Ce protocole présente un cadre non linéaire inspiré de la physique dans un espace d'état pour modéliser la dynamique du stress et des émotions dans l'enseignement supérieur, permettant aux utilisateurs d'analyser les seuils d'épuisement, les cycles oscillatoires de stress, la résilience et la régulation adaptative à l'aide d'équations différentielles, d'analyses de stabilité et de simulations stochastiques.
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Article de méthode
Modélisation par système dynamique non linéaire de la régulation du stress et du comportement émotionnel dans l'enseignement supérieur
Dans cet article
Résumé
Résumé
La régulation du stress et le comportement émotionnel dans l'enseignement supérieur sont généralement étudiés à l'aide de modèles statistiques descriptifs qui ne possèdent pas de structure dynamique mécanistique. Toutefois, le stress académique présente des comportements non linéaires, tels que des effets de seuil, l'épuisement et des réponses adaptatives, que les modèles linéaires ne parviennent pas à capturer adéquatement. Cette étude adopte une perspective de systèmes dynamiques non linéaires pour modéliser la régulation du stress et le comportement émotionnel dans l'enseignement supérieur. L'objectif principal de cette recherche est de développer un cadre espace-état non linéaire inspiré de la physique, capable de modéliser rigoureusement le couplage entre stress et émotion ainsi que la régulation adaptative dans l'enseignement supérieur. Le protocole établit un modèle espace-état non linéaire décrivant le stress, l'activation émotionnelle et la capacité régulatrice. Les utilisateurs peuvent appliquer ce protocole pour simuler la dynamique du système et évaluer sa stabilité sous différentes conditions académiques. Le cadre intègre des analyses de stabilité non linéaire et des simulations stochastiques afin d'étudier la résilience, l'instabilité et les transitions liées à l'épuisement. Les résultats des simulations mettent en évidence une stabilité non linéaire, des effets de résilience et des transitions de régime qui ne sont pas capturés par les modèles linéaires classiques. Ces résultats indiquent que la régulation du stress dans l'enseignement supérieur se comporte comme un système dynamique non linéaire. En intégrant la dynamique non linéaire, la modélisation des paysages énergétiques et la théorie de la régulation adaptative, ce travail propose un cadre prédictif unifié permettant d'expliquer les processus de résilience, d'instabilité et de rétablissement dans les environnements académiques. Ce cadre constitue une base pour de futures études sur le bien-être des étudiants et le risque d'épuisement. Il s'adresse aux chercheurs et praticiens intéressés par le bien-être des étudiants et la régulation du stress.
Introduction
La régulation du stress et le comportement émotionnel dans l'enseignement supérieur peuvent être interprétés comme un processus dynamique complexe qui évolue dans le temps sous l'influence combinée de rétroactions psychologiques internes et de pressions académiques externes1. Les travaux universitaires, les examens, les attentes institutionnelles et l'évaluation sociale perturbent continuellement les états émotionnels des étudiants, provoquant des fluctuations de l'anxiété, de la motivation et de l'engagement2. Ces réponses émotionnelles évoluent dans un espace de phase multidimensionnel régi par l'évaluation cognitive, les stratégies d'adaptation et les mécanismes de régulation adaptatifs3. Les modèles classiques de réponse au stress en psychologie de l'éducation supposent généralement des relations proportionnelles entre les stimuli de stress et les réactions émotionnelles, s'appuyant souvent sur des analyses de régression ou des indices statistiques descriptifs pour caractériser ces relations4. Toutefois, les observations empiriques montrent systématiquement des caractéristiques non linéaires telles que des effets de seuil, des saturations, des hystérésis et des transitions abruptes, notamment l'épuisement professionnel et l'effondrement émotionnel5. De faibles facteurs de stress peuvent provoquer des changements émotionnels négligeables dans des conditions stables ; toutefois, près de seuils critiques, ils peuvent déclencher des réponses émotionnelles disproportionnées6. Ce type de comportement rappelle les oscillations non linéaires et les phénomènes de bifurcation observés dans les systèmes physiques maintenus loin de l'équilibre7. Dans cette perspective, les étudiants peuvent être conceptualisés comme des systèmes ouverts dissipatifs qui échangent continuellement une « énergie » liée au stress avec leur environnement académique, par le biais de processus de rétroaction régulant l'adaptation8.
