$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Conformément au protocole, des échantillons sont préparés à partir deZn 4Sb 3 thermoélectrique polycristallin envrac pour les expériences operando (S)TEM. La résistance totale (R) est mesurée avec un posemètre source, comme détaillé ci-dessus.
Comme montré à la Figure 8, la tension (V) est balayant entre ±1 mV (Figure 8A), et le courant résultant (I) est enregistré dans la Figure 8B. Le courant a une relation linéaire avec la tension appliquée, montrant le comportement ohmique (Figure 8C). La résistance électrique R peut donc être calculée à partir de la pente de la courbe I - V en utilisant la loi d’Ohm :
(2)
La pente de la courbe I-V est déterminée par R = 257 Ω (Figure 8).

Figure 8 : Courbe I-V. (A) Le balayage de la tension, (B) le courant résultant, et (C) la courbe I-V à température ambiante, la résistance étant mesurée comme la pente de la courbe I-V. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Pour mesurer la résistance électrique en fonction de la température, un chauffage basé sur MEMS a été appliqué à la puce. L’échantillon a été chauffé par étapes, allant de la température ambiante (21 °C) à 50 °C, 100 °C, 150 °C et 200 °C (pour la seconde montée aussi à 250 °C et 300 °C) puis refroidi aux mêmes niveaux de température (Figure 9A).

Figure 9 : Chauffage et refroidissement in situ dans TEM. (A) La température appliquée lors des cycles de chauffage-refroidissement jusqu’à 200 °C et 300 °C tracée sur le temps d’expérience, et (B) la résistance totale correspondante (R) mesurée à chaque étape de température, R étant mesuré pendant le chauffage par des symboles ouverts et le refroidissement par des symboles fermés. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Comme montré à la Figure 9B, les valeurs R mesurées lors du premier cycle de chauffage de 21 °C à 200 °C sont supérieures aux valeurs R mesurées lors des étapes de refroidissement de 200 °C à 21 °C. Ensuite, l’échantillon a été chauffé une seconde fois de 21 °C à 300 °C (Figure 9A). Pour ce second cycle de chauffage, R n’est pas modifié lors du chauffage ou du refroidissement par rapport à la première courbe de refroidissement (Figure 9B), et donc la mesure de la résistance est reproductible.
Pour évaluer la résistivité électrique intrinsèque de l’échantillon, un circuit de résistance est tracé pour la configuration, incluant les différentes contributions à la résistance mesurée R (Figure 10).

Figure 10 : Circuit de résistance de l’échantillon et des contacts. (A) Les schémas de la configuration, incluant toutes les contributions à la résistance totale (R) avec le circuit de résistance et (B) les dimensions de la lamelle en longueur (L0), largeur (w0) et épaisseur (t0), ainsi que les deux piliers (P1 et P2). Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Lorsqu’un courant est appliqué à travers l’échantillon, il y aura une résistance due aux électrodes sur la puce MEMS (RLC et RRC), la résistance du matériau de dépôt Pt-C, utilisé pour souder l’échantillon sur la puce (RC1 et RC2). L’échantillon se compose de trois formes : la lamelle (R0) et les deux piliers (R1 et R 2). La résistance totale peut alors s’exprimer comme suit :
(3)
avec les dimensions de longueur (L0), largeur (w0) et épaisseur (t0) mesurées dans la FIB, la résistivité électrique intrinsèque (ρ), ainsi que la résistance combinée Rc = RLC + RRC + RC1 + RC2 + R1 + R2.
Si Rc est connu, la résistivité électrique (ρ) peut être calculée à partir des mesures d’opérando de R en réarrangeant l’équation 3 :
(4)
Comme Rc n’est pas négligeable et généralement inconnu, une autre méthode est nécessaire pour dériver les valeurs ρ pour chaque température.
Selon l’équation 4, la résistance totale R varie avec les dimensions de l’échantillon (L, w, t). Comme montré à la Figure 10B, lors de trois étapes différentes d’amincissement des lamelles dans la FIB (étape 2.9), l’échantillon présentait des dimensions différentes, principalement différentes par leur épaisseur, comme montré dans le tableau 1.
| Dimensions pour une épaisseur de 1,8 μm : | | Dimensions pour une épaisseur de 0,5 μm : | | Dimensions pour une épaisseur de 0,2 μm : |
| W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | | | W1 | L1 | T1 | |
| 4.25 | 5.70 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.20 | 3.81 | [μm] | | 4.2 | 6.35 | 3.81 | [μm] |
| w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | | | w0 | L0 | t0 | |
| 3.65 | 4.27 | 1.77 | [μm] | | 2.70 | 4.35 | 0.48 | [μm] | | 1.70 | 4.35 | 0.22 | [μm] |
| W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | | | W2 | L2 | T2 | |
| 4.10 | 5.75 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.10 | 3.33 | [μm] | | 4.20 | 6.25 | 3.33 | [μm] |
Tableau 1 : Dimensions de l’exemple. Dimensions des trois géométries d’échantillons mesurées lors des différentes étapes de l’amincissement des lamelles.
Comme les mesures de R étaient répétées aux trois dimensions différentes, les valeurs reproductibles de R des étapes de refroidissement de 200 °C à 21 °C étaient prises et tracées en fonction des dimensions
selon
(5)
où R(T), ρ(T) et ne représentent que les différentes températures auxquelles l’échantillon a été mesuré lors du chauffage et du refroidissement par étapes pour chaque épaisseur. Le graphique est linéaire selon l’équation 5, où la pente de R correspond à ρ(T), tandis que l’interception à l’axe vertical est la (Figure 11).

