêt pour l’extraction de caractéristiques supplémentaires et l’entraînement du modèle.

L’ensemble de données se composait de données de charge horaire historiques recueillies sur 12 mois à partir d’une installation de référence de réseau intelligent librement disponible. La répartition de la formation représentait 80 % des données, tandis que 20 % des données ont été conservées à des fins de test. La pondération fractionnaire de l’opérateur de différence D^α a été prise avec un pas de temps de 1 h, avec α = 0,85 pour la représentation de Caputo. Les entités d’entrée ont été mises à l’échelle entre 0 et 1. Par la suite, le modèle a été entraîné avec une boucle de 200 époques et alimenté avec des mini-lots de taille 32. L’utilisateur peut demander des statistiques complètes sur l’ensemble de données et des scripts de prétraitement à des fins de reproductibilité.

Gestion des données manquantes

Dans les ensembles de données réels, les valeurs manquantes sont un problème majeur dans la plupart des cas, résultant d’une perte de connectivité temporaire, d’un dysfonctionnement du matériel ou d’un dysfonctionnement de la transmission des données. Si elles ne sont pas traitées, les valeurs manquantes ont tendance à biaiser l’analyse statistique et à créer des modèles prédictifs biaisés. La gestion réussie des valeurs manquantes garantit la cohérence et la fiabilité de l’ensemble de données, améliorant ainsi les performances du modèle. Dans cette recherche, plusieurs méthodes d’imputation ont été utilisées en fonction de la prévalence de l’ensemble de données et du type de données manquantes. Pour les lacunes temporaires dans l’ensemble de données, l’interpolation linéaire a été utilisée. Il estime les valeurs manquantes en fonction des points observés adjacents, ce qui permet une transition en douceur entre les points de données connus. La valeur manquante à l’instant t est calculée comme suit :

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Où X(t-1) et X(t+1) sont respectivement les valeurs observées qui précèdent et suivent immédiatement. L’interpolation linéaire fonctionne très bien pour les petits espaces, mais n’est pas satisfaisante pour les grandes séquences de données manquantes. Pour les intervalles manquants plus grands, des méthodes avancées ont été utilisées. L’information utilisée dans le cadre de cette étude a été recueillie auprès de différentes stations d’alimentation chargées de surveiller la distribution de l’électricité dans diverses régions. Les stations d’alimentation sont placées stratégiquement de manière à pouvoir enregistrer efficacement les changements de charge électrique et équilibrer l’alimentation électrique. La consommation d’énergie est enregistrée par chaque station d’alimentation à intervalles réguliers et transmise à un système de surveillance central. Il s’agit d’un système automatisé, qui consolide des données provenant de plusieurs sources et fournit une étude complète des différences de charges entre différentes zones géographiques. L’information utilisée dans le cadre de cette étude a été recueillie auprès de différentes stations d’alimentation chargées de la surveillance de la distribution de l’électricité dans diverses régions. Les stations d’alimentation sont placées stratégiquement de manière à pouvoir enregistrer efficacement les changements de charge électrique et équilibrer l’alimentation électrique. La consommation d’énergie est enregistrée par chaque station d’alimentation à intervalles réguliers et transmise à un système de surveillance central. Il s’agit d’un système automatisé qui consolide des données provenant de plusieurs sources et étudie de manière exhaustive les différences de charges entre les différentes zones géographiques.

Chaque point de l’ensemble de données comprend trois caractéristiques importantes : le nom de l’alimentation, un nom distinctif pour le système de distribution d’électricité, la charge électrique mesurée en mégawatts (MW) et l’horodatage de l’heure exacte à laquelle la mesure a été prise. L’ensemble de données est un enregistrement horodaté de la consommation d’énergie, qui permet d’identifier les tendances et les modèles au fil du temps. Le tableau 1 présente un petit sous-ensemble de l’ensemble de données recueillies, qui comprend une partie des charges horaires de puissance absorbée à la station d’alimentation REC I1 de 11 kV.

L’interpolation polynomiale a été utilisée pour estimer les valeurs manquantes des courbes polynomiales de degré supérieur qui ont été ajustées aux points de données environnants. Des techniques d’imputation basées sur l’apprentissage automatique, telles que K-Nearest Neighbors (KNN) et la régression en forêt aléatoire, ont également été utilisées pour reconstruire les valeurs manquantes. Ces méthodes tiennent compte des tendances historiques et des corrélations entre les caractéristiques afin d’effectuer des imputations plus précises. La méthode d’imputation KNN comble une valeur manquante en faisant la moyenne des k voisins les plus proches dans l’espace des caractéristiques, tandis que la régression Random Forest génère un ensemble d’arbres de décision pour prédire les valeurs manquantes à partir d’autres attributs fournis.

