Toutes les vidéos ont été obtenues et utilisées conformément aux pratiques éthiques actuelles de recherche humaine telles que prescrites par l’Université des Sciences et Technologies du Shandong. L’approbation a été obtenue pour l’utilisation des données.
Premièrement, une analyse de corrélation a été réalisée pour identifier les comportements des élèves pouvant servir d’indicateurs d’engagement comportemental. Après que le jeu de données ait été établi par extraction de trames et divisé en un ensemble d’entraînement et un ensemble de test, deux algorithmes représentatifs pour la détection d’objets ont été exécutés dans l’ensemble d’entraînement et comparés en termes de précision et d’efficacité. Enfin, l’algorithme de meilleure performance (YOLO-v5s) a été sélectionné pour fonctionner sur l’ensemble de tests afin d’effectuer la détection de comportement. La Figure 1 présente l’organigramme du processus d’identification et de détection des comportements des élèves.

Figure 1. Organigramme d’identification et de détection des comportements des élèves. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Identification des indicateurs
Avant de réaliser des expériences de détection d’objets, il fallait identifier les comportements non verbaux indiquant l’engagement comportemental des élèves. À ce jour, des études sur l’engagement comportemental basées sur la détection d’objets ont réussi à détecter une variété de comportements non verbaux, notamment la ligne de vue, l’information faciale et la posturecorporelle 9,10,11,12,13,14. Cependant, la question de savoir si certains comportements sont justifiés comme indicateurs de l’engagement comportemental des élèves n’a pas encore été discutée. Ainsi, dans cette étude, une analyse de corrélation entre les comportements des élèves et leur niveau d’engagement comportemental a été utilisée pour identifier les comportements indicatifs de l’engagement comportemental.
(1) Test d’engagement comportemental
Cette étude a sélectionné 122 étudiants de premier cycle issus de quatre classes naturelles de non-étudiants en anglais à SDUST-Jinan comme échantillon pour une étude corrélationnelle. Tout d’abord, des échelles d’auto-évaluation ont été utilisées pour collecter des données d’engagement comportemental auprès des 122 élèves, visant à comprendre leur statut d’engagement comportemental d’un point de vue d’expérience interne. Étant donné que les données vidéo de la classe pour cette étude proviennent de cours « Academic English », l’outil d’évaluation multidimensionnel pour l’engagement de l’apprentissage dans les salles de classe universitaires d’anglais, développé par RenQingmei 20 , a été adopté. Cet instrument est spécifiquement conçu pour l’enseignement des langues étrangères chinoises et utilise la même catégorisation classique de l’engagement à l’apprentissage que cette étude, englobant trois dimensions : engagement comportemental, affectif et cognitif. Parmi eux, l’instrument d’engagement comportemental comprend neuf éléments, correspondant à l’interaction enseignant-élève (par exemple, « Je réponds activement aux questions posées par l’enseignant en cours d’anglais »), l’effort individuel (par exemple, « J’examine attentivement les difficultés rencontrées pendant l’apprentissage en cours d’anglais »), l’interaction entre pairs (par exemple, « Je collabore avec d’autres élèves pour accomplir des tâches d’apprentissage en cours d’anglais »), etc. Chaque élément est présenté dans un format Likert à l’échelle de 5 points, avec des options de réponse telles que « presque jamais, rarement, parfois, souvent, toujours », notées de 1 à 5, obligeant les élèves à choisir l’option qui correspond le mieux à leur expérience d’apprentissage. Les élèves ayant obtenu 15 points ou moins ont été classés comme élèves à faible engagement, ceux obtenant 16 à 30 points comme étudiants à engagement modéré, et ceux obtenant 31 à 45 points comme étudiants à fort engagement. Enfin, 120 échelles valides ont été collectées, avec 17 élèves dans la catégorie faible engagement, 45 dans la catégorie modéré et 58 dans la catégorie à fort engagement.
