Évaluation comparative de la complexité des modèles d’apprentissage profond pour la prévision des prix des métaux non ferreux

Summary

Une réévaluation systématique de 13 architectures pour la prévision des prix des métaux montre qu’une simple unité à rampes récurrentes surpasse des modèles hybrides plus complexes. Les modèles entraînés sur le cuivre et testés sur l’aluminium et le zinc démontrent une précision prédictive constamment élevée, soutenant l’utilisation d’approches parcimonieuses dans la prévision des prix des matières premières.

Abstract

Cette étude examine si l’augmentation de la complexité architecturale améliore la précision des prévisions dans les modèles financiers basés sur l’apprentissage profond. En utilisant les données quotidiennes de prix au comptant du marché des métaux de Shanghai pour le cuivre (Cu), l’aluminium (Al) et le zinc (Zn) couvrant janvier 2015 à septembre 2025, un pipeline de prétraitement standardisé a été appliqué, incluant la normalisation du z-score et la construction de la séquence par fenêtre glissante (longueur de fenêtre = 30, horizon de prévision = 1). Un total de dix-huit modèles ont été systématiquement évalués, incluant des unités récurrentes à guipes (GRU), des réseaux à mémoire longue et courte durée (LSTM), des hybrides réseau de neurones convolutionnels–LSTM–attention bidirectionnels (CNN–BiLSTM–Attention), ainsi que des modèles économétriques traditionnels (moyenne mobile intégrée autorégressive et hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive généralisée), des modèles d’apprentissage automatique (forêt aléatoire et augmentation extrême du gradient), et un modèle basé sur Transformer. Tous les modèles d’apprentissage profond ont été entraînés exclusivement sur des données Cu et évalués sur des ensembles de données Al et Zn indépendants afin d’évaluer la généralisabilité. Les résultats montrent que le modèle GRU standard atteint les taux d’erreur les plus bas (erreur absolue moyenne [MAE] = 1032,85 ; erreur quadratique moyenne de la racine = 1344,30) et la puissance explicative la plus élevée (coefficient de détermination [R²] = 0,907) sur l’ensemble du test Cu, tout en performant également fortement sur Al (MAE = 167,51, R² = 0,918) et Zn (MAE = 254,23, R² = 0,952). L’analyse d’ablation démontre que l’ajout de composants architecturaux tels que les mécanismes d’attention, les couches bidirectionnelles et les modules convolutionnels réduit la précision prédictive. Les tests statistiques utilisant le test de Diebold–Mariano indiquent que la plupart des différences de performance sont significatives (p < 0,05). Ces résultats mettent en lumière les limites de la complexité inutile des modèles et soutiennent l’utilisation d’approches plus simples et robustes pour la prévision des prix des matières premières.

Introduction

Le marché mondial des métaux non ferreux — englobant le cuivre (Cu), l’aluminium (Al) et le zinc (Zn) — est un pilier de l’économie mondiale. Ces métaux sont fondamentaux pour la construction, la fabrication, le transport et l’expansion rapide des infrastructures d’énergie^{verte 1,2}. Par conséquent, leur dynamique des prix se caractérise par une forte volatilité, entraînée par une interaction complexe de forces macroéconomiques, de tensions géopolitiques, de perturbations des chaînes d’approvisionnement, d’activités financières spéculatives et de liens avec les marchés de^{l’énergie 3,4}. Une prévision précise n’est pas seulement académique, mais une nécessité pratique pressante pour les gouvernements (sécurité stratégique des ressources), les sociétés minières (planification de la production), les consommateurs industriels (approvisionnement) et les institutions financières (gestion des risques et trading^)5,6.

La quête de la précision prédictive a favorisé l’évolution méthodologique. Les approches économétriques traditionnelles — les modèles autorégressifs intégrés à moyenne mobile intégrée (ARIMA) et les modèles généralisés d’hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive (GARCH) — sont depuis longtemps appliquées pour capturer les dépendances linéaires et le regroupement de^{volatilité 7,8}. Cependant, ils ont souvent des difficultés avec le bruit non linéaire, non stationnaire et à haute^{fréquence 9}. Les techniques d’apprentissage automatique (ML), telles que les machines à vecteurs de support et les forêts aléatoires, ont offert un bond en avant en modélisant des relations non linéaires complexes sans hypothèses de distribution^{strictes 10,11}. Pourtant, leur capacité à capturer des dépendances temporelles à longue portée reste limitée. Le véritable changement de paradigme est arrivé avec l’apprentissage profond (DL)¹², en particulier les réseaux neuronaux récurrents (RNN). Les réseaux à mémoire à court terme (LSTM)¹³ et leur variante rationalisée, l’unité récurrente à portes (GRU)^14,15, atténuent efficacement le problème du gradient nuls et sont devenus des normes de facto pour la prévision des séries temporelles financières, y compris la prévision des prix des métaux 16,17,18,19. De nombreuses études ont appliqué ces méthodes DL aux marchés des métaux non ferreux, démontrant une meilleure précision par rapport aux benchmarks^classiques 20,21,22,23,24,25,26,27.

