Technique d’extrapolation guidée par réseau neuronal pour les algorithmes variationnels quantiques

Summary

Nous proposons une méthode d’extrapolation sans bruit pilotée par un réseau neuronal pour augmenter la précision de la VQE dans un environnement quantique bruyant.

Abstract

À l’ère du quantique à échelle intermédiaire bruyante (NISQ), le VQE (Variational Quantum Eigensolver) s’avère être un algorithme efficace pour relever des défis quantiques complexes. Cependant, la présence de bruit dans les dispositifs quantiques réduit fréquemment la précision et la fiabilité des résultats VQE. Cet article présente une méthode innovante pour résoudre ce problème en utilisant une technique d’extrapolation basée sur un réseau neuronal dans le calcul de VQE. En utilisant le cadre Qiskit, nous avons conçu des circuits quantiques paramétrés à l’aide de l’ansatz RY-RZ, et leurs performances ont été analysées sous différents niveaux de bruit dépolarisant avec des erreurs de retournement de bits, des erreurs de retournement de phase et des erreurs d’amortissement d’amplitude. Notre enquête a consisté à analyser les résultats attendus d’un hamiltonien à différents niveaux d’intensité sonore dans le but de déduire l’énergie de l’état fondamental (GSE). Pour relier les résultats bruyants observés à la condition idéale sans bruit, un réseau neuronal à anticipation (FFNN) a été formé à l’aide des probabilités d’erreur et de leurs valeurs d’attente correspondantes. Ce modèle a prédit avec précision les résultats du VQE dans un scénario idéal sans bruit. La comparaison des résultats de la simulation et des exécutions réelles de matériel quantique a révélé des incohérences induites par le bruit, mettant en évidence l’efficacité de cette approche d’extrapolation basée sur les réseaux neuronaux pour les corriger. Cette méthode complète améliore la précision du calcul VQE sur les dispositifs NISQ et met en évidence le potentiel significatif de la combinaison des méthodes quantiques et classiques pour faire face aux menaces imposées par le bruit quantique. La comparaison des résultats entre les FFNN, les réseaux neuronaux convolutifs (CNN) et les réseaux de mémoire à long terme (LSTM) révèle que les FFNN prédisent les résultats avec plus de précision mais en moins de temps.

Introduction

L’informatique quantique est comme un mélange de différents sujets, mêlant des idées de la mécanique quantique et de la théorie informatique. Cela pourrait changer complètement la façon dont nous traitons l’information. Il peut offrir des capacités de calcul bien au-delà de la portée des calculs classiques¹. Bien que l’informatique quantique soit très prometteuse, elle se heurte à des obstacles importants. Les systèmes quantiques sont fragiles et facilement influencés par le bruit et les erreurs provenant de différentes sources. Ces perturbations peuvent avoir un impact considérable sur la précision des calculs 2,3,4,5,6.

Le VQE (Variational Quantum Eigensolver) est l’un des algorithmes les plus prometteurs développés pour exploiter la capacité des dispositifs quantiques à court terme⁷. VQE est une approche unique qui combine des éléments de la mécanique quantique avec des méthodes d’optimisation classiques. Son objectif est de déterminer l’état d’énergie le plus bas d’un hamiltonien donné. Ce mélange de techniques quantiques et classiques rend le VQE particulièrement bien adapté aux capacités des dispositifs quantiques bruyants à échelle intermédiaire (NISQ) actuels⁸. Néanmoins, malgré le potentiel offert par des outils comme le VQE, l’obstacle persistant qu’est la présence de bruit demeure dans les dispositifs quantiques. Le bruit quantique provient des communications entre les systèmes quantiques et leur environnement. Ces interactions entraînent des erreurs qui peuvent fausser les résultats, les rendre peu fiables, voire complètement^inexacts2. Les dispositifs quantiques sont confrontés à divers types de bruit, notamment le bruit de dépolarisation, l’amortissement de phase et l’amortissement d’amplitude. La tâche à accomplir consiste à élaborer des stratégies qui peuvent soit réduire l’impact de ce bruit, soit y remédier après coup.