(2) Identification du comportement
Par ailleurs, quatre vidéos enregistrées totalisant 50 minutes issues des cours d'« anglais académique » pleinement suivis dans ces quatre cours ont été collectées. Avec un cadre dessiné tous les 15 s, 200 images étaient finalement extraites pour observation. Sur la base de visionnages répétés des vidéos par trois élèves, cette étude a initialement identifié 12 types de comportements en classe : regarder autour d’eux, utiliser son téléphone portable, discuter, se promener, manger ou boire, prendre des notes ou lire, écouter attentivement, se lever (pour répondre à une question), bâiller, dormir et utiliser l’ordinateur. Des exemples des 12 comportements sont présentés à la Figure 2.

Figure 2. Exemples de 12 comportements. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Chaque type était accompagné de descriptions détaillées des caractéristiques visuelles et du contexte spatiotemporel, formant la procédure opérationnelle standard pour l’annotation comportementale en classe, assurant la cohérence conceptuelle entre les annotations. Le tableau 1 présente les 12 catégories de comportement des élèves ainsi que les descriptions de chacun de ces comportements.
Regarder autour de lui impliquait de tourner la tête vers la gauche, la droite et l’arrière de façon significative. Les élèves étaient considérés comme en discussion s’ils tournaient la tête et ouvraient la bouche. Dans le contexte de la classe, écouter attentivement était associé au fait de regarder directement le tableau noir ou l’enseignant debout devant eux ; Quand le regard se tournait ailleurs, l’élève était très probablement en train de s’égarer. Lorsque l’élève affichait une posture tête baissée, et qu’il y avait un objet comme un livre ou un carnet, ce comportement pouvait être identifié comme la prise de notes ou la lecture d’un livre. Lorsque le comportement impliquait une posture debout et que l’élève était debout à sa place la bouche ouverte, il était considéré comme répondant à une question debout ; Si l’élève était en démarche, il était considéré comme étant en train de se promener, ce qui pouvait indiquer qu’il était en retard en cours ou qu’il avait quitté la classe, etc. Lorsqu’un élève posait sa tête sur le bureau, il était identifié comme dormant. Lorsqu’un élève tenait de la nourriture ou des boissons dans ses mains, ce comportement était identifié comme manger ou boire. Une bouche grande ouverte ou une posture comportementale d’étirement du corps indiquaient que l’élève bâillait.
| Catégorie de comportement | Description du comportement |
| On regarde autour de moi | Mouvement évident de la tête vers la droite, la gauche ou l’arrière |
| Utilisation du téléphone mobile | Toucher un téléphone portable avec les mains |
| Discussion | Bouche ouverte, accompagnée d’un mouvement de la tête |
| errance | Un regard vitreux fixé sur des lieux sans importance |
| Faire le tour | En se retirant du siège |
| Manger ou boire | Bouche ouverte et en contact avec la nourriture ou l’eau |
| Prendre des notes ou lire | Prendre des notes ou regarder un livre |
| Écouter attentivement | Fixer le tableau noir ou le professeur |
| Se lever (pour répondre aux questions) | Debout à la chaise, la bouche grande ouverte |
| Bâillement | Bouche ouverte ou étirement du corps |
| Dormir | Tête sur le bureau |
| Utilisation de l’ordinateur | Un ordinateur ouvert sur le bureau |
Tableau 1 : Catégories et descriptions des comportements des élèves.
(3) Analyse de corrélation
En utilisant les critères ci-dessus, 12 enseignants expérimentés ont été invités à regarder des vidéos des 120 élèves et à enregistrer leurs types et fréquences comportementales. Les comportements ont été identifiés selon le tableau 1. Les enseignants étaient répartis en quatre groupes, avec trois enseignants dans chaque groupe. Chaque groupe était responsable de l’enregistrement de 30 élèves, chacun des trois enseignants enregistrant indépendamment les comportements de 30 élèves. L’Alpha de Cronbach (appelé α) est un indicateur permettant de mesurer la cohérence interne d’une échelle ou d’un questionnaire. L’intervalle de valeurs de l’alpha de Cronbach est de 0 à 1, et α ≥ 0,8 est généralement interprété comme une bonne cohérence interne21. S’il y avait un haut degré de cohérence (α > 0,8, c’est-à-dire un haut degré de cohérence) dans la fréquence d’un type particulier de comportement chez les trois enseignants, la fréquence de ce comportement était enregistrée comme la moyenne des trois fréquences. Par la suite, les données représentant d’une part la fréquence des différents comportements de chaque élève, et de l’autre leur niveau d’engagement comportemental, une analyse de corrélation entre les deux facteurs a été réalisée. Le résultat est présenté dans le tableau 2.