Cependant, les recherches ultérieures ont largement poursuivi une complexité architecturale croissante, portée par des innovations dans d’autres domaines de l’intelligence artificielle (IA). Cette trajectoire peut être catégorisée en trois tendances synergiques. Premièrement, l’hybridation avec des réseaux neuronaux convolutionnels unidimensionnels (CNN) pour extraire des caractéristiques multi-échelle locales avant la modélisation temporelle (par exemple, CNN–LSTM ou CNN–GRU)28,29,30. Deuxièmement, le traitement bidirectionnel (LSTM bidirectionnel [BiLSTM] et GRU bidirectionnel [BiGRU]), qui traite les séquences en avant et en arrière pour capturer des informations contextuelles plus^{riches 31,32}. Troisièmement, l’intégration de mécanismes d’attention, qui permettent aux modèles de peser dynamiquement l’importance des pas de temps^{historiques 33,34}. Le point culminant logique est constitué de « super-hybrides » multicomposantes tels que CNN–BiLSTM–Attention ou CNN–BiGRU–Attention^35,36. Une hypothèse omniprésente et souvent implicite qui sous-tend une grande partie de ces recherches est que la complexité architecturale est synonyme d’une meilleure précision des prévisions, menant à une « course aux armements de la complexité » dans la littérature financière pilotée par l’IA³⁷.

Cette hypothèse mérite un examen critique. L’augmentation de la complexité du modèle entraîne des coûts importants : une expansion drastique des paramètres entraînables, un risque accru de sur-ajustement — en particulier sur des ensembles de données financiers finis et bruyants — des besoins accrus en ressources computationnelles, des temps d’entraînement plus longs et une interprétabilité^{réduite 38,39}. Les critiques émergentes ont commencé à rapporter des rendements décroissants, voire une dégradation des performances, lorsque des modèles trop complexes sont appliqués à des ensembles de données de taille moyenne et^{bruyants 40,41}. Le mécanisme d’attention, bien que puissant dans des domaines tels que le traitement du langage naturel avec des structures sémantiques claires, peut avoir du mal à apprendre des schémas de pondération significatifs dans des séries de prix chaotiques, pouvant potentiellement apprendre des corrélations fallacieuses ou échouer à converger⁴². Malgré ces préoccupations, une évaluation empirique systématique et directe du compromis complexité-performance spécifiquement dans la prévision des prix multimétal a été remarquablement absente de la littérature.

Des études récentes ont fait progresser la prévision des prix des matières premières en utilisant diverses approches d’apprentissage profond. Une approche d’apprentissage par représentation de graphes basée sur des motifs a été proposée pour analyser les graphiques de transaction en vue de la prédiction du prix des^{cryptomonnaies 43}. Des modèles d’apprentissage profond temporel basés sur des réseaux neuronaux de graphes ont été développés pour la prévision du prix des actifs^{financiers 44}. Des modèles d’apprentissage profond en séries temporelles ont été appliqués aux paires négociant sur les marchés^{financiers 45}. Des réseaux neuronaux hypergraphiques ont été utilisés pour capturer des relations d’ordre supérieur entre actions afin de prédire les mouvements des stocks⁴⁶. Collectivement, ces travaux soulignent l’intérêt croissant pour la sélection des modèles mais ne comparent pas systématiquement des architectures simples à un spectre complet d’hybrides complexes sous des conditions expérimentales identiques — un écart que cette étude aborde.

Nous reconnaissons également les modèles récents de séries temporelles basés sur Transformer (par exemple, Informer, Autoformer, Temporal Fusion Transformer et PatchTST). Ces modèles ont montré des résultats prometteurs en prévision à longue séquence mais nécessitent généralement des données étendues. Dans nos expériences préliminaires, un Transformer standard (encodeur uniquement) entraîné sur le même ensemble de données (2 602 observations quotidiennes, fenêtre = 30) a eu de mauvais résultats, obtenant des valeurs négatives de^{R 2} sur les trois métaux. Ce résultat est cohérent avec l’idée que les Transformers sont gourmands en données et peuvent ne pas convenir aux scénarios de marché des matières premières limitées par les données. Étant donné notre focus sur un environnement de prévision réaliste à moyenne fréquence, nous excluons les variantes avancées de Transformer du benchmark principal, tout en notant que les tester sur des ensembles de données plus vastes reste une orientation importante pour l’avenir.

