Un modèle hybride GARCH-BiLSTM-KAN pour la prévision des prix du pétrole brut : capture de la volatilité, des dépendances temporelles et des dynamiques non linéaires

Résumé

Ici, nous présentons un modèle hybride GARCH-BiLSTM-KAN pour prévoir les prix du pétrole brut. Le modèle intègre l’estimation de la volatilité, l’apprentissage temporel bidirectionnel et le raffinement non linéaire pour améliorer la précision des prédictions, offrant un outil robuste aux acteurs du marché de l’énergie.

Résumé

Les prix du pétrole brut, en tant que pierre angulaire des marchés énergétiques mondiaux, présentent des dynamiques complexes --- notamment le regroupement de volatilité, les dépendances temporelles asymétriques et les réponses non linéaires aux chocs géopolitiques, économiques et d’offre-demande---posant des défis redoutables à une prévision précise. Les modèles existants peinent souvent à capturer simultanément ces caractéristiques multifacettes, limitant leur robustesse prédictive. Pour y remédier, cette étude propose un nouveau cadre hybride qui intègre synergiquement trois composantes complémentaires : (1) le modèle généralisé d’hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive pour quantifier la volatilité variable dans le temps et traiter les effets de regroupement ; (2) le réseau bidirectionnel de mémoire à court terme pour modéliser les relations temporelles bidirectionnelles, capturant à la fois les influences contextuelles historiques et futures sur les mouvements des prix ; et (3) le réseau de Kolmogorov-Arnold pour affiner les motifs non linéaires via des fonctions de base univariées, améliorant la cartographie de dépendances complexes de haute dimension au-delà des capacités des réseaux de neurones traditionnels. La validation empirique est réalisée à partir de 39 ans de prix quotidiens du pétrole brut intermédiaire de l’ouest du Texas (1986-2025), un ensemble de données englobant des événements critiques tels que la crise financière de 2008, la pandémie de COVID-19 de 2020 et les tensions géopolitiques de 2022, garantissant la robustesse à travers des conditions de marché diverses. Le modèle proposé est rigoureusement comparé aux modèles de référence, y compris les modèles de volatilité traditionnels, les architectures d’apprentissage profond autonomes et d’autres modèles hybrides. Les résultats démontrent que l’hybride proposé obtient des performances supérieures avec la racine principale d’erreur quadratique moyenne la plus basse, l’erreur absolue moyenne et le coefficient de détermination le plus élevé. Les tests statistiques confirment l’importance de sa surperformance, mettant en lumière la valeur synergique de l’intégration de la modélisation de la volatilité, de l’apprentissage bidirectionnel des séquences et du raffinement non linéaire avancé. Cette recherche fait progresser l’économie de l’énergie en fournissant un outil de prévision robuste, avec des implications pour les décideurs politiques dans la planification stratégique de l’énergie, les entreprises énergétiques dans la couverture des risques, et les institutions financières dans la tarification des dérivés et l’optimisation du portefeuille.

Introduction

Les matières premières énergétiques, en particulier le pétrole brut, sont des moteurs fondamentaux des systèmes économiques mondiaux, influençant les coûts de production, les taux d’inflation et les balances commerciales internationales. La dynamique complexe des prix du pétrole brut reflète des interactions complexes entre contraintes géologiques, innovations technologiques dans l’extraction, tensions géopolitiques et politiques macroéconomiques. Depuis la crise pétrolière des années 1970, comprendre et prévoir les mouvements des prix du pétrole est devenu un domaine de recherche crucial croisant l’économie de l’énergie, l’ingénierie financière et l’intelligence^{computationnelle 1,2}. La volatilité inhérente aux marchés pétroliers, aggravée par des perturbations périodiques de l’offre et des chocs de demande, crée des défis importants pour les divers acteurs, y compris les gouvernements nationaux, les compagnies énergétiques et les institutions financières.

Le pétrole brut, en tant que ressource stratégique essentielle, joue un rôle indispensable dans la sécurité énergétique mondiale, la stabilité économique et le développement^{industriel 3}. Ses fluctuations de prix exercent des impacts considérables sur des indicateurs macroéconomiques clés, notamment l’inflation, l’emploi et les balances^{commerciales 4}, tout en influençant simultanément la prise de décision au micro-niveau dans des secteurs allant du transport à la fabrication⁵. Cependant, les prix du pétrole brut présentent des caractéristiques dynamiques complexes, notamment le regroupement de volatilité (périodes de forte volatilité suivies de forte volatilité), des dépendances temporelles non linéaires, et une sensibilité accrue aux événements géopolitiques, aux politiques économiques et aux chocs d’offre-demande ^6,7. Ces caractéristiques multifacettes posent des défis importants à la prévision précise, en faisant un axe de longue date en économie énergétique et en recherche financière.