Du point de vue éducatif et psychologique, les concepts utilisés dans le cadre actuel peuvent être interprétés de manière intuitive. L’accumulation du stress représente le fardeau progressif généré par les exigences académiques et les pressions environnementales. L’activation émotionnelle reflète les changements dans les états affectifs, tels que l’anxiété, la frustration, la motivation et l’engagement, tandis que la capacité régulatoire correspond aux mécanismes d’adaptation et d’autorégulation qui aident les étudiants à faire face aux défis. Pour une mise en œuvre empirique future, l’accumulation du stress pourrait être représentée à l’aide d’échelles de stress perçu ; l’activation émotionnelle pourrait être évaluée à l’aide d’instruments validés mesurant l’anxiété, l’humeur ou le bien-être émotionnel ; et la capacité régulatoire pourrait être estimée à l’aide de mesures de résilience, d’adaptation ou d’autorégulation. Ces correspondances fournissent une base pratique pour l’estimation future des paramètres et l’ajustement du modèle. Dans ce contexte, des concepts non linéaires tels que la stabilité, la résilience et les transitions critiques peuvent être compris comme des motifs distincts d’adaptation psychologique. Les états stables représentent un fonctionnement émotionnel équilibré, la résilience reflète la capacité à se remettre de perturbations, et les transitions critiques correspondent à des changements brusques vers des issues maladaptatives, telles que le stress chronique ou l’épuisement professionnel. Ces interprétations établissent un lien conceptuel plus clair entre la psychologie de l’éducation et la théorie des systèmes dynamiques non linéaires, améliorant ainsi l’accessibilité du cadre proposé pour des publics interdisciplinaires.
Pour offrir un aperçu conceptuel de ces interactions, Figure 1 illustre la structure des interactions dynamiques entre le stress et les émotions dans les systèmes d'enseignement supérieur. Le diagramme présente des entrées de stress provenant des exigences académiques, des variables de réponse émotionnelle représentant l'évolution de l'état psychologique, et des mécanismes régulateurs adaptatifs qui modulent le système par des boucles de rétroaction. Ces composantes interagissent de manière dynamique, produisant des trajectoires dans un espace des phases stress–émotion qui peuvent converger vers des états émotionnels stables ou diverger vers des régimes maladaptatifs. Bien que cette représentation conceptuelle mette en évidence la nature dynamique de la régulation émotionnelle, les modèles psychologiques actuels traduisent rarement ces relations en structures mathématiques explicites décrivant l'évolution temporelle.
Figure 1 : Schéma conceptuel des interactions dynamiques entre le stress et les émotions dans les systèmes d'enseignement supérieur. Cette figure illustre la structure conceptuelle des dynamiques entre le stress et les émotions dans les environnements académiques. Le schéma montre des entrées de stress provenant des exigences académiques, des variables de réponse émotionnelle représentant l'évolution des états psychologiques, ainsi que des mécanismes régulateurs adaptatifs qui modulent le système par le biais de boucles de rétroaction. Veuillez cliquer ici pour visualiser une version agrandie de cette figure.