Cette étude aborde directement les lacunes identifiées en testant rigoureusement l’hypothèse selon laquelle des architectures d’apprentissage profond plus simples peuvent surpasser leurs homologues plus complexes dans la prévision des prix quotidiens de Cu, Al et Zn. Nous concevons et mettons en œuvre un cadre de benchmarking complet englobant treize modèles de pointe — allant des fondamentaux GRU et LSTM à des architectures hybrides avancées telles que CNN–BiGRU–Attention et CNN–BiLSTM–Attention. Notre analyse repose sur un ensemble de données substantiel du marché des métaux de Shanghai (SMM) couvrant la période de janvier 2015 à septembre 2025. Fait crucial, tous les modèles sont entraînés exclusivement sur des données de prix de cu, tandis que les ensembles de données Al et Zn sont réservés strictement à la validation indépendante hors échantillon afin de tester la généralisabilité. Nous menons également des expériences d’ablation structurée pour isoler et quantifier l’impact individuel et combiné de l’ajout de mécanismes d’attention, de couches bidirectionnelles et de modules convolutionnels aux modèles récurrents de base, interrogeant ainsi directement la valeur de chaque composante de complexité.

Les contributions de ce travail sont triples. Premièrement, il fournit un benchmark empirique complet pour la prévision des prix des métaux basée sur l’apprentissage profond, offrant une hiérarchie claire et fondée sur des preuves de la performance des modèles. Deuxièmement, il apporte une intervention critique substantielle dans ce domaine, remettant en question la quête incontestée de complexité architecturale et mettant en lumière les risques importants de suracouchement et d’inefficacité. Troisièmement, il offre des conseils pragmatiques aux chercheurs, analystes et praticiens du secteur, prônant un principe de parcimonie : des modèles plus simples et bien réglés comme le GRU peuvent être non seulement suffisants mais supérieurs pour certaines tâches de prévision financière, offrant un équilibre favorable entre précision, rapidité, robustesse et transparence. Le reste de cet article est structuré comme suit. La section Protocole détaille la méthodologie de recherche, incluant les données, le prétraitement, les architectures de modèles, les protocoles d’entraînement et les métriques d’évaluation. La section Résultats présente les résultats empiriques, incluant le benchmarking primaire, les études d’ablation et les tests de généralisabilité. La section de discussion aborde les implications théoriques et pratiques, les limites et les orientations futures.

Protocol

Cette étude n’a pas impliqué de participants humains ni de sujets vertébrés animaux. Toutes les données utilisées sont des séries de prix de matières premières publiquement accessibles par la SMM, qui ne nécessitent pas d’approbation éthique. Par conséquent, aucune approbation éthique n’a été sollicitée ni requise pour cette recherche.

Cette section décrit la conception complète et rigoureuse de la recherche mise en œuvre pour tester empiriquement l’hypothèse centrale. Il fournit une exposition détaillée de la formulation mathématique et des spécificités architecturales des treize modèles d’apprentissage profond évalués, du protocole d’entraînement précis et des métriques formelles d’évaluation. Le flux de travail méthodologique global est résumé visuellement à la Figure 1.

Figure 1 : Aperçu schématique de la méthodologie de recherche. Le diagramme illustre l’ensemble du pipeline expérimental, incluant le partitionnement des données, l’entraînement du modèle exclusivement sur la série de prix Cu, l’évaluation sur l’ensemble de test Cu, et la validation hors échantillon sur les séries indépendantes Al et Zn. La boucle de rétroaction pointillée indique les expériences d’ablation structurée menées pour analyser la contribution des composants architecturaux individuels. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Le diagramme illustre l’ensemble du pipeline expérimental. Le processus commence par l’utilisation exclusive de la série de prix Cu pour le développement de modèles. Cette série est répartie chronologiquement en ensembles d’entraînement (80 %), de validation (10 %) et de test (10 %). Treize architectures d’apprentissage profond distinctes sont ensuite entraînées et optimisées en hyperparamètre uniquement sur les données d’entraînement Cu, avec un arrêt précoce surveillé via le jeu de validation. Le benchmark principal est l’évaluation de ces modèles sur l’ensemble de test Cu maintenu. De manière cruciale, pour évaluer la généralisabilité, les mêmes modèles entraînés sont appliqués sans modification pour prévoir la série de prix totalement indépendante Al et Zn, représentant un test strict hors échantillon. Enfin, des expériences d’ablation structurée (la boucle de rétroaction pointillée) sont menées pour décomposer et analyser la contribution à la performance des composants architecturaux individuels (par exemple, l’attention, le traitement bidirectionnel et les couches convolutionnelles).

Architectures de modèles et formulation mathématique
Nous avons conçu et mis en œuvre un spectre de 13 modèles DL, augmentant systématiquement en complexité architecturale, allant de simples réseaux récurrents à des hybrides multicomposantes sophistiqués. Tous les modèles partagent le même objectif fondamental : apprendre une application à partir d’une fenêtre de prix historique X_t  = [P_t-L, P_t-L+1,...,P_t-1] de longueur L = 30 vers le prix suivant y_t = _{P t}.