Une prévision précise des prix du pétrole brut est essentielle pour de multiples parties prenantes ayant des besoins opérationnels distincts. Pour les gouvernements et les décideurs, elle éclaire les décisions cruciales concernant la formulation de la politique énergétique, la gestion des réserves stratégiques et les mécanismes de contrôle de^{l’inflation 8}. Pour les entreprises énergétiques, il soutient les décisions d’investissement stratégiques, les stratégies de couverture des risques et l’optimisation de la planification^{de la production 5}. Pour les acteurs du marché financier, il guide la tarification précise des dérivés liés au pétrole et améliore les techniques d’optimisation de portefeuille⁹. Inversement, des prévisions inexactes peuvent précipiter des distorsions du marché, encourager une spéculation excessive ou conduire à des réponses politiques^{sous-optimales 8}. Par conséquent, le développement de modèles de prévision robustes reste une priorité de recherche urgente avec des implications pratiques importantes.

Les prix du pétrole brut sont influencés par une interaction complexe de facteurs multidimensionnels, notamment : (1) les fondamentaux de l’offre et de la demande tels que les quotas de production de l’OPEP, les coûts d’extraction du pétrole de schiste et les tendances mondiales de la transition énergétique¹⁰ ; (2) effets de la financiarisation par des activités spéculatives sur les marchés de matières premières qui amplifient la volatilité des^{prix 11} ; et (3) chocs géopolitiques et macroéconomiques, notamment des conflits dans les régions productrices de pétrole, des récessions économiques et des changements brusques de politique¹². Ces facteurs divers génèrent des dynamiques de prix qui violent systématiquement les hypothèses fondamentales des modèles linéaires traditionnels, en particulier l’homoscédasticité et la^{stationnalité 13,14}. Le regroupement de volatilité, par exemple, implique que les fluctuations passées des prix contiennent des informations précieuses sur la volatilité future — un phénomène formalisé pour la première fois par Engle (1982)¹⁵ via le modèle Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH). De plus, les relations non linéaires entre les facteurs fondamentaux et les dépendances temporelles bidirectionnelles compliquent encore davantage le processus de prévision⁶, des événements extrêmes tels que les prix négatifs du WTI en 2020 démontrant de graves anomalies non linéaires qui remettent en cause les approches de modélisation^{conventionnelles 16}.

Malgré des progrès substantiels dans ce domaine, trois lacunes de recherche cruciales restent à combler de manière adéquate dans la littérature existante. Premièrement, il reste insuffisant d’intégration entre la modélisation de la volatilité et l’apprentissage des séquences. Les approches hybrides actuelles traitent souvent l’estimation de la volatilité et l’apprentissage temporel comme des composantes distinctes, ne codant pas les mesures de risque variables dans le temps comme des entrées structurées dans des réseaux séquentiels. Cette disjonction limite la capacité des modèles à adapter des représentations temporelles aux conditions de risque de marché qui changent dynamiquement. Deuxièmement, les dépendances bidirectionnelles dans la modélisation temporelle sont largement négligées. La plupart des modèles hybrides basés sur LSTM reposent sur des architectures unidirectionnelles, qui ne peuvent pas saisir comment les anticipations futures et les informations prospectives influencent rétroactivement la formation actuelle des prix — un mécanisme crucial dans les marchés de matières premières axés sur l’espérance. Enfin, les architectures profondes présentent des capacités de raffinement non linéaires limitées. Les fonctions d’activation conventionnelles dans les réseaux neuronaux peinent à approcher les comportements discontinus du marché ou à prendre en compte des anomalies extrêmes, telles que les prix WTI négatifs de 2020 déclenchés par les contraintes de capacité^{de stockage 17,18}.

Cette étude apporte trois contributions clés : méthodologiquement, elle introduit un nouveau cadre hybride qui intègre de manière synergique la modélisation de la volatilité basée sur GARCH, l’apprentissage temporel bidirectionnel via BiLSTM, et un raffinement non linéaire avancé avec les réseaux Kolmogorov-Arnold (KAN) pour saisir les caractéristiques complexes des prix du pétrole brut ; Empiriquement, il constitue une avancée significative en démontrant, par une évaluation rigoureuse de 39 ans de prix quotidiens du WTI couvrant divers régimes de marché, une performance de prévision supérieure face à un large éventail de références, la robustesse de ces améliorations étant confirmée par des tests de signification statistique ; et concrètement, elle offre une utilité substantielle en fournissant un outil robuste aux acteurs du marché de l’énergie, avec des applications directes en gestion des risques pour les entreprises énergétiques, en planification stratégique pour les décideurs politiques, et en tarification des produits dérivés pour les institutions financières.

Cette étude est guidée par trois questions de recherche centrales. Il étudie d’abord comment la modélisation de la volatilité peut être efficacement intégrée aux architectures d’apprentissage profond pour améliorer la précision des prévisions des prix du pétrole brut. De plus, il examine dans quelle mesure l’apprentissage temporel bidirectionnel capture les dépendances asymétriques dans la dynamique des prix du pétrole par rapport aux approches unidirectionnelles conventionnelles. Enfin, l’étude évalue si le réseau de Kolmogorov-Arnold (KAN) offre un raffinement non linéaire supérieur aux fonctions d’activation traditionnelles dans les modèles hybrides de prévision.