Les limites des approches de modélisation actuelles sont davantage illustrées dans la Figure 2, qui présente un cadre conceptuel identifiant les principales lacunes de recherche dans la littérature existante sur la modélisation du stress. Au centre du diagramme se trouve l'absence d'un cadre dynamique mécaniste pour l'interaction entre le stress et les émotions. Autour de cette limitation s'inscrivent plusieurs lacunes interconnectées qui caractérisent la recherche actuelle. Premièrement, de nombreuses études s'appuient sur des indices de stress fondés sur des corrélations, qui ne disposent pas d'équations directrices permettant de décrire l'évolution temporelle et les dynamiques de rétroaction9. Deuxièmement, l'épuisement professionnel et l'instabilité émotionnelle sont fréquemment décrits de manière qualitative, plutôt que par une analyse formelle de stabilité utilisant des matrices jacobiennes ou des critères basés sur les valeurs propres10. Troisièmement, les modèles existants ne disposent pas de représentations de paysage énergétique capables de quantifier la résilience ou la géométrie des bassins d'attraction au sein des systèmes de régulation émotionnelle11. Enfin, le stress et les réponses émotionnelles sont souvent traités comme des variables indépendantes, plutôt que comme des variables d'état dynamiquement couplées, régies par des processus de rétroaction non linéaires12. Prises ensemble, ces lacunes soulignent la nécessité d'un cadre rigoureux de modélisation dynamique, capable de décrire le comportement oscillatoire, la multistabilité et les transitions de phase dans les systèmes de stress liés à l'enseignement supérieur.
Figure 2 : Cadre conceptuel illustrant les lacunes de la recherche dans la littérature existante sur la modélisation du stress. Cette figure présente un aperçu conceptuel des principales limites des approches actuelles de modélisation du stress. Au centre du diagramme figure l'absence d'un cadre dynamique mécanistique décrivant l'interaction entre le stress et les émotions. Veuillez cliquer ici pour visualiser une version agrandie de cette figure.
Pour pallier ces limitations, Figure 3 présente l'architecture de modélisation dynamique non linéaire proposée élaborée dans cette étude. Le cadre intègre les dynamiques d'accumulation du stress, les variables d'activation émotionnelle et des mécanismes de rétroaction régulateurs adaptatifs au sein d'une formulation unifiée d'espace d'état non linéaire. Dans ce cadre, l'évolution du système peut être décrite par des équations différentielles non linéaires qui rendent compte des dynamiques de régulation interne, des effets de forçage externe et des perturbations stochastiques résultant d'événements universitaires imprévus. Une telle formulation permet d'analyser les interactions entre le stress et les émotions à l'aide d'outils issus de la théorie des systèmes dynamiques non linéaires, notamment l'analyse des points d'équilibre, l'analyse de bifurcation, la théorie de stabilité de Lyapunov et les méthodes de stabilité stochastique13,14,15,16. En introduisant des équations régissant explicites, le modèle permet une analyse rigoureuse de l'évolution des états émotionnels dans le temps sous l'effet de processus de forçage environnemental continu et de rétroactions internes.
Figure 3 : Architecture proposée de modélisation dynamique non linéaire pour la régulation du stress et des émotions. Cette figure illustre le cadre dynamique non linéaire développé dans cette étude pour modéliser les interactions entre le stress et les émotions dans les systèmes d'enseignement supérieur. L'architecture intègre les dynamiques d'accumulation du stress, les variables d'activation émotionnelle et les mécanismes de rétroaction régulateurs adaptatifs au sein d'une formulation unifiée d'espace d'état. Veuillez cliquer ici pour visualiser une version agrandie de cette figure.
L'objectif général de la méthode présentée dans ce travail est d'établir un cadre de modélisation non linéaire mécanistique permettant d'analyser la régulation du stress dans l'enseignement supérieur en tant que système dynamique susceptible d'exhiber des multistabilités, des régimes oscillatoires et des transitions critiques. Contrairement aux modèles linéaires classiques d'indice de stress, le cadre proposé intègre explicitement des interactions de rétroaction non linéaires entre l'énergie de stress accumulée, l'activation émotionnelle et la capacité de régulation adaptative17,18,19,20. Ces interactions non linéaires permettent d'identifier des états d'équilibre, de caractériser les marges de stabilité et de détecter les points de basculement associés aux transitions vers l'épuisement. En outre, le cadre introduit une interprétation en termes de paysage énergétique de la régulation émotionnelle, dans laquelle des fonctions de potentiel de type Lyapunov décrivent la structure de stabilité des états émotionnels21,22,23. Dans cette représentation, la résilience peut être quantifiée par la profondeur du bassin d'attraction, tandis que les seuils d'instabilité correspondent à des points de bifurcation auxquels les attracteurs stables disparaissent.