Dans cette étude, nous proposons une technique d’extrapolation basée sur un réseau neuronal pour améliorer la précision du VQE dans des conditions bruyantes typiques des dispositifs de l’ère NISQ. L’idée de base est d’entraîner des réseaux neuronaux sur des valeurs d’espérance calculées à différents niveaux de bruit, puis d’extrapoler le résultat à une limite de bruit zéro. Cette méthode apprend efficacement la dépendance fonctionnelle entre les niveaux de bruit et les résultats mesurés, ce qui permet de prédire l’énergie de l’état fondamental en l’absence de bruit. Nous explorons spécifiquement les performances des modèles de réseaux neuronaux à prédiction (FFNN), de réseaux neuronaux convolutifs (CNN) et de mémoire à long terme (LSTM). À notre connaissance, il s’agit de la première étude qui évalue et compare la précision de prédiction de plusieurs architectures de réseaux neuronaux pour estimer les valeurs d’espérance sans bruit dans VQE. Les résultats démontrent que FFNN atteint une précision supérieure avec un temps de prédiction plus court, ce qui le rend bien adapté à l’atténuation des erreurs dans des applications quantiques pratiques.

Contrairement à la correction d’erreur quantique (QEC), l’atténuation des erreurs quantiques (QEM) améliore la précision du résultat sans coder l’état quantique en un état intriqué. Aucune ressource supplémentaire n’est requise dans QEM, et même si le taux d’erreur est assez élevé, il peut améliorer le calcul quantique. Ainsi, pour augmenter les performances de l’informatique NISQ, les techniques QEM sont hautement applicables et essentielles 7,9,10,11,12. Pour atténuer les erreurs quantiques, les modèles ML classiques, les réseaux neuronaux, l’apprentissage par renforcement, les algorithmes quantiques variationnels et les modèles hybrides apportent une contribution significative.

L’extrapolation 13,14,15, l’annulation probabiliste d’erreurs ^14,15, l’expansion du sous-espace quantique^16,17 et la vérification de symétrie^18,19 sont différentes méthodes QEM disponibles. Strikis et ^al.20 décrivent une approche d’apprentissage automatique qui utilise un circuit de Clifford pour l’entraînement. Dans Czarnik et al. ²¹, la régression des données est utilisée à l’aide du circuit de Clifford. Pour la gestion des erreurs de lecture, certaines études illustrent des techniques d’atténuation des erreurs^22,23.

Les algorithmes quantiques variationnels utilisent des techniques d’optimisation classiques pour minimiser les erreurs. En ajustant les paramètres du circuit, il est possible de trouver une solution optimale. VQE est bien adapté aux dispositifs NISQ comme l’informatique classique et quantique. Czarnik et ^al.21 ont introduit des stratégies variationnelles pour éliminer les erreurs des solutions quantiques. Koczor a proposé une technique d’atténuation des erreurs variationnelles pour optimiser la fidélité des états quantiques²⁴. Pour atténuer les erreurs, des modèles quantiques classiques hybrides peuvent être utilisés. Les techniques classiques de ML prétraitent les données, puis le circuit quantique effectue un traitement supplémentaire. À partir des recherches de McArdle, une approche hybride est obtenue où les erreurs quantiques sont corrigées dans des algorithmes quantiques variationnels à l’aide de modèles ML classiques²⁵. Ainsi, ils ont montré que les modèles hybrides pouvaient atténuer les erreurs quantiques. Czarnik et ^al.26 ont intégré l’apprentissage automatique classique avec des circuits quantiques. ML-QEM est évalué à l’aide de divers modèles d’apprentissage automatique : régression linéaire, forêts aléatoires, perceptron multicouche et réseaux neuronaux graphiques sur divers circuits quantiques et profils de bruit, avec des résultats validés par des simulations et des expériences²⁷.

Protocol

Toutes les expériences ont été menées à l’aide de la qasm_simulator Qiskit pour les simulations classiques et sur le dispositif quantique IBM ibm_kyoto, qui a été sélectionné comme le backend le moins occupé disponible au moment de l’exécution à l’aide de la fonction least_busy() de Qiskit ; Aucun sujet humain ou animal n’était impliqué, et donc aucune approbation éthique n’était requise. Toutes les ressources logicielles et matérielles ont été utilisées conformément aux lignes directrices de l’établissement. Les fichiers de codage sont fournis sous la forme du Fichier de codage supplémentaire 1 et du Fichier de codage supplémentaire 2.