| Comportements | | Engagement comportemental |
| Manger ou boire | Corrélation de Pearson | .319** |
| Sig. (à deux queues) | 0.004 |
| N | 120 |
| Bâillement | Corrélation de Pearson | -.335** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Discussion | Corrélation de Pearson | .546** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Faire le tour | Corrélation de Pearson | -.774** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Errance | Corrélation de Pearson | .293** |
| Sig. (à deux queues) | 0.008 |
| N | 120 |
| On regarde autour de moi | Corrélation de Pearson | -.834** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Lecture ou prise de notes | Corrélation de Pearson | .912** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Écouter attentivement | Corrélation de Pearson | .881** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Se lever | Corrélation de Pearson | .330** |
| (pour répondre à une question) | Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Dormir | Corrélation de Pearson | -.411** |
| Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Utilisation | Corrélation de Pearson | .591** |
| Téléphone portable | Sig. (à deux queues) | 0 |
| N | 120 |
| Utilisation de l’ordinateur | Corrélation de Pearson | .362** |
| Sig. (à deux queues) | 0.001 |
| N | 120 |
Tableau 2 : Résultats de l’analyse de corrélation.
En analyse de corrélation, r est le coefficient de corrélation, faisant référence au degré de corrélation linéaire entre deux variables, allant de −1 à 1. Selon le degré de relation, la corrélation peut être classée en les types suivants :
Forte corrélation (│r│ ≥ 0,70)
Corrélation moyenne (0,40 ≤ │r│ ≤ 0,70)
Faible corrélation (│r│ ≤ 0,40)
Selon la direction de la relation, elle peut être classée en les types suivants :
Corrélation positive (r > 0)
Corrélation négative (r < 0)
Aucune corrélation (r = 0)
D’après le tableau 1, on peut voir que sept comportements, dont regarder autour de lui (r = −0,834**, p < 0,05), utiliser le téléphone portable (r = 0,591**, p < 0,05), discuter (r = 0,546, p < 0,05), faire le tour (r = −0,774**, p < 0,05), prendre des notes ou lire (r = 0,912**, p < 0,05), écouter attentivement (r = −0,881**, p < 0,05), et dormir (r = −0,411**, p < 0,05), présentaient une corrélation élevée ou moyenne avec l’engagement comportemental, tandis que des comportements tels que manger ou boire (r = 0,319**, p = 0,04), se lever (pour répondre à une question) (r = 0,330**, p = 0,00), bâiller (r = −0,335**, p < 0,05), errer (r = 0,293, p > 0,05) et utiliser l’ordinateur (r = 0,362, p < 0,05) présentaient une corrélation faible ou nulle avec l’engagement comportemental. Sur la base de l’analyse de corrélation, cette étude a finalement identifié sept comportements comme indicateurs de l’engagement à l’apprentissage, à savoir regarder autour de soi, utiliser un téléphone portable, discuter, se promener, prendre des notes ou lire, écouter attentivement et dormir.
Établissement de l’ensemble de données
Les données vidéo utilisées dans cette étude ont été collectées sur la plateforme d’enregistrement direct de SDUST, qui a fourni des vidéos synchronisées de l’enseignement en classe réel du cours « Academic English ». Dix vidéos de quatre classes d’étudiants non en anglais ont été collectées, chacune d’environ 50 minutes, afin d’établir un ensemble de données entraînable sur le comportement des élèves en classe. Avec une image dessinée tous les 15 s, 2 000 images étaient finalement extraites avec une résolution de 1 920 × 1 080.