Pour améliorer le réalisme, le modèle intègre des termes de forçage périodique représentant les cycles des semestres universitaires, ainsi que des perturbations stochastiques qui tiennent compte d'événements universitaires imprévus ou de fluctuations environnementales24,25,26. Ces extensions permettent au cadre de simuler des dynamiques réalistes de stress universitaire, incluant des cycles oscillatoires de stress pendant les périodes d'examens et des transitions induites par le bruit entre différents états émotionnels. De telles capacités de modélisation offrent un avantage par rapport aux approches purement statistiques en permettant des analyses prédictives des seuils d'instabilité et des mécanismes de résilience.
Des approches dynamiques non linéaires ont déjà été appliquées dans des domaines tels que la régulation biologique, les neurosciences et les systèmes sociaux complexes, où des processus pilotés par rétroaction produisent des comportements émergents qui ne peuvent pas être expliqués à l’aide de modèles linéaires27,28,29. L’application de principes similaires de régulation du stress dans l’enseignement supérieur établit un lien entre la psychologie de l’éducation et la théorie des systèmes dynamiques, permettant d’analyser les processus de régulation émotionnelle dans un cadre mathématiquement rigoureux. En combinant la modélisation dynamique non linéaire, la théorie de la stabilité et l’analyse des paysages énergétiques, la méthode décrite ici fournit une plateforme unifiée pour étudier la dynamique du stress, les mécanismes de résilience et la stabilité émotionnelle dans les environnements académiques30.
En définitive, ce cadre permet aux chercheurs d'analyser la manière dont le stress s'accumule, comment les réponses émotionnelles évoluent et comment les mécanismes régulateurs adaptatifs influencent la stabilité à long terme du système. L'approche offre donc un outil méthodologique puissant pour étudier la résilience, les transitions vers l'épuisement professionnel et les processus de rétablissement dans les systèmes d'enseignement supérieur. Au-delà de sa contribution méthodologique, le cadre proposé vise à constituer un pont interdisciplinaire entre la psychologie de l'éducation et la science des systèmes dynamiques non linéaires. En traduisant des processus psychologiques tels que l'accumulation du stress, l'activation émotionnelle, la résilience et la régulation adaptative en variables d'état mathématiquement traitables, ce cadre fournit un langage analytique commun pour étudier des phénomènes éducatifs complexes à l'aide d'outils dynamiques rigoureux. Cette intégration améliore la clarté conceptuelle, facilite l'étalonnage empirique futur à l'aide de mesures comportementales et psychologiques, et soutient le développement de modèles prédictifs et explicatifs de la régulation du stress dans les environnements académiques31. En termes simples, le cadre proposé examine comment le stress académique s'accumule, comment les réponses émotionnelles changent au fil du temps, et comment les mécanismes d'adaptation influencent le rétablissement et la résilience. Le modèle vise à identifier les conditions dans lesquelles les étudiants conservent une stabilité émotionnelle ou deviennent vulnérables à l'épuisement professionnel, établissant ainsi un lien entre la théorie psychologique et l'analyse quantitative des systèmes.
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Protocole
Ce protocole ne comporte pas d'expérimentation sur des êtres humains ou des animaux. L'étude repose exclusivement sur la modélisation mathématique et la simulation informatique des dynamiques stress-émotion dans les systèmes d'enseignement supérieur. Les outils informatiques, environnements logiciels et ressources numériques nécessaires à la mise en œuvre du cadre de modélisation dynamique non linéaire décrit dans le protocole sont indiqués dans le Tableau des matériaux.
1. Initialisation du modèle et configuration de l'environnement de calcul
- Ouvrez l'environnement de calcul et créez un répertoire de projet pour l'étude de simulation. Les détails complets des logiciels sont fournis dans le fichier supplémentaire 1.
- Créez un fichier de script principal nommé StressEmotionModel.m pour implémenter le cadre non linéaire de stress–émotion–régulation.