L’évolution des méthodologies de prévision des prix du pétrole brut reflète des tendances plus larges dans l’analyse des séries chronologiques et l’économétrie financière. Les premières approches reposaient principalement sur des modèles statistiques linéaires, les modèles de moyenne mobile intégrée autorégressive (ARIMA) et leurs variantes formant le cadre^{fondamental 19,20}. Bien qu’efficaces pour capturer les dépendances temporelles linéaires, ces modèles se sont révélés insuffisants pour traiter l’hétéroscédasticité et le regroupement de volatilité caractéristiques des séries temporelles financières.

Pour modéliser la volatilité variable dans le temps, Engle (1982)¹⁵ a introduit le modèle d’hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive (ARCH), où la variance conditionnelle est modélisée en fonction des résidus passés au carré. Bollerslev (1986)²¹ a étendu cela à travers le modèle ARCH généralisé (GARCH), permettant à la variance conditionnelle de dépendre à la fois des résidus au carré passé et des variances conditionnelles passées. La variante GARCH(1,1), avec sa spécification parcimonieuse, est devenue un cheval de bataille pour la modélisation de la volatilité en^{finance 22}. Des développements ultérieurs incluent GARCH exponentiel (EGARCH) pour capturer les effets de levier²³ et GARCH intégré fractionnellement pour les processus mémoire^{longs 24}. Cependant, ces modèles peinent à saisir les relations non linéaires complexes et les dépendances à longue^{portée 25}.

Grâce aux avancées en puissance de calcul et en sophistication algorithmique, les modèles d’apprentissage automatique sont apparus comme des alternatives puissantes pour capturer des motifs non linéaires dans les données financières^26,27. Support Vector Regression (SVR)²⁸ et Random Forests ont démontré une amélioration des performances sur des modèles linéaires pour certains horizons de prévision^{29, 30, 31}.

L’interaction entre les marchés de l’énergie, la politique environnementale et les méthodologies de prévision constitue un domaine de recherche crucial. L’impact concret des dynamiques énergétiques est profond, comme en témoignent les études quantifiant la perte de bien-être des ménages résultant des crises des prix de l’énergie, soulignant l’urgence socio-économique d’une analyse précise du marché^{de l’énergie 31}. Dans le domaine des politiques publiques, la relation dynamique entre les systèmes d’échange de carbone et les marchés financiers, tels que le marché boursier à faible émission de carbone, révèle en outre la complexité des mécanismes réglementaires et de la performance^{économique 32}. Pour améliorer l’efficacité opérationnelle et l’intégration des énergies renouvelables, des techniques avancées de prévision sont primordiales. Les avancées récentes incluent des modèles adaptatifs de graphes spatiotemporels pour prédire la production d’énergie éolienne au niveau des clusters agricoles, qui capturent efficacement des dépendances spatiales et temporelles^{complexes 33}. Parallèlement, la volonté de transparence des modèles dans ce domaine a conduit à l’application de techniques d’IA interprétables, telles que l’algorithme LIME, pour démystifier les prévisions d’énergie éolienne en « boîte noire » et instaurer la confiance dans leurs résultats³⁴. Collectivement, ces études soulignent une approche multidisciplinaire qui combine analyse économique, recherche sur le lien de marché et modèles de prévision de pointe et explicables.

Les modèles d’apprentissage profond, en particulier les réseaux de neurones récurrents (RNN) et leurs variantes, ont montré un succès remarquable dans la modélisation séquentielle des données. Les réseaux à mémoire à court terme (LSTM), avec leurs mécanismes verrouillés traitant le problème du gradient nul, ont démontré des performances exceptionnelles dans la prévision des prix du pétrole^35,36. Les innovations récentes incluent des RNN variationnelles à multiples têtes réglées par la recherche de voisins variationnels pour la prédiction de l’essence et du pétrole brut, des cadres LSTM aidés par la décomposition avec explication de la valeur SHAPley pour la prévision du bitcoin, et des variantes LSTM optimisées par une optimisation améliorée des mouettes, des algorithmes en essaim salp avec des opérateurs de disputation, et une optimisation Harris hawks améliorée pour la prévision des prix du pétrole brut.

Les architectures LSTM bidirectionnelles (BiLSTM) renforcent encore la capacité de modélisation en traitant les séquences dans les deux directions temporelles, capturant comment les schémas historiques et les attentes futures influencent la formation actuelle^{des prix 37}. Cette modélisation bidirectionnelle s’avère particulièrement précieuse sur les marchés des matières premières où les informations prospectives ont un impact significatif sur les prix au comptant.