Répartition des jeux de données
L’expérience a divisé le jeu de données comportementale des élèves en deux parties complètement indépendantes : un ensemble d’entraînement et un ensemble de test, comme montré dans le tableau 3, sans images partagées. Le jeu de données couvrait les sept comportements des élèves. L’ensemble d’entraînement et l’ensemble de test étaient utilisés respectivement pour les paramètres du modèle d’entraînement et l’évaluation de la précision. Les paramètres d’entraînement étaient définis comme indiqué dans le tableau 4.
| Ensemble de données | Nombre d’images |
| Total | 2830 |
| Ensemble d’entraînement | 2111 |
| Ensemble d’essai | 719 |
Tableau 3 : Répartition des ensembles de données comportementales des élèves.
| Paramètre | Valeur |
| Taux d’apprentissage | 0.01 |
| Élan | 0.937 |
| Perte de poids | 0.0005 |
| Époque | 100 |
| Taille du lot | 16 |
Tableau 4 : Définition des paramètres expérimentaux.
Pour éviter la fuite de données causée par l’apparition du même étudiant dans des sous-ensembles différents et pour préserver la continuité temporelle naturelle des comportements, une méthode de « Splitation Temporelle Stratifiée » a été adoptée.
Disjonction sujette : Le jeu de données était partitionné par identifiants d’étudiant uniques, garantissant que les étudiants des ensembles d’entraînement, de validation et de test étaient mutuellement exclusifs.
Partition temporelle : Les vidéos étaient classées chronologiquement. Les 70 % premiers des segments temporels ont été utilisés pour l’entraînement, les 15 % suivants pour la validation, et les 15 % restants pour les tests. Cette méthode simulait mieux la généralisation temporelle réelle comparée à la découpe aléatoire.
Équilibrage des classes : Pour les catégories sous-représentées telles que « dormant » et « utilisant un téléphone portable », un suréchantillonnage modéré a été appliqué dans l’ensemble d’entraînement afin de garantir que le modèle apprenne les caractéristiques de toutes les catégories.
Annotation de l’ensemble de données d’entraînement
Un outil d’annotation open source a été utilisé pour annoter manuellement les données d’entraînement. L’outil était utilisé pour l’annotation de boîtes englobantes. Le flux de travail spécifique était le suivant : (1) Les images clés étaient extraites à un rythme fixe (1 image/s) à partir de vidéos de surveillance couvrant différentes écoles, créneaux horaires et types de cours, suivies d’un traitement d’anonymisation comme le flou facial ; (2) Suivant la procédure standard d’annotation, les annotateurs utilisaient des cases rectangulaires pour délimiter précisément l’élève effectuant un comportement spécifique et assignaient l’étiquette de catégorie correspondante ; (3) Les annotations étaient exportées sous forme de fichiers XML au format PASCAL VOC.
Pour garantir la qualité des étiquettes, notamment pour éviter les erreurs de distinction entre comportements ambigus (par exemple, discuter vs. errer), un mécanisme collaboratif « Annotation-Arbitrage en trois étapes » a été mis en place :
Annotation initiale : Chaque image clé était annotée indépendamment par trois annotateurs entraînés. Chaque étiquette se compose d’une étiquette de catégorie et d’une boîte englobante.
Vérification de la cohérence : L’intersection sur l’Union et la cohérence des catégories entre les annotations ont été calculées. Les boîtes englobantes, qui sont le résultat d’une annotation initiale avec IoU > 0,8 et des étiquettes de catégorie identiques, étaient considérées comme des « annotations cohérentes ». Les boîtes englobantes avec des étiquettes de catégorie IoU ≤ 0,8 ou non identiques étaient considérées comme des « annotations incohérentes ».
Arbitrage d’experts : Pour les annotations incohérentes (par exemple, des cas ambigus tels que « regarder autour » vs. « discuter »), un panel d’experts ayant une expérience pédagogique prenait la décision finale en se basant sur le clip vidéo, le contexte comportemental et les connaissances pédagogiques antérieures. La détermination finale est prise en vérifiant la précision de l’étiquette par l’inspection du segment vidéo source de l’image clé.
L’annotation a révélé que les comportements des élèves étaient caractérisés par des cibles multiples, intensives et petites, comme le montre la Figure 3.

Figure 3. Un exemple d’annotation d’images de classe. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Les élèves en classe ont montré des comportements tels qu’écouter attentivement, utiliser un téléphone portable, lire ou prendre des notes fréquemment, tandis que la fréquence des déplacements, des errances, etc. était relativement faible. La figure 4 montre la répartition des comportements en classe dans le jeu de données d’entraînement.