- Définissez les trois variables d'état représentant le système dynamique.
- Définissez S(t) comme le stress académique accumulé. Définissez E(t) comme l'activation émotionnelle.
- Définissez R(t) comme la capacité régulatrice adaptative.
- Créez un fichier d'initialisation des paramètres et attribuez des valeurs à tous les paramètres de base du modèle.
- Définissez le jeu de paramètres de base comme suit.
- Réglez le paramètre de forçage externe F à 2,0. Réglez le paramètre de dissipation du stress β à 0,30.
- Réglez le paramètre de couplage stress–émotion γ à 0,50. Réglez le paramètre de gain de régulation κ à 0,40.
- Réglez le paramètre de sensibilité émotionnelle α à 0,80. Réglez le paramètre de relaxation émotionnelle δ à 0,50.
- Réglez le paramètre de saturation non linéaire µ à 0,10. Réglez le paramètre d'interaction médiée par la régulation η à 0,20. Réglez le paramètre de décroissance de la régulation λ à 0,25.
- Définissez le vecteur d'état initial.
- Réglez S(0) = 1,0.
- Réglez E(0) = 0,5.
- Réglez R(0) = 0,8.
REMARQUE : Utilisez des valeurs de paramètres identiques dans toutes les simulations de base, sauf lorsqu'une analyse de sensibilité est effectuée.
2. Mise en œuvre du modèle dynamique non linéaire
- Créez un fichier de fonction contenant les équations différentielles couplées régissant la dynamique du stress, de l'émotion et de la régulation. Les équations fondamentales sont fournies dans le fichier supplémentaire 1 (section S1.2), tandis que l'implémentation correspondante sous MATLAB est présentée dans le fichier supplémentaire 1 (section S1.8).
REMARQUE : Les paramètres de base du modèle, les conditions initiales, la configuration du solveur numérique et les équations différentielles ordinaires non linéaires fondamentales sont fournis dans le fichier supplémentaire 1 (sections S1.2 à S1.6). Ces paramètres sont utilisés de manière cohérente dans toutes les simulations numériques, sauf indication contraire. - Implémentez l'équation d'évolution du stress pour la variable d'état du stress accumulé S(t) selon le système dynamique non linéaire fondamental décrit dans le fichier supplémentaire 1, section S1.2. L'implémentation informatique correspondante de cette équation est fournie dans le fichier supplémentaire 1, section S1.8 (fonction 1 : équations du modèle).
- Implémentez l'équation d'activation émotionnelle décrite dans le fichier supplémentaire 1, section S1.2. L'implémentation sous MATLAB de l'équation d'activation émotionnelle est disponible dans le fichier supplémentaire 1, section S1.8 (fonction 1 : équations du modèle).
- Implémentez l'équation de régulation adaptative régissant la variable d'état de la capacité régulatrice R(t) selon le modèle non linéaire décrit dans le fichier supplémentaire 1, section S1.2. L'implémentation sous MATLAB correspondante est fournie dans le fichier supplémentaire 1, section S1.8 (fonction 1 : équations du modèle).
- Activez des perturbations stochastiques facultatives en introduisant des termes de bruit gaussien indépendants dans chaque variable d'état afin de simuler des perturbations académiques aléatoires et la variabilité environnementale.
- Effectuez 30 réalisations stochastiques indépendantes (n = 30) en utilisant différentes séquences de bruit aléatoire tout en conservant des paramètres de base du modèle et des conditions initiales identiques.
- Calculez les trajectoires moyennes et les estimations correspondantes de la variabilité, les barres d'erreur indiquées dans la section Résultats représentant la variation statistique entre ces réalisations indépendantes.
- Intégrez le système dynamique non linéaire à l'aide du solveur numérique ODE45 avec une tolérance relative de 1 × 10⁻6, une tolérance absolue de 1 × 10⁻8, un pas d'intégration initial de 0,001 et une taille de pas maximale de 0,05 sur l'intervalle de simulation 0 ≤ t ≤ 500.