Reconnaissant les forces complémentaires des approches statistiques et d’apprentissage automatique, les chercheurs ont développé des modèles hybrides intégrant plusieurs^{méthodologies 38}. Les combinaisons GARCH-LSTM représentent un courant important, où les estimations de volatilité dérivées de GARCH enrichissent l’espace de caractéristiques pour l’apprentissage temporel^{LSTM 39}. De même, les modèles CNN-LSTM utilisent des réseaux de neurones convolutionnels pour extraire des caractéristiques locales des séries temporelles avant le traitement avec LSTM⁴⁰. Ces hybrides surpassent généralement les modèles autonomes mais conservent souvent des limites dans la capture des dépendances bidirectionnelles et l’affinage de non-linéarités complexes.

Des études récentes ont exploré diverses approches hybrides sophistiquées. L’application de modèles hybrides de prévision pour capturer les caractéristiques linéaires et non linéaires complexes des prix du pétrole brut est devenue une orientation majeure de la recherche. Par exemple, une étude a démontré l’efficacité de combiner des prédictions issues de plusieurs modèles individuels de séries temporelles pour construire un cadre hybride afin de prévoir les prix du pétrole brut Brent à l’avance⁴¹. Pour faire avancer cette approche, une autre étude a proposé une nouvelle technique hybride qui intègre le modèle linéaire ARIMA avec le réseau non linéaire de mémoire à court terme long (LSTM), visant à capturer simultanément les schémas intrinsèques des prix et les fluctuations non linéaires^{dynamiques 42}. Ces travaux soulignent collectivement la performance supérieure des stratégies hybrides et établissent une base solide pour le développement ultérieur du modèle.

L’introduction récente des réseaux de Kolmogorov-Arnold (KAN) par Liu et al. (2024)⁴³ représente un changement de paradigme dans la conception des réseaux neuronaux, remplaçant les fonctions d’activation fixes par des fonctions de base apprenables basées sur des splines. S’appuyant sur le théorème de représentation de Kolmogorov-Arnold, les KAN décomposent des fonctions de haute dimension en combinaisons de fonctions univariées, offrant une précision et une interprétabilité supérieures aux perceptrons multicouches (MLP) traditionnels.

Bien que les KAN aient montré des résultats prometteurs en informatique scientifique et en apprentissage automatique informé par la physique, leur application dans la prévision des séries temporelles financières reste encore naissante. Les applications préliminaires démontrent le potentiel de KAN à capturer des motifs complexes non linéaires qui échappent aux architectures conventionnelles. Comparés aux approches récentes de modélisation hybride, les cadres basés sur KAN offrent des avantages distincts en matière d’interprétabilité grâce à des fonctions de base visualisables et à un affinement adaptatif des applications non linéaires.

L’intégration de KAN répond spécifiquement à la limitation des fonctions d’activation traditionnelles (par exemple, ReLU, tanh) dans l’approximation des sauts discontinus et des anomalies extrêmes du marché, comme les prix négatifs du WTI en 2020. En employant des fonctions de base cubiques B-spline, KAN permet un affinement précis des caractéristiques temporelles, capturant des non-linéarités résiduelles qui impactent significativement la précision des prévisions lors des turbulences du marché.

Notre revue identifie trois lacunes critiques qui motivent l’étude actuelle. Premièrement, les hybrides existants intègrent insuffisamment la modélisation de la volatilité avec l’apprentissage des séquences, les traitant comme des composants séparés plutôt que complémentaires. Deuxièmement, les dépendances temporelles bidirectionnelles restent sous-explorées malgré leur importance sur les marchés de matières premières axées sur l’attente. Troisièmement, les capacités de raffinement non linéaires sont limitées par les fonctions d’activation traditionnelles, en particulier lors d’événements extrêmes du marché⁴⁴. Le cadre GARCH-BiLSTM-KAN proposé dans cette étude répond systématiquement à ces lacunes grâce à l’intégration synergique de paradigmes de modélisation complémentaires.

Protocole

Cette section développe le cadre méthodologique du modèle hybride proposé GARCH-BiLSTM-KAN, qui intègre les forces de GARCH pour la modélisation de la volatilité, BiLSTM pour la capture bidirectionnelle de dépendances temporelles, et KAN pour le raffinement non linéaire. L’architecture est conçue pour répondre aux caractéristiques multifacette des séries temporelles financières, notamment le regroupement de volatilité, l’asymétrie temporelle et les motifs non linéaires complexes. La figure 1 montre le schéma de flux global du cadre du modèle hybride GARCH-BiLSTM-KAN.

GARCH pour l’estimation de la volatilité

Le modèle généralisé d’hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive (GARCH), proposé par Bollerslev (1986)²¹, constitue le composant fondamental de l’estimation de la volatilité dans ce cadre hybride. Les séries temporelles financières, telles que les rendements boursiers, présentent une volatilité : des périodes de forte volatilité suivies d’une volatilité élevée et de faible volatilité, suivies d’une faible volatilité — ce qui viole l’hypothèse d’homoscédasticité des modèles linéaires traditionnels. Les modèles GARCH capturent ce phénomène en modélisant la variance conditionnelle en fonction des résidus passés au carré et des variances conditionnelles passées.

