Algorithme quantique efficace pour la cryptographie post-quantique

Summary

Ce protocole décrit l’implémentation d’une « cryptographie basée sur le code » avec un circuit quantique explicite pour une cryptographie quantique efficace avec une grande clé asymétrique en utilisant l’arithmétique quantique avec la transformation de Fourier quantique.

Abstract

La réalisation d’ordinateurs quantiques pourrait affecter considérablement la société et la sécurité mondiale à bien des égards. Un nombre considérable de recherches ont porté sur la cryptographie quantique - des machines qui exploitent les sensations quantiques informatisées pour résoudre des problèmes mathématiques inaccessibles aux ordinateurs conventionnels. La 6e génération florissante de « l’informatique quantique » peut briser et menacer une grande partie de la protection et de l’économie numérique actuellement établies, mais peut fournir des alternatives cryptographiques. Ainsi, nous sommes en mesure d’optimiser plus efficacement divers processus, d’améliorer l’efficacité et de permettre des simulations mécaniques quantiques plus rapides pour une meilleure conception de médicaments et de matériaux, entre autres applications. Cette recherche se concentre sur la mise en œuvre d’un algorithme cryptographique post-quantique en connectant la multiplication quantique de grands nombres à un générateur de nombres aléatoires quantiques (QRNG). Une approche cryptographique basée sur un code utilisant une transformation de Fourier quantique (QFT) est utilisée avec une clé asymétrique géante dans un circuit quantique explicite pour établir un système de communication quantique sécurisé. Dans ce travail de recherche, un « texte brut » (données classiques) a été chiffré avec QRNG à l’aide d’un multiplicateur quantique à l’aide de l’arithmétique quantique. Par conséquent, les données quantiques résultantes avec les données QRNG seront transmises à l’extrémité du récepteur via le canal quantique, où le diviseur quantique les décrypte. De plus, les résultats de la simulation IBM Qiskit de chaque composant prévu et l’analyse comparative avec les travaux et algorithmes précédents suggèrent une plus grande robustesse et fiabilité de l’algorithme de preuve quantique proposé lorsque l’on considère des dispositifs quantiques de grande taille qubit. Les travaux fournissent une orientation précieuse pour de futurs développements dans ce domaine et ouvrent la voie à de futures applications de l’informatique quantique dans la cryptographie post-quantique.

Introduction

Le calcul quantique est basé sur des bits quantiques (qubits), qui diffèrent fondamentalement des bits classiques. Alors qu’un bit classique ne peut exister que dans l’état 0 ou 1, un qubit peut représenter 0, 1 ou n’importe quelle superposition linéaire des deux états simultanément. Cette propriété permet aux systèmes quantiques de stocker et de traiter un grand nombre de valeurs en parallèle plutôt que séquentiellement. Lors de la mesure, le qubit s’effondre dans un état défini, fournissant le résultat de calcul. Le parallélisme inhérent au traitement quantique offre une accélération significative, les estimations suggérant que les ordinateurs quantiques pourraient surpasser les systèmes classiques de plusieurs ordres de grandeur. De telles avancées posent de sérieux défis à la sécurité des techniques cryptographiques traditionnelles, nécessitant le développement de méthodes cryptographiques qui restent sécurisées en présence de l’informatique quantique¹.

La cryptographie classique a traditionnellement été considérée comme l’art de créer des codes sécurisés, où le processus de base pour assurer la confidentialité implique le codage et le décodage de texte en clair à l’aide d’une clé secrète. Historiquement, les techniques cryptographiques étaient principalement utilisées dans la communication militaire et pour les échanges diplomatiques sécurisés. Avec l’expansion des technologies de communication et la demande croissante de partage d’informations sécurisé entre utilisateurs légitimes, la cryptographie est devenue un centre de recherche dans le secteur universitaire et industriel².

En général, trois composants clés définissent le processus de chiffrement : (1) la clé cryptographique ou le mot de passe, (2) le mécanisme d’échange de clés et (3) l’algorithme de chiffrement. La force du chiffrement réside dans le fait que, même si des données chiffrées sont interceptées, elles restent inintelligibles sans accès à la bonne clé ou à l’algorithme³.

Parmi les techniques de chiffrement classiques, le Rivest-Shamir-Adleman (RSA), introduit en 1977, a été l’un des cryptosystèmes à clé publique les plus largement déployés. Au moment de son invention, on estimait que la rupture d’une clé RSA de 426 bits prendrait plusieurs quadrillions d’années. Cependant, en 1994, ces clés ont été compromises, en grande partie en raison des progrès des capacités de calcul. À mesure que la puissance de traitement a augmenté, la pratique cryptographique s’est orientée vers des clés plus longues, les clés RSA 2048 bits et 4096 bits servant désormais de normes contemporaines³.