- Fournissez l'implémentation informatique détaillée, la configuration du solveur et le flux de travail de simulation dans le fichier supplémentaire 1, sections S1.6 à S1.11.
- Définissez les amplitudes stochastiques comme suit.
- Fixez σS = 0,05.
- Fixez σE = 0,05.
- Fixez σR = 0,03.
- Contraindre toutes les variables d'état à rester non négatives durant l'intégration numérique.
- Remplacez les valeurs numériques négatives par zéro lors du post-traitement.
3. Simulation numérique
- Configurer le solveur numérique.
- Sélectionner ODE45 pour les simulations déterministes.
- Sélectionner une routine d'intégration stochastique équivalente lorsque des simulations stochastiques sont effectuées.
- Déterminer numériquement l'état d'équilibre à l'aide de la fonction fsolve de MATLAB avec une estimation initiale de l'état égale à [1, 1, 1]. La solution itérative est considérée comme convergée lorsque le solveur satisfait ses critères par défaut de convergence non linéaire sous les tolérances numériques spécifiées.
Remarque : L'implémentation complète est fournie dans le fichier supplémentaire 1, section S1.8 (solveur d'équilibre).
- Définir les paramètres du solveur numérique.
- Régler la tolérance relative à 10⁻6. Régler la tolérance absolue à 10⁻8.
- Régler la taille maximale du pas à 0,05. Régler la taille initiale du pas à 0,001.
- Définir l'intervalle de simulation de t = 0 à t = 500.
- Échantillonner les trajectoires de sortie à des intervalles de Δt = 0,1.
- Exécuter l'intégration numérique.
- Enregistrer les trajectoires simulées de S(t), E(t) et R(t).
- Exporter les résultats de simulation au format valeurs séparées par des virgules (CSV) pour une analyse ultérieure.
POINT DE PAUSE : À ce stade, toutes les trajectoires de simulation et les résultats numériques ont été générés et exportés. Le flux de travail peut être mis en pause puis repris ultérieurement en rechargeant les fichiers de paramètres archivés et les résultats de simulation avant de procéder à l'analyse de l'équilibre, à l'analyse de stabilité, à la visualisation et à l'analyse de sensibilité.
4. Analyse de l'équilibre et de la stabilité
- Calculez les solutions d'équilibre en fixant toutes les dérivées d'état à zéro. Résolvez les équations algébriques non linéaires résultantes à l'aide d'un algorithme numérique de recherche de racines.
REMARQUE : On considère qu'un état stationnaire est atteint lorsque la différence absolue entre deux vecteurs d'état successifs satisfait le critère de convergence spécifié. Le critère de convergence détaillé est fourni dans le Fichier Supplémentaire 1, Section S1.7. - Calculez la matrice jacobienne en chaque point d'équilibre. Déterminez les valeurs propres de la matrice jacobienne.
- Classez les états d'équilibre selon le signe de la valeur propre dont la partie réelle est maximale. Identifiez les équilibres comme stables lorsque toutes les valeurs propres ont des parties réelles négatives.
- Élaborez des cartes de stabilité montrant la répartition des régions de fonctionnement stables et instables.
5. Visualisation dans l'espace des phases et dans le domaine temporel
- Générez des graphiques temporels de S(t), E(t) et R(t). Créez des portraits de phase bidimensionnels pour le plan S–E.
- Créez des portraits de phase bidimensionnels pour le plan E–R. Générez des trajectoires tridimensionnelles dans l'espace des états S–E–R.
- Superposez les champs de vecteurs et les tracés de lignes de courant sur les portraits de phase, lorsque cela est applicable. Enregistrez toutes les figures dans un format d'image haute résolution pour la documentation et la publication.
6. Analyse de sensibilité
- Créer un script d'analyse de sensibilité. Faire varier un paramètre à la fois tout en maintenant tous les autres paramètres à leurs valeurs de base. Réaliser une analyse de sensibilité pour le paramètre de couplage stress–émotion.
