Simulation de prototypage rapide de l’optimisation des essaims de particules - Contrôle de suivi de pas arrière réglé pour un pendule rotatif inversé

Résumé

Ce protocole établit une procédure standardisée de prototypage rapide de contrôle pour évaluer le contrôle de suivi de backstep ajusté à l’optimisation des essaims de particules dans un environnement de simulation en temps réel à étapes fixes.

Résumé

L’objectif principal de ce protocole est de fournir un cadre de simulation à pas fixe reproductible pour évaluer l’ajustement du gain basé sur l’optimisation par essaim de particules (PSO) dans les systèmes de contrôle non linéaires. La mise en œuvre commence par la formulation d’un modèle pendule de type Furuta, suivi de l’intégration d’un contrôleur de backstepping dans un environnement d’exécution à pas fixe de 2 ms. La méthodologie implique un processus systématique en quatre étapes : caractériser les contraintes d’implémentation non idéales, définir un espace de recherche multi-objectifs pour l’optimisation en essaim de particules, exécuter un réglage hors ligne automatisé, et évaluer les paramètres résultants à travers une suite standardisée de scénarios de suivi de trajectoire et de rejet de perturbations. Cette configuration, utilisant des stations de travail industrielles haute performance et des interfaces de signal standardisées, permet des comparaisons répétées cohérentes au sein d’une même architecture de contrôle. La conception compare un contrôleur de rétrogradation manuel réglé de base à une variante optimisée PSO qui partage exactement la même structure de contrôle, isolant ainsi l’impact du choix du gain. La performance du contrôleur est évaluée dans trois scénarios opérationnels distincts : le suivi par trajectoire par pas, le suivi sinusoïdal à fréquences mixtes et le rejet des perturbations. L’analyse statistique de 10 essais répétés a montré que l’optimisation basée sur le PSO réduisait la RMSE de suivi par pas de 0,065 à 0,050 rad et atténuait les excursions de pendule de pic de 33,1 %. Ces améliorations ont été réalisées parallèlement à une réduction de 22,1 % de l’effort de contrôle du RMS, indiquant que les paramètres optimisés ont facilité une distribution de l’énergie plus efficace dans le cadre basé sur Lyapunov. En fin de compte, cette méthodologie fournit un cadre de simulation structuré pour évaluer les stratégies de contrôle non linéaires avant toute mise en œuvre matérielle physique ultérieure.

Introduction

Le pendule rotatif inversé de type Furuta représente une référence fondamentale pour valider les algorithmes de contrôle non linéaires en raison de son instabilité en boucle ouverte et de sa dynamique complexe^{sous-actionnée 1,2,3}. Avant de pouvoir envisager une évaluation orientée mise en œuvre, ces conceptions théoriques nécessitent des tests intermédiaires rigoureux basés sur la simulation. Par conséquent, ce protocole établit un cadre de simulation de prototypage de contrôle rapide standardisé afin d’évaluer systématiquement les changements de performance induits par l’optimisation en essaim de particules (PSO) sur les contrôleurs de suivi de rétrogradation dans un environnement simulé à étapes fixes.

Dans la littérature plus large, de nombreuses études ont exploré des modifications structurelles et l’ajustement des paramètres pour améliorer le contrôle des pendules rotatifs inversés. Les conceptions basées sur l’optimisation sont courantes ; par exemple, PSO a été utilisé pour sélectionner les paramètres du contrôleur et a été intégré dans les architectures de contrôle fuzzy-hybrides ^4,5. Comparé à d’autres métaheuristiques inspirées par la bio, PSO est spécifiquement sélectionné pour ce cadre en raison de sa convergence rapide dans les espaces de recherche continue de faible dimension et de ses exigences minimales d’ajustement des hyperparamètres. La littérature récente souligne de plus en plus la nécessité d’algorithmes d’optimisation intelligents dans des scénarios de contrôle divers et complexes. Par exemple, des techniques d’optimisation avancées ont été efficacement combinées avec le contrôle adaptatif de référence de modèle (MRAC) et des cadres d’ordre fractionnaire pour améliorer la précision de suivi des centrales servo non^{linéaires 6,7}. De plus, l’optimisation basée sur l’optimisation s’est avérée très avantageuse pour gérer la dynamique couplée et les contraintes inhérentes aux systèmes électromécaniques^{complexes 8,9}.