Formalisation mathématique

Pour une série temporelle donnée de retours r_t, la spécification GARCH (p, q) se compose de deux équations : l’équation de la moyenne et l’équation de la variance. L’équation moyenne est définie comme suit :

où μ est le rendement moyen constant, et est le terme d’erreur au temps t, qui suit une distribution normale conditionnelle où F_t-1 représente l’information configurée jusqu’au temps t - 1.

La variance conditionnelle , qui mesure la volatilité, est spécifiée dans l’équation de variance GARCH (p, q) comme suit :

où ω > 0 est le terme constant, α_i ≥ 0 sont les coefficients ARCH capturant l’impact des résidus carrés passés (nouvelles de la volatilité du passé récent), et β_j ≥ 0 sont les coefficients GARCH représentant la persistance de la volatilité. Pour garantir la positivité et la stationnalité de la variance conditionnelle, les paramètres doivent satisfaire ω > 0, α_i ≥ 0, β_j ≥ 0, et .

Dans ce modèle hybride, la variante GARCH (1,1) a été utilisée, qui est parcimonieuse et largement documentée pour capturer efficacement la dynamique de la volatilité dans les données^{financières 21,22}. La volatilité conditionnelle estimée de GARCH (1,1) constitue un élément critique pour les composantes BiLSTM et KAN suivantes, fournissant une mesure structurée de la volatilité historique qui complète la série brute de rendement.

BiLSTM pour l’apprentissage temporel bidirectionnel

Bien que les modèles GARCH excellent dans l’estimation de la volatilité, ils sont limités dans la capture de dépendances temporelles complexes, en particulier celles impliquant des interactions à longue portée et des relations bidirectionnelles. Pour y remédier, un réseau Bidirectionnel Long Short-Term Memory (BiLSTM) est intégré, une extension de l’architecture^{LSTM 45}, conçue pour modéliser les données séquentielles en préservant les informations des pas de temps passés et futurs.

Spécification architecturale

Les réseaux LSTM surmontent le problème du gradient nul des réseaux neuronaux récurrents (RNN) traditionnels via une structure cellulaire à portes, leur permettant d’apprendre des dépendances à long terme. Chaque cellule LSTM contient trois portes clés : la porte d’oubli, la porte d’entrée et la porte de sortie, qui régulent le flux d’information entrant et sortant de l’état de la cellule C_t.

La formulation mathématique de chaque porte est définie comme suit :

Oubliez la Porte : Détermine quelles informations éliminer de l’état de la cellule :

Porte d’entrée : Contrôle la mise à jour de l’état de la cellule avec de nouvelles informations :

Mise à jour de l’état de la cellule : Combine la sortie de la porte d’oubli et la sortie de la porte d’entrée

Porte de sortie : Détermine l’état caché en fonction de l’état de la cellule :
 

où σ est la fonction d’activation sigmoïde, désigne la multiplication élément par élément, x_t est l’entrée au temps t, h_{t-1} est l’état caché de la pas de temps précédent, W et b et sont respectivement des matrices de poids et des vecteurs de polarisation.

Traitement bidirectionnel :

L’architecture Bidirectionnel Long Short-Term Memory Network (BiLSTM) se compose de deux réseaux LSTM parallèles : un LSTM direct qui traite la séquence du passé vers le futur (t = 1 à t = T) et un LSTM rétro qui le traite du futur vers le passé (t = T à t = 1). Les états cachés des deux directions sont concaténés à chaque pas de temps pour former la sortie finale, capturant à la fois des informations contextuelles historiques et futures :

Dans ce modèle, le BiLSTM est configuré avec 32 unités cachées dans chaque direction (64 après concaténation) et 2 couches, employant un taux de rupture de 0,2 entre les couches pour éviter le sur-ajustement. Le réseau traite des séquences de 19 étapes dérivées de la fenêtre de rétrospection de 20 jours. Le BiLSTM est configuré avec 32 unités cachées dans chaque direction (64 après concaténation) et 2 couches, entraînées à l’aide de l’optimiseur Adam avec un taux d’apprentissage de 0,01. Cela permet au BiLSTM d’apprendre les schémas temporels tant en termes de rendements que de volatilité, la conception bidirectionnelle lui permettant de capturer des dépendances asymétriques. La sortie du BiLSTM, , est une représentation en haute dimension des caractéristiques temporelles bidirectionnelles, qui est alimentée dans la couche KAN pour un affinement supplémentaire. La figure 2 montre le schéma du processus de fusion à état caché dans BiLSTM.