Normalisation des données

Les valeurs non normalisées des charges d’énergie brute reflètent de grandes variations en fonction des variations de capacité d’alimentation et de la demande locale d’électricité. La saisie directe de valeurs non normalisées dans des algorithmes d’apprentissage automatique entraîne une instabilité numérique et des résultats biaisés. Afin de contrer cela, la mise à l’échelle Min-Max a été utilisée pour restructurer toutes les valeurs en un intervalle standardisé entre 0 et 1 qui maintient les différences relatives mais assure l’homogénéité entre les caractéristiques. La formule de normalisation est la suivante :

    (9)

Où X_min et X_max représentent les charges d’alimentation minimales et maximales observées dans l’ensemble de données. Cette transformation garantit que toutes les fonctionnalités contribuent proportionnellement au modèle sans qu’aucune variable ne domine en raison des différences d’échelle.

Figure 4 : Comparaison des valeurs de charge brute et normalisée. La normalisation met en évidence les tendances sous-jacentes et réduit l’effet des différences d’échelle. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

La figure 4 montre la conversion des valeurs de charge de puissance brute en une plage normalisée, mettant en évidence l’impact de la mise à l’échelle Min-Max sur la distribution des données. Les valeurs de charge brute ont une large gamme d’amplitudes en raison des différences de consommation d’énergie entre les stations d’alimentation. Les modèles d’apprentissage automatique auront du mal à interpréter ces différences sans normalisation, ce qui entraînera une importance déséquilibrée des caractéristiques et des taux de convergence réduits pendant l’entraînement. En utilisant la mise à l’échelle Min-Max, toutes les valeurs de charge de puissance sont normalisées dans une plage de [0,1], ce qui permet de maintenir la distribution initiale, mais d’éliminer les différences numériques qui pourraient affecter le modèle de manière disproportionnée. Cette méthode de normalisation améliore la capacité du modèle à généraliser raisonnablement bien sur diverses lignes d’alimentation et périodes et améliore la précision globale de la prédiction. De plus, il protège contre l’instabilité numérique lorsqu’il est appliqué dans des algorithmes d’optimisation pour les modèles utilisant des méthodes d’apprentissage basées sur le gradient. Le diagramme offre une représentation visuelle comparative pour faire ressortir les façons dont la normalisation normalise les charges tout en préservant les principaux modèles de demande d’électricité.

Détection et élimination des valeurs aberrantes

Des valeurs aberrantes dans les données de charge électrique peuvent se produire en raison de pics de demande brusques, de capteurs défectueux ou d’anomalies de fonctionnement imprévues. Si elles n’étaient pas prises en compte, ces anomalies fausseraient les distributions statistiques et nuiraient aux performances du modèle. Pour aider à maintenir l’intégrité des données, des méthodes statistiques et basées sur l’apprentissage automatique ont été utilisées pour détecter et éliminer les valeurs aberrantes. L’une des méthodes statistiques les plus courantes pour la détection des valeurs aberrantes est l’approche de l’intervalle interquartile (IQR), qui définit un intervalle acceptable en fonction des quartiles des données. L’IQR est calculé comme suit :

    (10)

Où Q₁ et Q₃ représentent les premier et troisième quartiles de l’ensemble de données. Tout point de données situé en dehors de la plage est considéré comme une valeur aberrante et exclu de l’ensemble de données.

    (11)

La méthode IQR réussit à éliminer les valeurs de déviance extrême de la distribution centrale. Pour des modèles aberrants plus sophistiqués, des approches basées sur l’apprentissage automatique ont été utilisées. L’algorithme de la forêt d’isolement, une approche de détection d’anomalies basée sur la famille, a été utilisé pour trouver et isoler les observations aberrantes. La forêt d’isolement crée un certain nombre d’arbres de décision et recherche les valeurs aberrantes en évaluant le degré d’isolement d’un point de données par rapport au jeu de données restant. Les anomalies, étant de nature particulière, auront tendance à être isolées avec moins de divisions et peuvent être détectées en conséquence.

De plus, la technique du facteur aberrant local (LOF) a également été utilisée pour identifier les anomalies comme mesure de la densité d’un point par rapport à ses voisins. LOF renvoie un score d’anomalie à chaque enregistrement en fonction de la dissemblance de densité locale du point par rapport aux points de données voisins. Il donne une valeur LOF plus élevée à un point de données si le point est extrêmement différent par rapport aux points voisins, donc très éligible à l’exclusion. L’intégration des techniques IQR, Isolation Forest et LOF fournit une stratégie solide pour la détection des valeurs aberrantes, le maintien de la qualité des données et les performances du modèle. Après avoir éliminé les valeurs aberrantes, l’ensemble de données a été utilisé pour la formation et l’évaluation, ce qui a permis d’obtenir des résultats de prévision plus précis et plus fiables.