Figure 4. Distribution des comportements dans le jeu de données d’entraînement. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
Détection des comportements des élèves
Les cadres de détection d’objets basés sur l’apprentissage profond étaient principalement divisés en deux catégories: 22 : les méthodes à deux étapes, représentées par la série Faster R-CNN, et les méthodes à un seul étape, représentées par YOLO. Pour la première catégorie, les méthodes de détection en deux étapes ont d’abord généré des propositions de région en utilisant un Réseau de Proposition de Région (RPN) avant d’effectuer des calculs détaillés de probabilité de classe et une régression par boîtes englobantes. Pour la seconde catégorie, les méthodes à une étape ont simplifié le processus de détection en prédisant simultanément les classes d’objets et les boîtes englobantes en une seule étape. Alors que les méthodes à deux étapes sont apparues plus tôt dans le développement du domaine, les approches à une étape ont gagné en popularité grâce à leur architecture simplifiée et leur efficacité de calcul. Pour obtenir une reconnaissance du comportement en classe plus précise et efficace, cette étude a sélectionné des algorithmes représentatifs des deux catégories, à savoir Faster R-CNN23,24 et YOLO-v525,26, pour mener des expériences de détection du comportement en classe, et a comparé les résultats de détection des deux algorithmes avant de finalement choisir l’algorithme utilisé pour la détection du comportement dans cette étude.
Afin d’évaluer efficacement les résultats expérimentaux, l’accent a été mis sur la précision globale de la détection par rapport au coût temporel de chaque modèle algorithmique. La Précision Moyenne Moyenne (mAP) et le temps d’entraînement (h) ont été utilisés pour mesurer les deux modèles.
Sept catégories de comportements ont été détectées pour reconnaissance par les deux méthodes, et les valeurs moyennes de précision de détection (AP) ont été enregistrées dans le tableau 5. Parmi eux, les YOLO-v5 ont surpassé Faster R-CNN dans la détection de trois catégories d’actions : se déplacer, écouter attentivement les cours et utiliser des téléphones portables, avec des valeurs AP de 100 %, 62,7 % et 31,8 % respectivement.
| Modèle de réseau | Discussion | Faire le tour | Écouter attentivement | En regardant autour de lui | Dormir | Prendre des notes ou lire | Utilisation du téléphone mobile |
| R-CNN plus rapide | 32.6 | 99.5 | 45.4 | 9.3 | 22 | 52.6 | 26.8 |
| YOLO-v5s | 17.8 | 100 | 62.7 | 3.8 | 19 | 51 | 31.8 |
Tableau 5 : La précision moyenne des deux algorithmes pour une seule classe.
Le temps d’entraînement et la précision moyenne de détection des deux réseaux de détection classiques sur l’ensemble de test à un IoU de 0,5 sont présentés dans le tableau 6. Bien que le réseau Faster R-CNN ait une précision plus élevée, sa durée d’utilisation était relativement longue. En comparaison, les YOLO-v5 avaient une durée de fonctionnement 30 % plus courte avec seulement une réduction de précision de 0,3 %, démontrant une amélioration plus importante de l’efficacité. Compte tenu de la nécessité de détecter en temps réel le comportement des élèves en classe dans cette étude, il était attendu que le temps de formation pour le réseau soit aussi court que possible. En tenant compte à la fois de la précision de la détection et du coût en temps des modèles entraînés sur l’ensemble d’entraînement, cet article a conclu que YOLO-v5s était plus adapté à la détection du comportement des élèves en classe.
| Modèle de réseau | h | mAP@0,5 ( %) |
| R-CNN plus rapide | 2.88 | 41.17 |
| YOLO-v5s | 2.016 | 40.87 |
Tableau 6 : Comparaison des performances de détection.
Ainsi, YOLO-v5s a été choisi pour effectuer la détection du comportement en classe dans cette étude. Les résultats de détection produits par YOLO-v5 sont illustrés à la Figure 5, montrant la détection continue du comportement multi-cible avec les étiquettes correspondantes.

Figure 5. Exemples de résultats de détection de l’ensemble de test. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.