KAN pour le raffinement non linéaire

Malgré la force de BiLSTM dans la modélisation de la dynamique temporelle, les séries temporelles financières présentent souvent des relations très non linéaires qui sont difficiles à capturer avec des architectures de réseaux neuronaux standard. Pour y remédier, un réseau de Kolmogorov-Arnold (KAN⁾⁴³, un nouveau paradigme de réseau de neurones qui utilise le théorème de représentation de Kolmogorov-Arnold pour modéliser des fonctions complexes non linéaires à travers une combinaison de fonctions univariées et d’opérations linéaires, est incorporé.

Fondement mathématique

Les KAN diffèrent des réseaux de neurones feedforward traditionnels en remplaçant les transformations linéaires suivies de fonctions d’activation dans chaque couche par un ensemble de fonctions de base univariées appliquées à des dimensions d’entrée individuelles, suivies d’une combinaison linéaire. Le théorème de représentation de Kolmogorov-Arnold affirme que toute fonction continue multivariée peut être représentée comme une composition de fonctions univariées :

Spécification de la mise en œuvre :

Dans cette implémentation spécifique, une couche KAN transforme un vecteur d’entrée = [z_{1,z 2},...,z_d ] en un vecteur de sortie y = [y_{1,y 2},...,y_m ]. La transformation pour chaque neurone de sortie k est définie par :

où Φ_{{k,i} :} R  R sont les fonctions de base univariées apprenables. Cette étude implémente ces fonctions Φ(x) comme B-splines cubiques pour leur fluidité et leur puissance expressive, telles que définies dans

où B_j ; sont les fonctions de base B-spline du troisième ordre, c_j sont les coefficients de spline entraînables, et G est le nombre de fonctions de base, déterminées par la taille de la grille et l’ordre des splines.

Dans le cadre de prévision, la couche KAN reçoit l’état caché final de la couche LSTM bidirectionnelle précédente en entrée. Le KAN configuré possède une architecture de [64, 1], ce qui signifie qu’il accepte la sortie BiLSTM 64 dimensions et produit une seule valeur scalaire comme prévision finale. Les fonctions splines Φ_k,i sont définies à l’aide d’une grille de 5 nœuds équidistants. Pour atténuer le surapprentissage, un terme de régularisation L1 avec un coefficient λ = 0,001 est appliqué aux coefficients de spline pendant l’entraînement. De plus, la grille spline est mise à jour toutes les 100 étapes d’optimisation afin d’affiner de manière adaptative les approximations des fonctions en fonction du paysage de pertes évolutif.

Dans ce cadre, le KAN reçoit la sortie de la couche BiLSTM, , en entrée. Le KAN a une structure de largeur de [64,1] et utilise des fonctions de base cubiques B-spline de 5 nœuds pour Φ_k,i, choisies pour leur flexibilité dans l’approximation des fonctions non linéaires lisses et leur^{interprétabilité 43}. La sortie du KAN est notée , représente la prédiction raffinée après prise en compte à la fois des dépendances temporelles et des motifs non linéaires. La figure 3 montre le schéma de la structure du modèle KAN (réseau de Kolmogorov-Arnold).

Intégration de modèles hybrides

Le modèle hybride GARCH-BiLSTM-KAN est intégré de manière séquentielle, où la sortie de chaque composant sert d’entrée au suivant, aboutissant à une prédiction finale. Le tableau 1 résume tous les paramètres critiques pour la réplication du modèle. Les paramètres incluent l’ordre GARCH, les détails de l’architecture BiLSTM, la configuration KAN et les hyperparamètres d’entraînement. Toutes les valeurs de paramètres rapportées dans le texte correspondent exactement à celles implémentées dans le code.

Tous les paramètres du modèle sont cohérents à travers la formulation mathématique, la description textuelle et l’implémentation du code : cela garantit une reproductibilité complète et un alignement entre la formulation théorique et la mise en œuvre pratique. Le tableau 1 résume les paramètres clés de chaque composant.

Prétraitement GARCH : La série de rendement brut r_t est d’abord entrée dans le modèle GARCH(1,1) pour estimer la volatilité conditionnelle . Cette étape transforme la série de rendements univariés en une séquence bivariée, enrichissant l’entrée avec des informations de volatilité.

Extraction des caractéristiques BiLSTM : La séquence bivariée est transmise au réseau BiLSTM, qui la traite dans les directions avant et arrière pour générer des caractéristiques temporelles bidirectionnelles. Le réseau utilise une fenêtre de rétrospection de 20 pour construire des séquences d’entrée, avec 32 unités cachées par direction et 2 couches, entraînées via l’optimiseur Adam.

Raffinement KAN : Les caractéristiques  BiLSTM sont entrées dans le KAN, qui applique des fonctions de base cubiques B-spline (avec 5 nœuds) à chaque dimension de caractéristique, suivi d’une combinaison linéaire pour produire la prédiction finale y_t. Le KAN a une structure de largeur de [64,1] et utilise le même optimiseur Adam.