Coup monté
Les expériences ont été mises en œuvre dans une pile d’informatique quantique et d’apprentissage automatique basée sur Python. Des circuits quantiques ont été construits et simulés à l’aide d’un cadre quantique open source (par exemple, Qiskit)²⁸, et le réseau neuronal a été mis en œuvre dans une bibliothèque standard d’apprentissage automatique. Les calculs s’exécutaient sur une station de travail équipée d’un processeur et d’un GPU modernes. Les modèles de bruit quantique et l’accès au matériel ont été fournis par des ressources IBM Quantum accessibles au public.

Construction de circuits quantiques
RY-RZ ansatz est plus efficace sur le plan matériel et plus pratique à mettre en œuvre. Un ansatz RY-RZ paramétré à deux qubits est préparé pour le VQE. Cela implique l’utilisation de portes de rotation réglables à la fois le long de l’axe Y (portes RY) et de l’axe Z (portes RZ). L’idée de base d’une porte RY est une rotation autour de l’axe Y. La forme générale d’une porte RY est la suivante dans l’équation 1 :

(1)

De même, la porte RZ est définie comme dans l’équation 2 :

(2)

Chaque qubit commence dans l’état de base de calcul 0, décrit dans la notation Dirac comme l’état |0, suivi d’une rotation autour de l’axe Y de l’angle θ et d’une rotation autour de l’axe Z de l’angle θ, puis l’intégration de portes CNOT entre les qubits successifs est mise en œuvre pour favoriser l’intrication. La figure 1 illustre l’ansatz RY-RZ pour un système à 12 qubits, où la même structure ansatz de base est appliquée à tous les 12 qubits. L’ansatz est défini par 2 qubits, par exemple, chaque qubit subit une rotation RY et RZ. Dans un système à 12 qubits, la même structure de base ansatz est appliquée à tous les 12 qubits, ce qui donne un circuit complet composé de 6 circuits ansatz.

Figure 1 : RY-RZ Ansatz. La figure illustre le circuit ansatz. L’ansatz est défini par 2 qubits où chaque qubit subit une rotation RY et RZ. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

Le changement d’état du circuit sur n qubits avec l’état quantique , peut être exprimé par l’équation 3 :

(3)

Où indique le produit tensoriel.

Le hamiltonien pour un système à deux qubits est défini comme l’équation 4

(4)

Où:
n représente le nombre de qubits dans le système.
C_i représente les coefficients de champ magnétique local.
σ_i^z représente l’opérateur de Pauli-Z agissant sur le qubit i.
J_ij représente les forces d’interaction entre les qubits I et j.

La première somme représente les termes impliquant des champs magnétiques locaux le long de l’axe Z, et la seconde somme représente les interactions qubit-qubit le long de l’axe Z. Les valeurs propres de cet opérateur présentent les résultats potentiels lors de la mesure de l’état quantique associé, et le vecteur propre associé à la valeur propre la plus basse signifie l’état fondamental du système. Notre objectif est de mesurer l’état fondamental du hamiltonien. Ainsi, nous n’implémentons pas directement le hamiltonien en tant que circuit. Au lieu de cela, nous préparons le circuit à l’aide d’un ansatz RY-RZ paramétré et mesurons la valeur d’espérance du hamiltonien sur ce circuit.

Simulation de modèle de bruit
Dans cette recherche, nous utilisons les classes KrausError et NoiseModel de Qiskit pour intégrer ces canaux de bruit directement dans les opérations de porte²⁸. Le bruit est appliqué au vecteur d’état sans transformer manuellement l’état quantique en une matrice de densité. Disposant du modèle de bruit dépolarisant avec une probabilité d’erreur λ, nous l’implémentons sur les circuits quantiques construits à l’aide de l’ansatz RY-RZ. Lorsqu’une matrice de densité ρ d’un état qubit traverse le canal de dépolarisation, l’état se transforme comme dans l’équation 5

(5)

Une erreur de retournement de bit avec une probabilité λ peut être représentée comme un canal quantique dans l’équation 6

(6)

Une erreur d’inversion de phase avec une probabilité λ peut être représentée comme un canal quantique dans l’équation 7

(7)

Où ρ est la matrice de densité du qubit.