Les familles de modèles sont définies comme suit :

Modèles récurrents de référence
GRU : Un réseau récurrent rationalisé utilisant des portes de mise à jour (z_t) et de réinitialisation (r_t) pour moduler le flux d’information. L’état caché h_t est calculé comme suit :

(1)

(2)

(3)

    (4)

où X est l’activation sigmoïde, désigne le produit de Hadamard, et x_t est l’entrée au temps t . L’état caché final h_L est passé à travers une couche de sortie linéaire. Les équations 1 à 4 sont adaptées de Cho et ^al.14.

LSTM : Utilise les portes d’entrée (i_t), d’oubli (f_t) et de sortie (o_t) pour maintenir un état cellulaire (C_t), offrant un contrôle plus explicite sur la mémoire à long terme.

Modèles bidirectionnels (BiGRU et BiLSTM)
Ces modèles intègrent deux couches récurrentes distinctes qui traitent la séquence en direction directe et inverse. La dernière représentation cachée à chaque étape temporelle est la concaténation , capturant théoriquement des informations contextuelles du passé et du futur dans la fenêtre d’entrée fixe.

Modèles à Attention Augmentée (GRU–Attention et LSTM–Attention)
Un mécanisme d’attention additive est appliqué à la suite d’états cachés H = [h_{1,h 2},...,_{h L}] produite par la couche récurrente finale. Le vecteur de contexte est défini comme une somme pondérée :

(5)

(6)

(7)

Ici, _{α i} représente le poids d’attention attribué au i-ième pas de temps historique. Le vecteur de contexte c, qui encapsule un résumé adaptatif de l’histoire pertinente, est transmis à la couche finale de prédiction. Les équations 5 à 7 sont adaptées de Bello et ^al.47.

CNN–Modèles hybrides (CNN–GRU et CNN–LSTM)
Une couche CNN unidimensionnelle avec activation linéaire redressée (ReLU) est précédée à la couche récurrente.

Modèles hybrides complexes
Ces architectures combinent plusieurs composants (par exemple, CNN–BiGRU–Attention, CNN–BiLSTM–Attention). Ils représentent l’état de l’art en termes de complexité, visant à intégrer l’extraction locale de motifs (CNN), la modélisation contextuelle bidirectionnelle et la pondération temporelle adaptative (attention) dans un seul cadre.

Tous les modèles étaient configurés avec des dimensions d’état caché cohérentes (128 unités pour les couches récurrentes et 64 filtres pour les couches CNN) et étaient finalisés avec une seule couche de sortie linéaire. Cette conception contrôlée garantit que les différences de performance sont attribuables à des choix architecturaux plutôt qu’à des écarts dans l’ajustement de la capacité du modèle. Le nombre de paramètres entraînables a donc considérablement augmenté le long de ce spectre.

Protocole d’entraînement, hyperparamètres et conception de l’étude d’ablation
Le tableau 1 résume la configuration expérimentale unifiée et rigoureuse appliquée à tous les treize modèles afin d’assurer une comparaison équitable et d’atténuer le sur-ajustement. Tous les modèles étaient entraînés de zéro en utilisant uniquement l’ensemble d’entraînement cu Cu. L’optimiseur Adam a été utilisé pour minimiser la perte d’erreur quadratique moyenne (MSE). La technique critique d’arrêt précoce, survue sur le kit de validation Cu, a été appliquée de manière uniforme. Cela garantissait que l’entraînement se terminait au point de généralisation optimale sur des données cu non visibles, empêchant ainsi les modèles de surajuster au bruit d’entraînement.

Catégorie de paramètres	Spécification / Valeur	Description
Tâches principales & Données
Objectif de prévision	Prix du jour suivant	Prédiction standard d’un pas en avant.
Longueur de la fenêtre d’entrée (L)	60 jours de bourse	Équilibre un contexte historique suffisant avec la complexité du modèle et la stabilité de l’entraînement.
Développement de modèles
Ensemble d’entraînement (Cu-only)	Premiers 80 % (~2081 observations)	Utilisé pour apprendre les paramètres du modèle via rétropropagation.
Ensemble de validation (Cu-only)	Les 10 % suivants (~260 observations)	Utilisé pour l’ajustement des hyperparamètres et l’arrêt précoce ; Crucial pour éviter le sur-ajustement.
Ensemble de tests (Cu-only Set)	10 % final (~260 observations)	Évaluation finale, tenue, de la performance dans l’échantillon (Cu).
Architecture du modèle
Unités cachées de la RNN	128	Assure une capacité représentative adéquate ; maintenu constant sur tous les modèles basés sur RNN.
Filtres CNN	64	Nombre de cartes de caractéristiques pour les couches CNN dans les modèles hybrides.
Procédure d’entraînement
Optimiseur	Adam	Optimiseur adaptatif du taux d’apprentissage pour une convergence stable et efficace.
Taux d’apprentissage initial	1 × 10⁻³	Taux de départ standard pour Adam.
Fonction de perte	Erreur quadratique moyenne (MSE)	Standard pour la régression
Taille du lot	32	Une formation en mini-lots efficace.
Époques maximales	80	Limite supérieure pour les itérations d’entraînement.
Patience d’arrêt précoce	10 époques	L’entraînement s’arrête si la perte de validation ne s’améliore pas pendant 20 époques consécutives ; Les poids des modèles de la meilleure époque sont restaurés.
Évaluation et validation
Indicateurs principaux	MAE, RMSE, R²	Fournir des vues complémentaires de la magnitude et de la variance de l’erreur expliquées.
Test de généralisabilité	Prévisions sur les séries complètes Al et Zn (2602 observations chacune)	Les mannequins sont gelés après la formation Cu. Il s’agit d’un test pur et strict hors échantillon sur des produits totalement différents.
Conception d’ablation	GRU → BiGRU → BiGRU–Attention → CNN–BiGRU–Attention	Isole systématiquement l’impact de l’ajout de composants bidirectionnels, d’attention et CNN.