L’intégration séquentielle est théoriquement motivée par le principe de « raffinement hiérarchique des caractéristiques » : GARCH décompose d’abord les rendements bruts en motifs de volatilité prévisibles, réduisant ainsi le bruit pour les couches suivantes. BiLSTM encode ensuite des dépendances bidirectionnelles : les LSTM en avant capturent les tendances dictées par l’offre, tandis que les LSTM rétro modélisent les attentes de la demande. Enfin, KAN affine ces caractéristiques temporelles en utilisant des B-splines cubiques, qui surpassent ReLU dans l’approximation des fonctions non lisses. Ce pipeline garantit que la volatilité, l’asymétrie temporelle et la non-linéarité sont modélisées comme des phénomènes interdépendants plutôt que isolés.

Fonction d’entraînement et de perte : L’ensemble du modèle est entraîné de bout en bout pendant 100 époques à l’aide d’une fonction de perte d’erreur quadratique moyenne (MSE), définie comme suit :

où y_t est la vraie valeur et est la prédiction du modèle. Trois métriques d’évaluation sont utilisées pour évaluer la performance :

Erreur quadratique moyenne de la racine (RMSE) :

Erreur absolue moyenne (EMP) :

Coefficient de détermination (R²) :

Le modèle est entraîné sur 80 % des données (7 877 échantillons) et testé sur les 20 % restants (1969 échantillons), avec des données de prix normalisées à l’aide de MinMaxScaler (plage de caractéristiques = (-1, 1)) pour faciliter l’entraînement.

L’intégration de GARCH, BiLSTM et KAN est motivée par leurs forces complémentaires : GARCH fournit une mesure statistiquement fondée sur la volatilité, BiLSTM capture les dépendances temporelles bidirectionnelles à la fois en termes de rendements et de volatilité, et KAN affine ces caractéristiques en modélisant les non linéarités résiduelles. Cette approche hiérarchique garantit que le modèle exploite à la fois des techniques paramétriques (GARCH) et non paramétriques (BiLSTM, KAN), le rendant robuste face aux diverses caractéristiques des séries temporelles financières.

Aperçu des procédures expérimentales

La procédure expérimentale a été méticuleusement conçue comme un pipeline systématique pour garantir la reproductibilité et la robustesse des résultats. Le processus a commencé par l’acquisition de données, où les données quotidiennes sur les prix du pétrole brut West Texas Intermediate (WTI) couvrant 1986 à 2025 provenaient de la base de données de l’U.S. Energy Information Administration (EIA). Par la suite, les données brutes de prix ont subi une étape complète de prétraitement. Pour atteindre la stationnerie, les prix bruts ont été transformés en rendements logarithmiques. Ces séries de retour ont ensuite été normalisées à la plage de [-1, 1] en utilisant une mise à l’échelle Min-Max pour faciliter un entraînement de modèles stable et efficace.

Après le prétraitement, le jeu de données a été divisé en ensembles d’entraînement et de test selon un ordre temporel, sans mélange, afin de préserver la structure chronologique de la série chronologique. Pour éviter toute fuite de données, toute la modélisation de volatilité était strictement confinée aux données d’entraînement.

Plus précisément, pour l’entraînement et l’évaluation initiales du modèle avec la répartition statique 80-20, le modèle GARCH(1,1) était monté exclusivement sur l’ensemble d’entraînement (données de 1986 à 2016). Les paramètres estimés de cette période d’entraînement ont ensuite été utilisés pour générer la série de volatilité conditionnelle pour les ensembles d’entraînement et de test. Cela garantit que les entrées de volatilité pour les composants BiLSTM et KAN lors des tests sont uniquement basées sur les informations disponibles jusqu’au moment de la prédiction, sans incorporer de données futures issues de l’ensemble de test.

De plus, pour la validation de la fenêtre roulante introduite dans la section des résultats, ce principe a été rigoureusement respecté. Pour chaque fenêtre roulante, le modèle GARCH(1,1) était réestimé de zéro en utilisant uniquement les données de cette fenêtre d’entraînement spécifique. Les estimations de volatilité résultantes ont ensuite été utilisées comme entrées pour l’entraînement du réseau BiLSTM-KAN ultérieur et pour prévoir la fenêtre de test correspondante. Cette réestimation récursive imite un scénario de prévision réel et garantit qu’aucune information future ne soit divulguée à aucune étape du processus d’évaluation.

Pour l’entrée du modèle, une étape d’ingénierie des caractéristiques était effectuée. Cela impliquait d’aligner la série de volatilité issue avec les rendements de prix afin de former des séquences d’entrée bivariées, structurées à l’aide d’une fenêtre de rétrospection de 20 jours pour capturer les dépendances temporelles. Pendant la phase d’entraînement des modèles, toutes les architectures de réseaux neuronaux ont été entraînées pendant 100 époques. L’optimisation était réalisée à l’aide de l’optimiseur Adam avec un taux d’apprentissage de 0,01, et l’erreur quadratique moyenne (MSE) servait de fonction de perte pour guider le processus d’apprentissage.