- Réaliser une analyse de sensibilité pour le paramètre de dissipation du stress. Réaliser une analyse de sensibilité pour le paramètre de gain de régulation. Réaliser une analyse de sensibilité pour le paramètre de forçage externe.
- Réaliser une analyse de sensibilité pour le paramètre de saturation émotionnelle non linéaire. Exécuter la simulation pour chaque valeur de paramètre.
- Calculer l'équilibre émotionnel en régime permanent après chaque simulation. Stocker toutes les valeurs d'équilibre dans une base de données de résultats.
- Réaliser des analyses de sensibilité à un paramètre en faisant varier indépendamment les paramètres principaux du modèle sur les plages prédéfinies indiquées dans le Supplementary File 1, Section S1.10. Plus précisément, faire varier γ de 0,1 à 2,0 par incréments de 0,1, β de 0,1 à 1,0 par incréments de 0,05, κ de 0,1 à 2,0 par incréments de 0,1, F de 0,5 à 5,0 par incréments de 0,25, et µ de 0,01 à 1,0 par incréments de 0,05.
REMARQUE : Pour chaque valeur de paramètre, effectuer une intégration numérique, calculer la solution en régime permanent, stocker les variables d'état obtenues, et générer les courbes de sensibilité et les graphiques comparatifs correspondants. - Générer des courbes de sensibilité. Générer des nuages de points comparatifs.
- Générer des diagrammes en barres comparatifs. Générer des cartes thermiques de réponse aux paramètres.
7. Génération et vérification des résultats
- Vérifiez la convergence de toutes les simulations. Confirmez que les trajectoires des états restent bornées tout au long de l'intervalle de simulation.
- Vérifiez que la solution numérique a atteint un état stationnaire avant de procéder aux analyses suivantes.
REMARQUE : La convergence est supposée lorsque les variations successives de toutes les variables d'état satisfont le critère de convergence prédéfini décrit dans le fichier supplémentaire 1, section S1.7 (Critères de convergence). Seules les solutions convergentes sont ensuite utilisées pour les analyses d'équilibre, de stabilité et de sensibilité. - Confirmez que les solutions d'équilibre satisfont le critère de convergence. Exportez toutes les sorties de simulation, cartes de stabilité, portraits de phase, graphiques de sensibilité et jeux de données numériques.
REMARQUE : Sauf indication contraire, toutes les simulations utilisent le jeu de paramètres de base présenté dans le fichier supplémentaire 1, et toutes les analyses numériques suivent le flux de travail computationnel résumé dans le fichier supplémentaire 1, section S1.9. Le code source MATLAB complet, les fichiers de paramètres, les configurations du solveur et les routines de visualisation nécessaires pour reproduire les simulations rapportées sont fournis dans le fichier supplémentaire 1. - Archivez tous les scripts, fichiers de paramètres et fichiers de sortie pour assurer la reproductibilité et permettre des études de validation futures.
REMARQUE : Fournissez l'ensemble du code source MATLAB, des fichiers de paramètres, des routines de tracé et des flux de travail de simulation en tant que matériel supplémentaire afin de permettre la reproduction indépendante des résultats rapportés.
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Résultats
Afin de valider le cadre dynamique non linéaire proposé et de démontrer ses avantages par rapport aux formulations linéaires conventionnelles, une étude de simulation numérique complète a été réalisée (Supplementary File 2). Sauf indication contraire, tous les résultats des simulations stochastiques sont présentés sous la forme de la moyenne ± l'écart type (ET) obtenue à partir de 30 réalisations indépendantes (n = 30). Les comparaisons statistiques entre les scénarios de simulation ont été effectuées à ...
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Discussion
Le protocole informatique présenté ici montre comment un cadre dynamique non linéaire peut être mis en œuvre pour simuler les interactions entre stress et émotions au moyen de l'intégration numérique, de l'analyse de stabilité et de l'analyse de sensibilité. Une étape cruciale dans la mise en œuvre de cette méthode consiste à intégrer correctement de manière numérique les équations différentielles régissant le système sur des intervalles de temps suffisamment longs afin de garantir la convergence vers un état stationnair...