Le processus d’amortissement d’amplitude peut être décrit à l’aide d’opérateurs de Kraus dans les équations 8 et 9

(8)

(9)

Où γ est la probabilité d’amortissement

Formation de réseaux neuronaux
Un réseau neuronal à anticipation (entrée : λ, couche cachée : 50 neurones ReLU ; sortie : un neurone linéaire) cartographie la probabilité d’erreur à l’espérance sans bruit ₀. La différence, ou l’erreur, est mesurée à l’aide d’une fonction de perte. La fonction de perte par erreur quadratique moyenne (EQM) est exprimée dans l’équation 10

(10)

Où
Y_n est la valeur réelle du nième échantillon.
n est la valeur prédite par le réseau pour le^nième échantillon.

Le modèle est entraîné sur une gamme de probabilités d’erreur et leurs valeurs d’espérance de circuit quantique correspondantes. Cela permet au réseau neuronal de capturer la relation complexe entre les niveaux de bruit et les performances des circuits quantiques. Le déclin constant de l’EMS à travers les époques démontre l’efficacité du processus d’apprentissage^{du modèle 29,30}. CNN se compose de 2 couches convolutives avec 32 et 64 filtres, respectivement, chacune utilisant une taille de noyau de 3. Une fonction d’activation ReLU est utilisée après chaque couche convolutive, suivie d’une couche de regroupement max. La sortie est aplatie et passée à travers une couche dense de 64 unités. Le réseau LSTM comprend une couche LSTM de 50 unités, suivie d’une couche dense entièrement connectée de 64 unités et d’une couche de sortie finale. L’activation ReLU est utilisée dans la couche dense. L’optimiseur Adam (taux ^{d’apprentissage 10-3} sur 500 époques) est utilisé. Pendant l’entraînement, les données bruitées λ, sont fournies ; après convergence, le réseau extrapole à λ = 0, prédisant 0 pour les circuits invisibles. La prédiction du réseau correspond plus à la simulation idéale que les données brutes bruitées, validant l’approche d’extrapolation sans bruit.

Exécution sur du matériel quantique
Un backend IBM Quantum à deux qubits disponible avec la longueur de file d’attente la plus faible est sélectionné. Pour chaque ensemble de paramètres θ, préparez le circuit RY-RZ et ajoutez les mesures sur les deux qubits, transpilez vers les portes natives et soumettez une tâche avec 8192 tirs, et récupérez les comptes pour les états quantiques |00, |01, |10, |11, et calculez

_appareil=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

Où Pxy est la probabilité de résultat |xy.

Les résultats de l’appareil s’écartent des valeurs idéales en raison du bruit réel du matériel ; Cependant, les prédictions des réseaux neuronaux après extrapolation sans bruit coïncident presque avec les simulations idéales, confirmant l’efficacité de la méthode.

RRID.
Les principales ressources logicielles comprennent la suite Qiskit (RRID : SCR_021282) et le langage Python (RRID : SCR_008394). Une table des matériaux complète accompagne le manuscrit.

Results

Simulations quantiques sous bruit
Nous faisons varier les probabilités de bruit de 0,01 à 0,05 et mesurons la valeur d’espérance . À mesure que le bruit augmente, les valeurs attendues observées s’écartent de leurs résultats idéaux (sans bruit), ce qui reflète l’effet néfaste de la décohérence et des erreurs.

Prédictions de réseaux neuronaux
Un réseau neuronal à anticipation (FFNN) est entraîné à prédire des valeurs d’attente idéales et sans bruit...

Discussion

Pour connaître l’efficacité du modèle de réseau neuronal décrit ici, nous avons commencé par évaluer sa capacité à obtenir des performances sans bruit en fonction des résultats des circuits quantiques bruyants. L’optimiseur Adam est utilisé et MSE est utilisé comme fonction de perte. La diminution constante des valeurs MSE suggère que le modèle a réussi à capturer la relation entre les probabilités d’erreur et les résultats associés du circuit quantique.

La comparaison se fait entre le résulta...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit =0.39.0	IBM Quantum	https://www.ibm.com/quantum/qiskit  ;	Cadre principal d’informatique quantique utilisé pour la conception et la simulation de circuits (RRID :SCR_021282)
Python 3.10	Fondation du logiciel Python	https://www.python.org/  ;	Langage de programmation utilisé pour mettre en œuvre des algorithmes et l’analyse de données (RRID : SCR_008394)
Plateforme quantique	IBM Quantum	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	Cadre d’informatique quantique (RRID :SCR_021282)