Des études récentes confirment que le PSO et ses variantes hybridées améliorent significativement l’efficacité du suivi maximal des points de puissance dans les réseaux photovoltaïques, démontrant une identification robuste des paramètres dans des conditions d’ombrage^{partiel 10}. En robotique, la PSO a été utilisée avec succès pour optimiser les conceptions augmentées de contrôle linéaire et non linéaire à dérivées proportionnelles pour les manipulateurs parallèles, minimisant ainsi les erreurs de suivi^{de trajectoire 11}. De plus, l’intégration du PSO avec le contrôle en mode glissé par marche arrière adaptative s’est avérée cruciale pour supprimer les vibrations dans les masses suspendues actionnées par muscle artificiel^{pneumatiques 12}. Au-delà de la sélection fondamentale des paramètres, l’intégration de stratégies modernes de traitement du signal et d’optimisation robustes est cruciale pour maintenir une stabilité en boucle fermée dans des conditions physiques réalistes et^{bruyantes 13,14}.

Les efforts récents se sont également concentrés sur le suivi simultané de l’angle articulaire et la stabilisation du pendule dans des conditions incertaines utilisant une inversion dynamique généralisée^{robuste 15}, ainsi que l’estimation neuronale^{adaptative 16}. De plus, les architectures de contrôle de reculement ont été largement développées pour gérer des perturbations complexes à travers divers systèmes mécaniques, telles que l’intégration de conceptions en mode glissant pour la suppression des vibrations, l’utilisation d’observateurs quasi-glissants pour les vannes à papillon électroniques, et l’intégration d’observateurs de perturbations non linéaires pour la régulation de la vitesse des moteurs DC à haute^précision 17,18,19 . Ces applications diverses soulignent la polyvalence des conceptions de backstep lorsqu’elles sont associées à des stratégies robustes d’estimation ou d’optimisation.

Une faiblesse critique prédominante dans la littérature contemporaine est la confusion entre les modifications des contrôleurs structurels et les bénéfices d’ajustement des paramètres. De nombreuses études comparatives opposent des architectures de contrôle totalement distinctes, rendant impossible de discerner si les gains de performance proviennent de l’algorithme fondamental ou simplement d’une sélection de gain supérieure^20,21. De plus, les études de simulation existantes supposent souvent des conditions de fonctionnement idéales et se concentrent uniquement sur la stabilisation de base. Ils ne parviennent souvent pas à traiter la dégradation des performances induite par des contraintes d’implémentation réalistes. Cette méthodologie répond directement à ces lacunes. En introduisant des délais d’échantillonnage simulés, du bruit des capteurs et des inadaptations d’amortissement dans un paradigme dynamique de suivi de trajectoire, le protocole proposé évalue l’effet d’optimisation de la PSO sur une structure de contrôle fixe.

Contrairement à l’intégration numérique conventionnelle, ce protocole se distingue en découplant l’efficacité de l’ajustement des paramètres des variations du contrôleur structurel tout en imposant des contraintes de synchronisation à pas fixe. Plutôt que d’introduire une architecture de contrôle nouvelle, cette méthode évalue un seul contrôleur de suivi de rétrogradation dans un environnement de simulation en temps réel à étapes fixes. En comparant une ligne de base ajustée manuellement à une variante optimisée PSO du même contrôleur exact, le protocole est conçu pour attribuer les différences observées dans le suivi par pas, le suivi sinusoïdal et le rejet des perturbations au processus d’optimisation du gain. La contribution principale de cette étude est le développement d’un protocole de simulation en temps réel orienté benchmark qui isole l’impact de la sélection de gain basée sur le PSO à partir des variations du contrôleur structurel.

Plus précisément, ce travail : (1) établit un environnement d’exécution à pas fixes de 2 ms pour émuler les contraintes d’implémentation ; (2) intègre une suite d’évaluation multifacette incluant des scénarios de perturbation par étapes, sinusoïdal à fréquences mixtes et impulsions de couple ; et (3) fournit un point de référence quantitatif pour comparer les effets de réglage du gain sous des conditions non idéales simulées standardisées. Cette méthodologie est spécifiquement conçue pour les chercheurs en contrôle et les ingénieurs systèmes qui nécessitent une étape intermédiaire de simulation-évaluation pour les lois de contrôle non linéaires sous contraintes de synchronisation à pas fixe, de bruit de mesure, de délai, de désadaptation d’amortissement et de saturation. Il est particulièrement applicable aux systèmes électromécaniques sous-actionnés, où la précision de suivi et la stabilité de l’état interne doivent être équilibrées sous des mesures réalistes de bruit et de délais de communication.