À l’ère de l’Internet des objets (IOT) et des services cloud, la sécurité et la confidentialité des données sont les aspects les plus importants. Pour répondre à ces préoccupations, un algorithme cryptographique efficace est proposé ^3,4,5, qui joue un rôle crucial dans la sécurisation de la communication entre les appareils IoT et la préservation de la confidentialité des données. La signature numérique de la courbe d’Edwards, avec les opérations de génération de clés, de signature et de vérification à l’aide du paramètre Ed25519, sur l’ARM Cortex-M4, implémentée dans le code assembleur. L’analyse de canal auxiliaire, telle qu’une attaque par analyse de puissance, est utilisée pour récupérer la clé secrète. Bien qu’il ait été démontré que l’implémentation englobe toutes les primitives Ed25519, la portée de l’attaque est limitée, et il est montré comment différentes attaques sont annulées par cet algorithme.

Ces dernières années, de nombreuses cyberattaques ont été subies dans le monde entier, souvent sous la forme de ransomwares ou d’autres techniques de piratage. Cela entraîne des pertes s’élevant à des centaines de millions, et dans certains cas, même à des milliards de dollars, affectant de grandes entreprises telles que Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott et Target, entre autres.

L’avènement de l’informatique quantique représente un changement de paradigme, exposant de nouvelles vulnérabilités dans les systèmes de cryptage classiques. Dans le même temps, ce développement a stimulé l’innovation dans la cryptographie à clé publique⁵, donnant naissance à des primitives cryptographiques post-quantiques ^6,7 et à des protocoles spécifiquement conçus pour résister aux menaces quantiques⁶.

Le concept de cryptographie quantique a été introduit pour la première fois par Stephen Wiesner au début des années 1970, et ses idées fondamentales ont ensuite été élargies et formalisées par Charles Bennett et Gilles Brassard en 1984². La cryptographie post-quantique a été explorée dans le passé à travers deux approches différentes : (1) la distribution de clés quantiques (QKD), (2) la recherche théorique sur la cryptographie post-quantique, et (3) la mise en œuvre de circuits quantiques pour la cryptographie post-quantique.

Distribution de clés quantiques (QKD)
La QKD s’appuie sur les principes de la mécanique quantique pour assurer une communication sécurisée. Il permet à deux parties de générer une clé secrète partagée et aléatoire qui leur est exclusivement connue, qui peut ensuite être utilisée pour chiffrer et déchiffrer des messages confidentiels. Il assure la sécurité là où les systèmes de cryptographie classiques ne le peuvent pas. Des recherches approfondies ont été menées sur la distribution quantique des clés, en commençant par l’algorithme proposé par C.H. Bennett et G. Brassard² en 1984, suivi de BB92³, SARG04⁴, KMB09, S095⁵, S136⁶ et d’autres.

Recherche théorique sur la cryptographie post-quantique
Kumar Sekhar Roy et Hemanta Kumar Kalita ont mené une enquête approfondie sur ce sujet. Différentes recherches post-quantiques liées à la cryptographie ont été effectuées, principalement sur la « cryptographie basée sur le réseau »⁸, la « cryptographie multivariée »⁹, la « cryptographie basée sur le hachage »¹⁰ et la « cryptographie basée sur le code »¹¹qui montrent comment elles remplacent théoriquement le RSA classique et des algorithmes équivalents comme le cryptosystème à courbe elliptique (ECC). De multiples algorithmes ont été inventés dans chacun de ces domaines.

Lily Chen et ^al.12 rapportent sur la cryptographie post-quantique, montrant comment la cryptographie classique sera massivement affectée en raison de l’introduction d’ordinateurs quantiques à grande échelle. Cela montre que la cryptographie asymétrique basée sur des clés ne sera plus sécurisée ; Cependant, la cryptographie basée sur les clés symétriques survivra à l’ère des ordinateurs quantiques en utilisant des clés de grande taille. De plus, « Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform »¹³, publié par Lidia Ruiz-Perez et Juan Carlos Garcia-Escartin en 2017, ouvre une nouvelle voie pour accélérer la mise en œuvre d’opérations arithmétiques sur l’informatique quantique. Ces travaux incitent à mettre en œuvre la cryptographie à clé symétrique en utilisant la multiplication de grands nombres^14,15 sur un ordinateur quantique.