(1) Augmentation et prétraitement des données
Pour renforcer la robustesse et la généralisation des modèles, une stratégie d’augmentation des données composites a été employée pendant l’entraînement, incluant des transformations affines aléatoires, le jitter de couleur et l’occlusion aléatoire. Toutes les images ont été uniformément redimensionnées à 640 × 640 pixels.
(2) Stratégie d’entraînement
Le processus de formation a été divisé en trois phases :
Phase de la colonne vertébrale gelée (époques 1-100) : Le réseau de la colonne vertébrale était gelé, et seule la tête de détection était entraînée, utilisant un faible taux d’apprentissage pour l’échauffement.
Phase complète de réglage fin du réseau (Époques 101-250) : Toutes les couches réseau ont été dégelées. Un planificateur de recuit cosinus ajustait le taux d’apprentissage.
Phase de raffinement (Époques 251-300) : Une moyenne mobile exponentielle a été appliquée pour stabiliser l’entraînement, et l’intensité de l’augmentation des données a été réduite pour le raffinement du modèle.
Pour corriger le déséquilibre de classe, des poids spécifiques à chaque classe inversement proportionnels à leurs fréquences dans l’ensemble d’entraînement ont été appliqués à la fonction de perte.
(3) Post-traitement et optimisation temporelle
Pour maintenir la cohérence temporelle des comportements en classe, un filtre de cohérence temporelle a été appliqué après l’inférence du modèle. Plus précisément, pour une cible détectée dans une séquence vidéo, sa catégorie de comportement devait être identifiée dans au moins trois images consécutives pour être confirmée, filtrant ainsi ainsi les faux positifs transitoires.
Établissement d’une méthode de notation comportementale de l’engagement
Cette étude a utilisé la méthode des groupes de discussion pour attribuer des scores à chaque comportement. Vingt enseignants universitaires de première ligne ont été invités à évaluer l’engagement des sept catégories de comportement en fonction de leur expérience en gestion de classe. Les 20 enseignants enseignaient depuis plus de 10 ans et avaient donné un large éventail de cours dans plusieurs disciplines. Les scores d’engagement variaient de 0 à 3, 0-1 indiquant un faible engagement, 1-2 un engagement moyen, et 2-3 un engagement élevé. S’il y avait un degré élevé de cohérence (α > 0,8) dans les évaluations de plusieurs évaluateurs pour un type particulier de comportement, l’engagement de ce comportement était mesuré en moyennant les évaluations individuelles des enseignants. Les évaluations finales pour chaque type de comportement sont présentées dans le tableau 7.
| Type de comportement | En regardant autour de lui | Utilisation du téléphone portable | Discussion | Faire le tour | Prise de notes ou lecture | Écouter attentivement | Dormant |
| Score d’engagement | 0.9 | 1.2 | 1.9 | 0.6 | 2.7 | 2.8 | 0.2 |
Tableau 7 : Évaluations du comportement.
La formule d’engagement comportemental de chaque élève est la suivante

ESi = engagement comportemental de l’élève, Sj = score du comportement, fj = fréquence du comportement j.
En supposant que le nombre de comportements détectés chez un élève dans une classe était de 100, incluant 4 « discussion », 68 « écoute attentive », 25 « lecture/prise de notes » et 3 « observation autour de lui », le score global d’engagement personnel de l’élève était (1,9 × 4 + 2,8 × 68 + 2,7 × 25 + 0,9 × 3) / 100 = 2,68. En prenant l’ensemble du cours comme référence, l’engagement comportemental a été divisé en quatre niveaux selon une division à intervalles égaux d’une échelle de 0 à 3 : un score inférieur à 0,75 était défini comme « non engagé », 0,76-1,5 comme « légèrement engagé », 1,6-2,25 comme « engagé » et 2,26-3 comme « très engagé » ; Ainsi, l’élève a été évalué comme « très engagé » pour la classe.
L’engagement comportemental de toute la classe faisait référence au score moyen de tous les élèves. La formule pour l’engagement comportemental de la classe est la suivante :

Ec = engagement comportemental de la classe, ES = engagement comportemental d’un certain élève, n = nombre d’élèves