Protocole

Ce protocole n’implique pas de sujets humains, de tests sur animaux ou d’échantillons cliniques. Les procédures sont entièrement exécutées dans un environnement de simulation à étapes fixes représentant un système de contrôle électromécanique non linéaire. Aucune expérience physique du pendule inversé rotative, aucune validation matérielle physique dans la boucle ou test de déploiement physique n’a été réalisée dans cette étude.

1. Construction d’installations et établissement de congrès de signalisation

1. Construire un modèle de simulation haute fidélité d’un pendule inversé rotatif de type Furuta. Définissons deux coordonnées généralisées pour le système : l’angle du bras rotatif, θ, et l’angle de déviation du pendule par rapport à la verticale verticale, α.
2. Définissons le vecteur d’état du système comme x = [θ, α, θ̇, α̇]T, en désignant α = 0 comme l’équilibre vertical instable. Formulez le modèle mathématique de plantes en utilisant les équations d’Euler-Lagrange pour définir explicitement la matrice d’inertie non linéaire, les forces de Coriolis et les vecteurs gravitationnels couplant le bras rotatif actif et le pendule^{passif 22}.
3. Définissez θ positif et α positif en utilisant systématiquement la même polarité de l’encodeur à travers l’usine, le contrôleur et les scripts de post-traitement.
4. Établir le solveur de simulation en temps réel à étapes fixes en utilisant strictement les paramètres mécaniques et électromécaniques nominaux détaillés dans le Tableau 1. Configurez le système en boucle fermée dans l’environnement d’exécution en temps réel désigné tel que spécifié dans le tableau des matériaux. Réglez la période de mise à jour du contrôleur à 2 ms et assurez-vous que l’intervalle de journalisation des données est fixé à 20 ms.
5. Incorporez trois effets non idéaux spécifiques dans le modèle végétal pour émuler des limites réalistes de mise en œuvre. Injecter un bruit de mesure blanc à moyenne nulle avec des écarts-types de 0,003 radi et 0,004 radiateur dans les canaux de rétroaction bras et pendule, respectivement.
6. Introduire un délai de transport de 4 ms dans le signal pendule mesuré. Simultanément, augmentez les coefficients d’amortissement simulés de l’usine de 8 % par rapport aux valeurs nominales utilisées dans la conception du contrôleur pour simuler un décalage de modélisation.
7. Limitez strictement la sortie de commande moteur à ±10 V.
   ATTENTION : Configurez les arrêts de sécurité au niveau logiciel pour terminer immédiatement l’exécution de l’essai si |θ| dépasse 0,70 rad ou si |α| dépasse 0,35 rad. De plus, implémentez un minuteur de surveillance pour déclencher une réinitialisation du système si la commande de contrôle reste à la limite de saturation de ±10 V pendant plus de 100 ms.

2. Stipulation et prépositionnement initial de l’état

1. Initialiser le système en état de repos descendant avant chaque test.
2. Exécutez une opération de prépositionnement pour faire pivoter le pendule vers le haut en position inversée et engager le contrôleur stabilisateur. Excluez cette phase de prépositionnement de l’évaluation formelle de performance.
3. Commencez la collecte formelle des données seulement après avoir vérifié que la déviation du pendule est restée continuellement à moins de ±0,05 rad de l’équilibre vertical pendant au moins 1,0 s, maintenant ainsi les conditions dynamiques initiales pratiquement comparables à tous les essais évalués.
4. Réinitialisez le temps d’essai à 0,0 s une fois cette condition satisfaite et commencez immédiatement à exécuter le profil de points de consigne désigné. Assurez-vous que tous les contrôleurs utilisent cette même procédure de prépositionnement et respectent les mêmes normes d’acceptation.