Tableau 1 : Paramètres expérimentaux clés et configuration. Résumé de la configuration expérimentale appliquée à tous les modèles, y compris le partitionnement des données, les paramètres d’architecture du modèle, les paramètres d’entraînement et les métriques d’évaluation.

Pour déconstruire la contribution de chaque composante architecturale, une étude d’ablation structurée a été conçue. En partant de la base la plus performante (GRU), une « chaîne de complexité » progressive a été construite. La figure 2 décrit visuellement cette chaîne de complexité, illustrant l’ajout par étapes des composants. Cette approche progressive permet d’attribuer directement toute modification de la performance de prévision à l’ajout incrémental de la bidirectionnalité, du mécanisme d’attention, et enfin de la couche convolutionnelle du réseau de neurones. Les indicateurs de performance à chaque nœud de cette chaîne fournissent des preuves empiriques claires sur la valeur ou l’inconvénient de chaque composante de complexité pour la tâche spécifique de prévision des prix des métaux.

Figure 2 : Chaîne de complexité utilisée dans l’étude d’ablation. Le diagramme illustre l’ajout progressive de composants architecturaux, allant de GRU à BiGRU, BiGRU–Attention et CNN–BiGRU–Attention. Cette séquence représente l’augmentation systématique de la complexité du modèle utilisée pour évaluer l’impact de chaque composant sur la performance des prévisions. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Indicateurs d’évaluation de la performance
La performance du modèle a été rigoureusement quantifiée à l’aide de trois métriques de régression standard, offrant des perspectives complémentaires sur la précision des prédictions et le pouvoir explicatif.

Erreur absolue moyenne (MAE)
Mesure l’ampleur moyenne des erreurs, fournissant une échelle robuste et facilement interprétable de déviation.

(8)

Erreur quadratique moyenne de la racine (RMSE)
Met l’accent sur les erreurs plus importantes dues à l’opération de carré, ce qui la rend plus sensible aux valeurs aberrantes et aux grosses erreurs.

(9)

Coefficient de détermination (R²)
Représente la proportion de variance dans la variable cible qui est prévisible à partir du modèle.

(10)

où est la moyenne des vraies valeurs. Une valeur de^{R 2} plus proche de 1 indique un modèle qui explique la plupart des variances dans les données. Les équations 8 à 10 sont les mesures de régression^{standard 48}. L’évaluation a été réalisée en deux phases distinctes et séquentielles afin d’évaluer séparément la performance des benchmarks dans l’échantillon et la généralisabilité hors échantillon. (1) Phase 1 (Benchmark primaire) : Les treize modèles, après entraînement et arrêt précoce des données Cu, ont été évalués sur l’ensemble de test Cu maintenu. (2) Phase 2 (Test de généralisabilité) : Les mêmes modèles, avec leurs paramètres gelés, ont été déployés pour générer des prévisions pour la série complète et indépendante de prix Al et Zn. Aucune réentraînement ni adaptation n’a été effectué.

Reproductibilité : Paramètres expérimentaux détaillés
Les prix au comptant quotidiens (CNY/tonne) pour les Grade A Cu, Al et Zn ont été obtenus sur la plateforme publique de la SMM (https://www.smm.cn/), du 5 janvier 2015 au 12 septembre 2025. Les données brutes et traitées sont disponibles dans un dépôt public (DOI : 10.5281/zenodo.19976985). Le fichier de données contient les colonnes date, Cu, Al et Zn. Les dates sont converties au format datetime et triées par ordre croissant. Les valeurs manquantes sont gérées par un remplissage en avant suivi d’un remplissage vers l’arrière. Les caractéristiques sont standardisées à l’aide d’un scaleur z-score installé uniquement sur l’ensemble d’entraînement (moyenne μ_j, écart-type _{σ j}, ) ; les mêmes et sont appliquées aux ensembles de validation et de test sans réajustement. La variable cible (Cu, Al ou Zn) est mise à l’échelle séparément à l’aide de ses propres statistiques d’ensemble d’entraînement respectives.