Dans le contexte de la cryptographie quantique, les techniques cryptographiques post-quantiques sont théoriquement capables de fournir de solides garanties de sécurité, tant en termes de principes fondamentaux que d’applicabilité aux défis de sécurité classiques et émergents tels que le cryptage, les signatures numériques, l’échange de clés et le cryptage homomorphe 16,17,18,19,20,21,22 . Cependant, la mise en pratique de ces constructions théoriques sur des plateformes d’informatique quantique nécessite une conception méticuleuse des circuits et un examen minutieux des compromis. Cela est nécessaire pour tenir compte de l’hétérogénéité des architectures matérielles quantiques et pour maintenir la flexibilité nécessaire au déploiement en fonction de l’évolution rapide des normes cryptographiques. Il y a très peu de réalisations ou d’implémentations qui ont été faites^23,24.

Cet article présente une mise en œuvre dans laquelle un modèle classique de cryptographie à clé symétrique est réimaginé et réalisé sur un ordinateur quantique en utilisant le concept de multiplication de grands nombres, qui représente une forme de cryptographie basée sur le code. Le modèle de cryptographie à clé symétrique sur les ordinateurs quantiques est présenté comme plus efficace et évolutif que les méthodes post-quantiques existantes^23,24. Les schémas basés sur le réseau et multivariés nécessitent des calculs lourds et des clés volumineuses ; les méthodes basées sur le hachage sont inefficaces pour une utilisation répétée, et QKD est confronté à des problèmes d’évolutivité en raison des besoins matériels. En revanche, le modèle proposé évite les opérations polynomiales complexes, prend en charge les applications IoT et cloud, et fonctionne sans matériel spécialisé au-delà des plates-formes quantiques standard.

La clé secrète sera générée par le générateur QRNG, qui est utilisé dans le cryptage et le décryptage. Étant donné que la clé secrète est un état quantique, qui est protégé contre diverses attaques et attaques de cryptographie post-quantique, car l’état quantique s’effondrera après avoir été mesuré.

Cet article présente une réalisation pratique d’un modèle de cryptographie à clé symétrique sur des ordinateurs quantiques. Contrairement aux méthodes basées sur le réseau, multivariées, le hachage ou la QKD, l’approche proposée exploite la multiplication de grands nombres et le QRNG pour la génération de clés, offrant à la fois efficacité et résilience contre les attaques post-quantiques. Les considérations d’évolutivité, les limites des ressources matérielles et les compromis de mise en œuvre pertinents pour le déploiement sur des plates-formes quantiques existantes et émergentes sont également abordés.

Protocol

Cet article utilise l’algorithme, en utilisant l’arithmétique quantique et la transformation de Fourier rapide^{quantique 13}, pour déchiffrer le message en divisant le texte chiffré par la clé symétrique. L’objectif principal de cette étude est de démontrer l’implémentation quantique de la cryptographie basée sur des clés symétriques en générant une clé aléatoire, en utilisant un algorithme de multiplication de grande taille et en effectuant un grand nombre de divisions sur l’environnement IBMQ v1.7.4. La figure 1 illustre le processus de bout en bout pour la mise en œuvre du chiffrement basé sur les clés symétriques. Il est supposé que la clé symétrique et le texte chiffré sont transférés du périphérique source (où le chiffrement se produit) vers le périphérique cible (où le décryptage se produit) via un canal quantique. L’équipement et les logiciels utilisés sont répertoriés dans la table des matériaux.

1. Génération de QuRNG (générateur de nombres aléatoires quantiques)

Circuit quantique pour générer une grande clé symétrique. Ce circuit génère un grand nombre aléatoire, c’est-à-dire une clé symétrique, en utilisant les portes 'hadamard', 'CRZ et 'swap'. Si l’on considère que la longueur du texte brut est 'x', ce circuit génère une clé symétrique d’une longueur de '2x'. Le circuit QRNG pour le générateur de nombres aléatoires est illustré à la figure 2.

2. Étape de multiplication

Circuit quantique permettant de multiplier le texte brut à l’aide d’une grande clé symétrique pour chiffrer le texte brut afin de générer du texte chiffré, illustré à la figure 3. Le multiplicateur quantique est implémenté pour l’entrée en texte brut P et l’entrée Q Q en entrée n.