3. Implémentation de base du contrôleur de rétrogradation

1. Définir l’erreur de suivi eθ(t) selon la référence d’angle de bras commandée θr(t) à l’aide de l’Équation
   eθ(t) = θr(t) − θ(t) (1)
2. Construisons la surface glissante composite, s(t), selon l’équation 2. Dans cette formulation, on définit λ comme le coefficient de pente de surface d’erreur strictement positif.
   s(t) = ėθ(t) + λeθ(t) (2)
3. Formulez le contrôleur de rétrogradation de référence en intégrant un terme de compensation nominal basé sur un modèle avec un terme proportionnel stabilisant l’erreur. Définissons mathématiquement les variables d’erreur de suivi comme z1 = eθ(t) et z2 = s(t).
4. Effectuer une analyse de stabilité de Lyapunov pour évaluer la convergence des erreurs de suivi. Différencier la fonction de Lyapunov de contrôle choisie V = 1/2z1² + 1/2z2² par rapport au temps pour obtenir V̇ = z1ż1 + z2ż2. Substituons la loi de contrôle formulée dans cette dérivée pour vérifier que V̇ ≤ −k1z1² − k2z2² ≤ 0. Cette condition semi-définie négative garantit théoriquement que les erreurs du système en boucle fermée convergent vers l’origine.
5. Contraindre l’algorithme PSO subséquent à explorer l’espace des paramètres multidimensionnel à l’intérieur des frontières sélectionnées pour préserver cette condition de stabilité basée sur Lyapunov.
6. Substituez la fonction de signe discontinu par une fonction de saturation continue, sat(x/φ), pour atténuer les vibrations à haute fréquence près de l’équilibre, en suivant la pratique standard de rétrogradation de la couche^{frontière 23}. Définissons φ comme la largeur de la couche limite utilisée pour lisser les transitions de contrôle dans l’équation 3.
   sat(x/φ) = 1 pour x/φ > 1 ; sat(x/φ) = x/φ pour |x/φ| ≤ 1 ; sat(x/φ) = −1 pour x/φ < −1 (3)
7. Estimez les vitesses angulaires à partir des mesures de position en appliquant un algorithme de différence arrière filtrée du premier ordre avec une fréquence de coupure de 25 Hz.
8. Appliquez les gains de base fixes listés dans le tableau 2 (k1 = 3,60, k2 = 1,95, λ = 2,10, et φ = 0,12). Ne réaccordez pas ces valeurs une fois les tests formels commencés.

4. Optimisation du gain de rétrogradation via optimisation par essaim de particules (PSO)

1. Effectuez un réglage hors ligne avant l’évaluation en temps réel. Optimiser les quatre paramètres du contrôleur (k1, k2, λ et φ) en utilisant PSO configuré avec 20 particules et limiter strictement l’exécution à 35 itérations²⁴. Terminer l’optimisation à ce seuil pour éviter une surcharge computationnelle inutile, car l’ajustement empirique hors ligne a indiqué que l’essaim convergeait systématiquement vers une valeur de fitness globale stable au cours des 20 premières itérations.
2. Initialiser les particules uniformément dans les limites de recherche désignées : k1 ∈ [2,5, 5,5], k2 ∈ [1,2, 3,0], λ ∈ [1,2, 2,8] et φ ∈ [0,05, 1,20].
3. Évaluez chaque particule en utilisant un scénario d’entraînement hors ligne de 20 s. Assurez-vous que cet environnement d’évaluation reproduit strictement les limites de saturation, le bruit des capteurs, le délai et le décalage d’amortissement établis pour les essais formels en temps réel.
4. Formulez la fonction objectif de minimisation comme J = 0,55RMSE + 0,25max|α| + 0,20RMSU.
5. Normaliser ces trois composantes objectives à l’aide de valeurs de référence de référence fixes, calculées comme la moyenne de cinq premières courses de base effectuées avant d’initier la recherche en essaim. Maintenir ces constantes de normalisation de manière rigide tout au long du processus d’optimisation.
6. Diminuez linéairement le poids inertique de 0,90 à 0,40 au cours de la course d’optimisation. Fixez les deux coefficients d’accélération à 1,50.
7. Attribuer un coût pénal prédéterminé à toute configuration de particule qui déclenche un arrêt de sécurité pendant sa phase d’évaluation.
8. Extraire la solution globale de meilleure qualité directement après avoir terminé la dernière itération et la désigner comme contrôleur optimisé.
9. Implémentez les gains optimisés détaillés dans le tableau 2 pour tous les essais formels optimisés en temps réel optimisés pour PSO (k1 = 4,19, k2 = 2,44, λ = 1,83, et φ = 0,92).