Les séquences entrée-sortie sont construites à l’aide d’une fenêtre glissante avec la longueur d’entrée L = 30 jours de négociation et l’horizon de prévision h = 1 (prédiction du lendemain). Pour un indice cible (0 = Cu, 1 = Al, 2 = Zn), chaque échantillon est défini comme X_i = V[ t - L : t, : ] (forme 30 × 3) et y_i = V[ t + h, k] (scalaire). Aucun mélange n’est appliqué pour préserver l’ordre temporel. L’ensemble de données est divisé chronologiquement sans aléatoire : l’entraînement comprend les indices 0–2080 (2 081 observations, 80 %), les indices de validation 2081–2340 (260 observations, 10 %) et les indices de test 2341–2601 (261 observations, 10 %). Les limites de dates correspondantes sont du 5 janvier 2015 au 31 juillet 2023 (formation), du 1er août 2023 au 19 octobre 2023 (validation), et du 20 octobre 2023 au 12 septembre 2025 (test) ; Le fichier dans le dépôt fournit des détails exacts.

Les graines aléatoires sont fixées comme suit : graine de l’expérience principale = 42, et graines Python, NumPy et TensorFlow sont toutes réglées à 42. L’initialisation des poids utilise un Glorot uniforme pour les noyaux d’entrée, orthogonal pour les noyaux récurrents, et zéros pour les polarisations. L’environnement logiciel se compose de Python 3.10.19, TensorFlow 2.20.0/Keras, NumPy 1.26.4, pandas 2.3.3, scikit-learn 1.7.2 et Matplotlib 3.10.6. Les expériences ont été menées sur un PC Windows 11 équipé d’un Intel Core i7 (2,20 GHz) et de 32 Go de RAM ; aucun GPU n’a été utilisé.

L’optimiseur d’Adam est utilisé avec learning_rate = 1×^10-3, β₁ = 0,9, β₂ = 0,999, , et weight_decay = 0. La fonction de perte est MSE. Un planificateur ReduceLROnPlateau surveille la perte de validation avec un facteur de 0,5, une patience de 5 et un taux d’apprentissage minimum de 1 × ^10-5. L’arrêt précoce s’applique avec moniteur = val_loss, patience = 10, restore_best_weights = Vrai, et min_delta = 0. Chaque époque d’entraînement comprend un passage en avant sur le lot d’entraînement, le calcul de perte MSE, la rétropropagation et la mise à jour des paramètres Adam. Après chaque époque, une perte de validation est calculée ; L’arrêt précoce et la réduction du taux d’apprentissage sont déclenchés en fonction de cette valeur. Le modèle avec la perte de validation la plus faible est restauré pour les tests. La taille du lot est de 32, et les échantillons sont distribués dans l’ordre chronologique sans mélange (mélange = Faux).

Pour les modèles hybrides CNN, une couche Conv1D avec 64 filtres, kernel_size = 3, foulée = 1, bourrage = « identique » et activation unité linéaire rectificée (ReLU) est utilisée, suivie de MaxPooling1D(pool_size = 2) et Dropout(0,15). Dans les modèles à attention augmentée, le réseau neuronal récurrent renvoie la suite cachée complète H avec la forme B × T × C.  Une couche dense d’une unité produit un score, et un softmax convertit ces scores en pondérations d’attention , avec le vecteur de contexte défini comme c = _∑t α_t h_t. Cela est suivi par une couche dense avec 64 unités et l’activation ReLU, Dropout(0,15), et la couche dense de sortie. Les modèles bidirectionnels concaténent des états cachés avant et arrière (chacun de 64 unités), ce qui donne 128 dimensions ; lorsque l’attention est utilisée, return_sequences = Vrai préserve la suite complète (B × T × 128).