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Déclarations de divulgation
L'auteur déclare ne pas avoir d'intérêts financiers ou non financiers concurrents ni de conflits d'intérêts. ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) a été utilisé uniquement pour la révision linguistique, la correction grammaticale et l'amélioration de la lisibilité du manuscrit pendant sa préparation. Tous les contenus scientifiques, les formulations mathématiques, les méthodologies, les analyses, les interprétations et les conclusions ont été conçus, élaborés, vérifiés et approuvés par l'auteur. L'auteur assume l'entière responsabilité de l'exactitude, de l'originalité et de l'intégrité du manuscrit.
Remerciements
L'auteur remercie l'École des sciences humaines du Zhuhai College of Science and Technology, Zhuhai, Guangdong, Chine, pour son soutien académique précieux et ses encouragements durant l'élaboration de cette recherche. Le soutien de l'institution et son environnement de recherche constructif ont grandement facilité l'achèvement de cette étude.
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Matériaux
| Nom | Entreprise | Numéro de catalogue | Commentaires |
|---|---|---|---|
| Solveur d'équations différentielles (ODE45) | MathWorks | MATLAB R2024a | Solveur numérique utilisé pour intégrer les équations différentielles non linéaires couplées. Tolérance relative = 1×10-6 ; Tolérance absolue = 1×10-8. |
| Logiciel MATLAB | MathWorks, Natick, MA, É.-U. | RRID : SCR_001622 | Logiciel principal de calcul numérique utilisé pour l'implémentation du modèle, l'analyse de stabilité, l'analyse de sensibilité, la visualisation de l'espace des phases, la génération de paysages énergétiques de Lyapunov et la production de figures. |
| Pack de documentation méthodologique | Fichier supplémentaire S2 | N/A | Contient la documentation du cadre théorique, l'interprétation des paramètres, la stratégie de validation, les limites et les descriptions du flux de travail computationnel. |
| Bibliothèque de traitement de tableaux numériques (NumPy) | Développeurs de NumPy | NumPy 2.0 | Bibliothèque utilisée pour les opérations matricielles, les calculs numériques, les balayages de paramètres et le traitement des données dans l'implémentation Python. |
| Environnement de simulation numérique | Environnement MATLAB R2024a | N/A | Environnement computationnel utilisé pour exécuter le cadre non linéaire de régulation du stress–émotion–régulation, les balayages de paramètres, l'analyse des équilibres et les simulations stochastiques. |
| Boîte à outils d'optimisation | MathWorks | Boîte à outils d'optimisation MATLAB | Utilisée pour le calcul des états d'équilibre par des méthodes de recherche de racines non linéaires (fsolve). |
| Environnement de programmation Python | Fondation logicielle Python | Python 3.12 | Plateforme computationnelle alternative utilisée pour vérifier les résultats numériques et reproduire certaines simulations et visualisations. |
| Bibliothèque de calcul scientifique (SciPy) | Communauté SciPy | SciPy 1.14 | Bibliothèque utilisée pour le calcul numérique, la résolution d'équations non linéaires et l'analyse d'équations différentielles dans l'implémentation Python. |
| Pack de code source | Fichier supplémentaire S1 | N/A | Contient les scripts MATLAB, les configurations de solveur, les fichiers de paramètres, les routines d'analyse de sensibilité, les codes d'analyse de stabilité et les flux de travail de visualisation nécessaires à la reproductibilité complète. |
| Logiciel de tableur | Société Microsoft | Microsoft Excel 365 | Utilisé pour le stockage, l'organisation, l'exportation et l'inspection des sorties de simulation et des jeux de données supplémentaires. |
| Outil de visualisation (Matplotlib) | Équipe de développement de Matplotlib | Matplotlib 3.9 | Bibliothèque de tracé scientifique utilisée pour générer des graphiques de sensibilité, des diagrammes de stabilité, des trajectoires dans l'espace des phases, des cartes de chaleur et des figures de qualité publiable. |
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