5. Configuration de la plateforme d’exécution en temps réel

1. Exécutez simultanément la logique de contrôle et les modèles mathématiques de l’usine dans un environnement de simulation en temps réel à étapes fixes à étapes fixes par prototypage de contrôle rapide (RCP). Utilisez une station de travail industrielle haute performance avec une capacité de calcul suffisante pour servir de machine cible en temps réel. Interfacer les algorithmes de contrôle avec la dynamique simulée de l’usine via des canaux d’entrée analogiques virtuels et encodeurs pour émuler les contraintes de signal au niveau de l’implémentation.
2. Imposez un intervalle strict de 2 ms pour la taille du pas en temps réel. Consultez le tableau 3 pour un résumé complet des paramètres matériels et d’exécution.
3. Réinitialisez tous les états du contrôleur avant d’initier chaque essai.
4. Réglez la valeur de référence à zéro et collectez un segment de données de base de 2,0 s en position verticale. Inspectez cette fenêtre pour confirmer l’absence d’événements de saturation anormaux ou de dérive du capteur avant de lancer le profil de suivi désigné.
5. Régénérer la réalisation du bruit de mesure à l’aide d’une graine distincte sélectionnée parmi un tableau prédéfini de graines pour chaque nouvel essai.

6. Suivi par étapes de l’exécution des tests

1. Appliquer une séquence par morceaux de 20 s définie comme θr = 0 rad de 0,0 s à 2,0 s, θr = 0,50 rad de 2,0 s à 10,0 s, et θr = 0,20 rad de 10,0 s à 20,0 s.
2. Effectuer 10 essais valides pour le contrôleur de base et 10 essais valides pour le contrôleur optimisé pour PSO.
3. Notez en continu le temps écoulé, l’angle de référence, l’angle de bras mesuré, l’erreur de suivi, la déviation du pendule et la tension de contrôle en continu pendant chaque essai.
4. Évaluer la performance transitoire spécifiquement après l’entrée de 0,50 pas de radiation se produisant à t = 2,0 s.
5. Calculez le temps de montée, défini comme la durée nécessaire pour que la réponse mesurée de l’angle du bras passe de 10 % à 90 % de son point de consigne cible.
6. Calculer le dépassement comme le pourcentage par lequel l’écart angulaire maximal dépasse la cible radiale de 0,50.
7. Calculer le temps de décantation, déterminé comme la première instance après laquelle la réponse reste limitée dans ±2 % de la cible de 0,50 radiation pendant un minimum de 1,0 s.
8. Considérez non résolu tout essai qui ne remplit pas cette condition de règlement avant la barre des 10,0 s. Excluez-le strictement des calculs de la moyenne du temps de décantation tout en le conservant pour toutes les autres métriques.
9. Calculez l’erreur en régime permanent en faisant la moyenne de l’erreur de suivi sur la fenêtre temporelle allant de 9,0 s à 10,0 s.

7. Exécution d’un test de suivi sinusoïdal

1. Injecter une trajectoire de référence sinusoïdale à fréquence mixte de 20 s gouvernée par l’équation 4.
   θr(t) = 0,26 sin(2π·0,10t) + 0,12 sin(2π·0,30t + 0,40) radiation (4)
2. Complétez 10 essais valides pour chaque configuration de contrôleur respective.
3. Extraire le RMSE de suivi complet de l’essai, l’erreur de suivi absolue maximale, contrôler la tension RMS, la déviation maximale du pendule absolu et le décalage de phase pour chaque essai individuel.
4. Estimez le décalage de phase en effectuant une corrélation croisée entre la trajectoire de l’angle de bras mesurée et la référence commandée dans une fenêtre de recherche spécifiée de ±0,50 s. Enregistrez le délai comme une valeur positive lorsque la sortie mesurée suit temporairement le signal de référence.