L’évaluation utilise une prédiction directe à un pas d’avance (non récursive). Toutes les prédictions sont transformées inversement à l’échelle de prix originale avant de calculer MAE, RMSE et ^{R 2} sur cette échelle. Pour les tests de généralisabilité sur Al et Zn, le scaleur d’entrée monté sur Cu est réutilisé sans modification, tandis que chaque métal cible possède son propre scaleur de cible installé sur ses propres cibles d’entraînement. Dans l’étude d’ablation, tous les paramètres non architecturaux (données, division, mise à l’échelle, graine aléatoire, nombre d’époques, taille du lot, optimiseur, taux d’apprentissage, fonction de perte, arrêt anticipé, planificateur, abandon) sont maintenus identiques sur toute la chaîne ; seule l’architecture change. Le code source complet et les instructions de réplication sont disponibles publiquement sur Zenodo (10.5281/zenodo.19976985). Toutes les figures ont été générées avec Matplotlib 3.10.6 avec le script fourni ; les sorties sont enregistrées en PDF, SVG et PNG haute résolution (600 dpi). Tous les modèles ont été entraînés avec un maximum de 80 époques. Un arrêt précoce avec patience = 10 (surveillé lors de la perte de validation) était déclenché pour chaque modèle avant d’atteindre la limite d’époque. Par exemple, le modèle GRU s’est arrêté à l’époque 37 (meilleure époque 27, meilleure perte de validation 0,0040), tandis que le modèle hybride le plus complexe CNN–BiLSTM–Attention s’est arrêté à l’époque 23 (meilleure époque 13, meilleure perte de validation 0,0072). La liste complète des époques arrêtées, meilleures époques et meilleures pertes de validation pour les 13 modèles est disponible dans le dépôt Zenodo, garantissant une transparence et une reproductibilité totales sans surcharger le texte principal avec un tableau. Les discussions théoriques (bornes de Lipschitz, complexité de l’échantillon, complexité de Rademacher, décomposition biais–variance, entropie de l’attention et information mutuelle) sont des explications conceptuelles des résultats empiriques et ne modifient pas l’objectif d’entraînement ni la mise en œuvre du modèle. Enfin, pour évaluer la stabilité, les expériences principales ont été répétées avec cinq graines aléatoires (1, 7, 21, 42 et 2024) ; la moyenne et l’écart-type du RMSE sur ces séries sont rapportées dans la section Résultats, où le GRU a maintenu une moyenne RMSE compétitive avec faible variance, soutenant une performance stable sur des initialisations aléatoires.

Results

qCette section présente une évaluation empirique complète des 13 modèles DL et des modèles de référence supplémentaires, suivant la méthodologie rigoureuse décrite dans la Section 3. L’analyse est structurée en quatre parties : (1) un aperçu descriptif de l’ensemble de données, (2) un benchmarking principal de la performance du modèle sur l’ensemble de test Cu tendu, incluant des diagnostics visuels de la dynamique d’ajustement et d’entraînement, (3) une étude détaillée d’ablation pour d...