Figure 11 : Ajustement linéaire de la résistance aux dimensions de l’échantillon. Exemple de graphique pour le R mesuré à 200 °C en trois étapes de fraisage avec différentes dimensions de lamelles (Tableau 1). La pente de la courbe ajustée correspond à ρ. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.
Le même graphique et l’ajustement linéaire sont effectués pour chaque température lors des étapes de refroidissement, où le R mesuré est reproductible. Les pentes et les interceptions des points de données ajustés retournent respectivement ρ et la résistance combinée Rc (équation 3). Comme illustré à la Figure 12, ρ et Rc peuvent être déterminés en fonction de la température.

Figure 12 : Exemple de résistivité électrique. Graphiques de la résistivité électrique ρ et de la résistance combinée Rc tels que définis dans l’équation 4. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
À mesure que la température augmente, ρ passe également de 8,8 μΩ∙m à 21 °C à 9,9 μΩ∙m à 200 °C. Cela est attendu pour un semi-conducteur dégénéré et correspond aux mesures de Zn4Sb 349. On observe que la Rc augmente d’environ 150 Ω à 21 °C à 178 Ω à 200 °C, ce qui est également attendu pour les métaux et les semi-conducteurs dégénérés.
Lors des mesures électriques, la microstructure de l’échantillon après la dernière étape d’amincissement (épaisseur de 0,2 μm) a été observée à l’aide d’un dispositif MET fonctionnant en mode STEM (Figure 13A). La microstructure est restée stable pendant la plage de température (21 °C à 300 °C) des mesures de résistivité. La taille moyenne des grains de l’échantillonZn 4Sb3 reste de 300 nm après les cycles de chauffage-refroidissement jusqu’à 300 °C (Figure 9A).

Figure 13 : Microstructure et composition. (A) Micrographies annulaires en champ clair (STEM) de l’échantillonZn 4Sb3 avant et après les cycles de chauffage-refroidissement jusqu’à 300 °C, (B) spectre EDS intégré de la lamelle, et (C) cartes élémentaires montrant la distribution homogène de Zn et Sb. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.
Comme montré à la Figure 13B, le spectre total de la spectroscopie à dispersion d’énergie (EDS) montre des pics clairs de Zn et Sb. Les cartes élémentaires de la Figure 13C montrent une distribution homogène de Zn et Sb. La quantification élémentaire donne 56,6 à Zn et 43,4 % Sb, correspondant à la composition nominale de Zn4Sb3 (57,1 à Zn, 42,9 à Sb). Grâce à cette procédure d’opérando, il est possible de suivre l’évolution microstructurale de l’échantillon sous chauffage et biaisage électrique, et cela correspond aux mesures sur les propriétés des matériaux ρ.