L’évaluation des modèles a été réalisée sur un ensemble de tests étendu, représentant 20 % des données totales. La performance a été quantifiée à l’aide d’un ensemble de métriques, incluant l’erreur quadratique moyenne (RMSE), l’erreur absolue moyenne (MAE) et le coefficient de détermination (R²). Pour étayer davantage ces résultats, une série de tests de robustesse a été mis en place, incluant des études d’ablation pour évaluer l’importance des composants, la validation par fenêtre roulante pour tester le temps.

DISPONIBILITÉ DU CODE ET DES DONNÉES

Les données quotidiennes sur les prix du pétrole brut WTI utilisées dans cette étude sont accessibles publiquement dans la base de données de l’Administration américaine de l’information sur l’énergie (EIA) (https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/RWTCd.htm) et ont été validées à l’aide de données historiques de la base de données de données économiques de la Réserve fédérale (FRED) (https://fred.stlouisfed.org/series/DCOILWTICO). Toutes les données brutes, les ensembles de données traités et le code d’analyse complet qui soutiennent les résultats de cette étude ont été déposés dans le dépôt Zenodo et sont accessibles publiquement à l’adresse DOI : 10.5281/zenodo.17614060. Le code source fourni englobe l’implémentation complète du modèle hybride proposé GARCH-BiLSTM-KAN, tous les modèles de benchmark utilisés pour la comparaison, ainsi que les scripts nécessaires pour reproduire l’ensemble du pipeline expérimental, y compris le prétraitement des données, l’entraînement des modèles, l’évaluation, ainsi que la génération de toutes les figures et tableaux présentés dans cet article. Pour garantir la reproductibilité des résultats, le dépôt inclut une documentation détaillée pour la configuration de l’environnement. De plus, cette étude a utilisé une graine aléatoire fixe (42) sur toutes les expériences et a utilisé un ensemble cohérent d’hyperparamètres pour l’entraînement du modèle. Tous les réseaux de neurones étaient optimisés à l’aide de l’optimiseur Adam avec un taux d’apprentissage de 0,01 et une taille de lot de 32, entraînés pendant 100 époques. Cette standardisation rigoureuse garantit que les résultats rapportés peuvent être reproduits de manière fiable.

Résultats

Description des données :

L’analyse de cette étude repose sur les données quotidiennes de prix du pétrole brut West Texas Intermediate (WTI), un indicateur pour les marchés pétroliers mondiaux en raison de sa liquidité et de son utilisation généralisée dans les accords de tarification. L’ensemble de données couvre une période de 39 ans, du 2 janvier 1986 au 10 mars 2025, englobant 9 866 observations quotidiennes. Cette période est soigneusemen...

Discussion

Les résultats empiriques présentés ci-dessus soulignent la performance supérieure du modèle hybride GARCH-BiLSTM-KAN dans la prévision des prix du pétrole brut WTI, surpassant à la fois les modèles de volatilité traditionnels et les architectures hybrides alternatives sur des indicateurs clés. Cette section discute des implications théoriques et pratiques de ces résultats, les contextualise dans la littérature existante et identifie des pistes potentielles pour une recherche approfondie....

Matériaux

Liste des matériaux utilisés dans cet article

Nom	Entreprise	Numéro de catalogue	Commentaires
Station de travail informatique   ;	Environnement informatique de recherche standard	Configuration : GPU NVIDIA, 32 Go de RAM, processeur multi-cœurs	Utilisé pour toute l’entraînement, la validation et les procédures expérimentales de modèles.
Prix au comptant quotidien du Brent Brut & nbsp ;	Administration américaine de l’information sur l’énergie (EIA)	Dépôt Zenodo : DOI 10.5281/zenodo.17614060	; A servi de jeu de données indépendant pour valider la généralisation des modèles.
Prix au comptant quotidien du pétrole brut West Texas Intermediate (WTI)   ;	Administration américaine de l’information sur l’énergie (EIA)	Dépôt Zenodo : DOI 10.5281/zenodo.17614060	Utilisé comme jeu de données principal pour le développement et l’évaluation des modèles.
Implémentation du modèle GARCH-BiLSTM-KAN   ;	Cette étude	Dépôt Zenodo : DOI 10.5281/zenodo.17614060	Code source complet pour le modèle hybride proposé et tous les modèles benchmark.
Bibliothèques clés Python (NumPy, Pandas, Scikit-learn, Matplotlib) & nbsp ;	Communauté open source	Versions telles que spécifiées dans le dépôt requirements.txt	; Utilisé pour le traitement de données, l’analyse statistique et la visualisation.
Langage de programmation Python  ;	Fondation Python Software	Version 3.9 ;   ; https://www.python.org/	Principal langage de programmation pour implémenter tous les modèles et analyses.
Bibliothèque PyTorch & nbsp ;	Fondation PyTorch	Version 2.0 ;   ; https://pytorch.org/	Cadre principal d’apprentissage profond pour implémenter les composants BiLSTM et KAN.