Ingénierie des fonctionnalités

L’ingénierie des fonctionnalités est l’élément constitutif de l’apprentissage automatique qui améliore les performances du modèle en générant des représentations informatives des données. Pour cette recherche, au-delà des valeurs des charges électriques, d’autres conditions météorologiques externes telles que la température, l’humidité et la vitesse du vent ont également été incluses. Ces conditions environnementales ont une influence considérable sur la consommation d’électricité, car les changements de température régulent les besoins de chauffage et de refroidissement, tandis que la vitesse du vent peut influencer l’intégration des énergies renouvelables dans le réseau. En intégrant ces caractéristiques, le modèle identifie des modèles sous-jacents plus efficaces en matière de consommation d’énergie. De plus, des caractéristiques temporelles ont été dérivées pour saisir les tendances cycliques de la consommation d’électricité. Les habitudes d’utilisation quotidiennes et hebdomadaires ont de fortes tendances cycliques en raison des routines d’activité humaine, des jours ouvrables et des activités industrielles. Pour représenter avec succès ces relations temporelles, des transformations sinusoïdales ont été utilisées sur l’heure du jour et le jour de la semaine :

    (12)

Où t représente l’horodatage en heures. Cette transformation garantit que les informations cycliques liées au temps sont préservées, ce qui permet au modèle de reconnaître efficacement les tendances récurrentes de la demande d’électricité.

La figure supplémentaire S5 (voir le fichier supplémentaire 1) montre l’encodage sinusoïdal utilisé sur les caractéristiques horaires basées sur le temps. Le processus aide le modèle à reconnaître les différents moments de la journée sans perdre l’aspect cyclique intrinsèque de la demande d’électricité. Un codage catégoriel simple peut être limité à la capture de la continuité entre différentes heures (par exemple, l’heure 23 et l’heure 0), mais l’encodage sinusoïdal permet des transitions fluides, améliorant ainsi la précision des prévisions.

Fractionnement du jeu de données

Une fois le prétraitement terminé, l’ensemble de données a été partitionné systématiquement en trois ensembles : ensemble d’apprentissage, ensemble de validation et ensemble de test, sur la base d’une répartition 80-10-10. L’ensemble d’entraînement, soit 80 % des données, a été utilisé pour l’entraînement du modèle d’apprentissage automatique. L’ensemble de validation, soit 10 % des données, a été utilisé pour régler les hyperparamètres, de sorte que le modèle ne surajuste pas les données d’entraînement et puisse généraliser efficacement à de nouvelles instances. Enfin, l’ensemble de test, également 10 % des données, a été laissé pour le test final, qui a offert une évaluation impartiale des capacités de prédiction du modèle. Cette méthode de partitionnement fournit une représentation égale des données dans les trois ensembles, en maintenant l’ordre temporel des données sans entraver l’entraînement et la validation du modèle. Le maintien de l’ordre chronologique lors du fractionnement évite les fuites de données, dans lesquelles les informations du futur peuvent contaminer accidentellement le processus d’entraînement, ce qui entraîne des estimations de performances trop optimistes.

La figure supplémentaire S6 (voir Fichier supplémentaire 1) affiche une représentation visuelle de la division de l’ensemble de données en ensembles de données d’entraînement, de validation et de test. À l’aide de cette approche structurée, le modèle s’entraîne sur une grande partie de l’ensemble de données, laissant suffisamment de données pour des tests équitables. La division correcte des ensembles de données dans les problèmes de prévision de séries chronologiques garantit que les performances du modèle lors de l’entraînement représentent des cas réels dans la pratique lorsque les observations futures ne sont pas visibles pendant l’entraînement. Grâce à ces étapes de prétraitement, de l’ingénierie des fonctionnalités à la division correcte de l’ensemble de données, nous nous sommes assurés que l’ensemble de données est propre, bien structuré et bien représenté avec des fonctionnalités utiles. Cet ensemble de données bien préparé constitue une bonne base pour l’entraînement des modèles d’apprentissage automatique capables de prédire correctement les tendances de répartition de la charge électrique, contribuant ainsi à une gestion efficace de l’énergie et à la stabilité du réseau.

Results

Entraînement du modèle, évaluation des performances et analyse des erreurs

Nous décrivons ici le processus de création de modèle, d’analyse des performances et d’analyse des erreurs pour le modèle de répartition prédictive de la charge météorologique. Cette étude vise à sélectionner les fonctionnalités appropriées et à entraîner le modèle d’apprentissage automatique, à évaluer ses performances et à examiner ses ...

Discussion

L’intégration de l’apprentissage automatique dans FWLD s’est avérée apporter des avancées notables en matière d’optimisation énergétique, permettant une distribution précise et dynamique de la charge. Les résultats révèlent que les modèles d’apprentissage automatique, en particulier les ANN, peuvent prévoir avec précision les modèles de demande d’énergie, minimisant ainsi les inefficacités totales du système. Grâce à l’utilisation de données historiques et en temps réel, les modèles amél...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Runtime Python basé sur le cloud (Colab)	Actuel (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
Matplotlib	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org