Discussion

Les résultats empiriques présentés dans la section Résultats fournissent une réponse claire et cohérente à notre question centrale de recherche : pour la prévision quotidienne des prix des métaux non ferreux sous un régime réaliste et limité par les données (2 602 observations, entrées univariées, horizon d’avance d’un pas), l’architecture d’apprentissage profond la plus simple — le GRU — surpasse de manière constante et significative une large gamme de modèles plus comp...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Jeu de données	Série quotidienne de prix au comptant du cuivre (Cu) et ndash ; L’un des trois métaux cibles ; Cela fait également partie des fonctions d’entrée multivariées.	Marché des métaux de Shanghai (SMM), disponible publiquement	Données de prix SMM ; colonne = Cu ; Type de prix = spot ; fréquence = quotidienne ; unité = CNY/tonne ; Plage de dates = 05-01-2015 au 12-09-2025 ; RRID : non applicable
Jeu de données	Série quotidienne des prix au comptant de l’aluminium (AL) et ndash ; L’un des trois métaux cibles ; Cela fait également partie des fonctions d’entrée multivariées.	Marché des métaux de Shanghai (SMM), disponible publiquement	Données de prix SMM ; colonne = Al ; Type de prix = spot ; fréquence = quotidienne ; unité = CNY/tonne ; Plage de dates = 05-01-2015 au 12-09-2025 ; RRID : non applicable
Jeu de données	Série quotidienne de prix au comptant du zinc (Zn) et ndash ; L’un des trois métaux cibles ; Cela fait également partie des fonctions d’entrée multivariées.	Marché des métaux de Shanghai (SMM), disponible publiquement	Données de prix SMM ; colonne = Zn ; Type de prix = spot ; fréquence = quotidienne ; unité = CNY/tonne ; Plage de dates = 05-01-2015 au 12-09-2025 ; RRID : non applicable
Jeu de données	Jeu de données sur les prix des métaux multivariés prétraités &ndash ; Séries Cu, Al, Zn triées et nettoyées chronologiquement après manipulation des valeurs manquantes et construction à fenêtre glissante (L = 30, h = 1).	Généré par l’auteur à partir des données SMM	Stocké dans le dépôt Zenodo (DOI : 10.5281/zenodo.19976985) ; Dossier : Data.csv ; RRID : non applicable
Logiciels	Langage de programmation Python & ndash ; Langage principal pour le traitement des données, la mise en œuvre de modèles, l’évaluation et la génération de figures/tableaux.	Fondation logicielle Python / Anaconda	Python 3.10.19 ; Distribution anaconda ; RRID : SCR_008394
Logiciels	TensorFlow/Keras &ndash ; Cadre d’apprentissage profond pour la mise en œuvre des modèles GRU, LSTM, BiGRU, BiLSTM, CNN-hybride, attention et Transformer.	TensorFlow / Keras	TensorFlow 2.20.0 ; RRID : SCR_016345
Logiciels	NumPy & ndash ; Traitement numérique de tableaux et opérations matricielles.	Communauté open source	NumPy 1.26.4 ; RRID : SCR_008633
Logiciels	Pandas & ndash ; Chargement de données, traitement tabulaire et gestion des sorties CSV/Excel.	Communauté open source	pandas 2.3.3 ; RRID : SCR_018214
Logiciels	scikit-learn &ndash ; Indicateurs d’évaluation, prétraitement et utilitaires d’apprentissage automatique.	Communauté open source	scikit-learn 1.7.2 ; RRID : SCR_002577
Logiciels	StandardScaler (normalisation z-score) & ndash ; Standardisation des caractéristiques appliquée à l’aide des statistiques de l’ensemble d’entraînement.	scikit-learn	Inclus dans scikit-learn 1.7.2 ; RRID : SCR_002577
Logiciels	Random Forest & ndash ; Implémentation de base en apprentissage automatique (RandomForestRegressor).	Communauté open source	scikit-learn 1.7.2 ; RRID : SCR_002577
Logiciels	StatsModels & NDL ; Mise en œuvre de base ARIMA.	Communauté open source	statsmodels 0.14.6 ; RRID : SCR_016074
Logiciels	Arch & ndash ; Mise en œuvre de base GARCH.	Communauté open source	Arch 8.0.0 ; RRID : non disponible
Logiciels	XGBoost & ndash ; Implémentation de la base de régression XGBoost.	Communauté open source	XGBoost 3.1.2 ; RRID : SCR_025884
Logiciels	Modèle de transformateur &ndash ; Architecture de base de deep learning pour comparaison.	TensorFlow / Keras	Implémenté avec TensorFlow 2.20.0 ; RRID : SCR_016345
Logiciels	Rappels de Keras (ReduceLROnPlateau) et ndash ; Planificateur de taux d’apprentissage utilisé pendant la formation.	TensorFlow / Keras	Inclus dans TensorFlow 2.20.0 ; RRID : SCR_016345
Logiciels	Matplotlib & ndash ; Génération de figures et exportation en PDF/SVG/PNG.	Communauté open source	Matplotlib 3.10.6 ; RRID : SCR_008595
Logiciels	openpyxl & ndash ; Support pour la génération et l’exportation de cahiers d’exercices Excel.	Communauté open source	openpyxl 3.1.5 ; RRID : non disponible
Code	GRU.py et ndash ; Mise en œuvre complète des 13 modèles d’apprentissage profond, comparaison Transformers, bases ARIMA/GARCH/XGBoost/Random Forest, Diebold&ndash ; Tests Mariano, et génération de figures.	Auteur : écrit	Disponible sur Zenodo (DOI : 10.5281/zenodo.19976985) ; RRID : non applicable
Code	README_reproducibility.md & ndash ; Instructions de reproduction et protocole étape par étape.	Auteur : écrit	Disponible sur Zenodo (DOI : 10.5281/zenodo.19976985) ; RRID : non applicable
Code	requirements.txt & ndash ; Dépendances logicielles et spécifications exactes de version.	Auteur : écrit	Disponible sur Zenodo (DOI : 10.5281/zenodo.19976985) ; RRID : non applicable
Matériel	Poste de travail informatique &ndash ; Toute l’entraînement des modèles, la validation, les tests et la génération de figures/tables.	ASUSTeK COMPUTER INC. (ROG Strix G634JZ_G634JZ)	Windows 11 Home 10.0.26200 Build 26200 ; PC basé sur x64 ; RRID : non applicable
Matériel	CPU & ndash ; Unité centrale de traitement pour la formation et l’inférence.	Intel	Intel64 Famille 6 Modèle 183 Pas 1, ~2,20 GHz ; RRID : non applicable
Matériel	RAM et dash ; Mémoire physique pour toutes les tâches de calcul.	Station de travail ASUSTeK	32 387 Mo (~32 Go) ; RRID : non applicable
Matériel	Accélération GPU & ndash ; Statut de l’utilisation des unités de traitement graphique.	Requête sur les dispositifs TensorFlow	tf.config.list_physical_devices('GPU') retourne [] ; CUDA/cuDNN non utilisé ; RRID : non applicable
Réactif/Modèle	Graine aléatoire (expérience principale) & ndash ; Graine fixe pour la reproductibilité des éléments stochastiques.	Python random / NumPy / TensorFlow	Tête de série = 42 ; RRID : non applicable
Réactif/Modèle	Graines aléatoires (test de robustesse) & ndash ; Des graines supplémentaires pour la validation de stabilité multi-exécutions.	Python random / NumPy / TensorFlow	Tête de série = {1, 7, 21, 42, 2024} ; RRID : non applicable