1. Premier circuit d’itération
   Dans la première itération, la^{0 ème} entrée de P est utilisée comme entrée de contrôle de n entrée CQFFT (Transformation de Fourier quantique contrôlée) Gate. R est la sortie cible n. Après CQFFT, la porte Q de CCZ (Controlled controlledZ) est l’entrée cible de CQFFT. La porte CCZ a multiplié P et Q. La prochaine 0^ème entrée de P est utilisée comme entrée de contrôle de n entrée CQIFFT (commande de transformation de Fourier inverse quantique). R est la sortie cible n donnera la multiplication résultante de P et Q, R = P*Q.
2. ^{N ème} circuit d’itération
   Dans la première itération, la^n-ième entrée de P est utilisée comme entrée de contrôle de la porte CQFFT (Transformation de Fourier quantique contrôlée) à n entrées. R est la sortie cible n. Après CQFFT, la porte Q de CCZ (Controlled controlledZ) est l’entrée cible de CQFFT. La porte CCZ a multiplié P et Q. Ensuite, la n^ème entrée de P est utilisée comme entrée de contrôle de n entrée CQIFFT (commande quantique inverse transformée de Fourier) Gate. R est la sortie cible n donnera la multiplication résultante de P et Q, R = P*Q.

3. Mélangeur

Circuit quantique pour mélanger la clé symétrique. Il utilise des portes d’échange quantiques pour mélanger le chiffrement symétrique du message après l’envoi au dispositif cible via un canal quantique. La porte « swap » quantique utilise en interne trois portes « CNOT ». Le circuit du mélangeur est illustré à la figure 4.

4. Remanieur

Circuit quantique forremanier la clé symétrique pour obtenir la clé symétrique d’origine. Il utilise des portes quantiques « swap » pour remanier le symétrique après réception de la clé symétrique via le canal quantique dans le dispositif cible. La porte « swap » quantique utilise en interne trois portes « CNOT ». Le reshuffler est illustré à la figure 5.

5. La division

La figure 6 illustre un circuit quantique de division permettant de déchiffrer le texte chiffré en divisant le texte chiffré par une clé symétrique remélangée.

6. Cryptage et décryptage

Les circuits de multiplication^{14, 15} et de division¹⁶sont utilisés pour la transformation de Fourier rapide (FFT) quantique, la FFT inverse, la FFT contrôlée et la FFT¹³ inverse contrôlée pour la mise en œuvre du cryptage et du décryptage. La figure 7 montre l’implémentation de la porte quantique de la transformation de Fourier rapide (FFT), qui utilise la porte « Hadamard » et la porte « CRz » pour implémenter la FFT quantique.

où, cRz (k) =

La figure 8 est représentée par la transformation de Fourier rapide inverse (QIFFT) de l’implémentation de la porte quantique. QIFFT est implémenté à l’aide de la porte 'hadamard' et de la porte 'cRz', la FFT inverse quantique est implémentée. L’implémentation de la transformation de Fourier rapide quantique contrôlée (CQFFT) est décrite à la figure 9. L’implémentation de la porte quantique de la transformation de Fourier rapide inverse contrôlée (CIFFT) est illustrée à la figure 10. Toutes les étapes sont exécutées par l’environnement IBMQ v1.7.4.

Results

Tous les composants du circuit mentionné ci-dessus (Figure 1) ont été implémentés à l’aide de code Python (fichiers supplémentaires 1-3) avec IBM Qiskit et exécutés sur un simulateur local et IBMQ. Cependant, ils ne sont pas en mesure de s’exécuter sur des dispositifs quantiques en raison du manque de qubits librement disponibles dans les dispositifs quantiques existants. La sortie de l’histogramme dans les ...

Discussion

Le succès du protocole de cryptographie quantique proposé repose sur trois étapes critiques : la génération quantique de nombres aléatoires (QRNG), les opérations arithmétiques quantiques utilisant la transformation de Fourier rapide quantique (QFFT et QIFFT), et le brassage et le remaniement des clés quantiques. L’étape QRNG établit la base de la sécurité en générant des clés symétriques véritablement aléatoires³. Les opérations arithmétiques, exécutées à l’aide ...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
GPU A100	NVIDIA		GPU 80G
ibm_brisbane	IBM	https://quantum.ibm.com/	L’ordinateur quantique supraconducteur de la famille IBM Quantum Eagle.
python3.10	Fondation Python Software	https://www.python.org/downloads/release/python-3100/
Qiskit	IBM	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	Un SDK open source pour travailler avec des ordinateurs quantiques au niveau des circuits quantiques étendus, opérateurs et primitives.