8. Exécution du test de rejet de perturbation

1. Maintenez la référence angle du bras strictement à 0 radiation pendant toute la durée des 20 secondes.
2. Injectez une impulsion de couple additive côté moteur à exactement 6,0 s, puis appliquez une seconde impulsion identique à 12,2 s.
3. Configurez l’amplitude de perturbation à 0,030 N·m et réglez la largeur d’impulsion à 0,12 s pour les deux événements d’injection. Complétez 10 essais valides par contrôleur.
4. Calculer l’erreur absolue de suivi maximale exclusivement dans la fenêtre de 0,50 s immédiatement après chaque impulsion commençante. Identifier et conserver la plus grande des deux valeurs comme erreur de pic représentative après perturbation pour cet essai.
5. Calculer le temps de récupération, défini comme la durée écoulée depuis le début de l’impulsion jusqu’au premier instant d’échantillonnage enregistré où |eθ| ≤ 0,010 rad. N’interpolez pas les temps de récupération des sous-échantillons, car la journalisation des données se fait strictement à des intervalles de 20 ms.
6. Intégrez l’erreur de suivi absolue et calculez la tension RMS de contrôle cumulative sur l’ensemble des 20 secondes d’essai.

9. Exportation des données et résumé statistique

1. Exportez les ensembles bruts de données du domaine temporel des tests à pas, sinusoïdaux et de perturbation dans des fichiers de données séparés.
2. Organisez les métriques des essais répétés dans un format matriciel structuré, en attribuant une ligne par essai et une colonne désignée par métrique évaluée.
3. Excluez strictement tous les essais marqués comme incomplets ou interrompus par des arrêts de sécurité. Remplacer chaque exécution exclue par la réalisation d’un essai supplémentaire dans des conditions identiques afin de garantir un jeu de données final comprenant exactement 10 essais valides par contrôleur pour chaque scénario de test.
4. Indiquez les résultats agrégés des essais répétés comme la moyenne ± l’écart-type.
5. Évaluer la normalité de distribution des métriques extraites en utilisant le test^{de Shapiro-Wilk 25}.
6. Analyser les différences statistiques entre les contrôleurs de référence et optimisés à l’aide de tests t à échantillon indépendant à deux queues pour les données normalement distribuées. Appliquer le test U de Mann-Whitney pour tout paramètre présentant des distributions non normales.
7. Établir le seuil de signification statistique à p < 0,05.

Résultats

L’algorithme d’optimisation par essaim de particules (PSO) a démontré une réduction initiale rapide de la fonction objectif composite, suivie d’une période de convergence progressive. Plus précisément, la valeur optimale de fitness a diminué à 1,8757 lors du premier cycle de calcul, tandis que la moyenne de l’adaptation en essaim est passée de 2,0573 à 1,2518 lors de la 35e itération. La majorité de cette convergence s’est produite lors des 15 à 20 premières itérations. Au-delà de ce stade, la trajectoire de la solution globale a convergé, indiquant que l’essaim avait atteint une région stable dans l’espace de recherche prédéfini plutôt que de se déplacer de manière aléatoire. L’ensemble final de gain dérivé du PSO a maintenu l’intégrité structurelle de la loi de reculo de base mais a redistribué la pondération relative entre les termes stabilisateurs (Tableau 2). Comme illustré dans la Figure 1, l’algorithme d’optimisation a facilité une décroissance rapide de la fonction de fitness, passant d’une phase initiale d’exploration à une solution stable et globale en 35 itérations. Comparé à la base réglée manuellement, le contrôleur optimisé adoptait des valeurs plus élevées pour k1 et k2, une pente d’erreur λ réduite et une couche limite plus large φ.

Performances de suivi par étapes

Une analyse comparative révèle des différences de performance distinctes entre les deux contrôleurs lors de l’expérience de suivi par étapes, illustrant les résultats positifs et sous-optimaux attendus de ce protocole. Le contrôle de reculo de base représente un résultat sous-optimal typique ; Bien qu’il ait maintenu une stabilité globale après la commande radiacionaliste de 0,50 injectée à 2,0 s, il a montré un taux de montée initial rapide qui s’est prématurément écarté de la trajectoire cible, entraînant des oscillations résiduelles persistantes et nécessitant une longue période de convergence. Inversement, le contrôleur optimisé pour PSO démontre un résultat positif représentatif, caractérisé par une approche rapide et amortie du point de consigne sans déclencher la saturation des commandes. Sur dix essais consécutifs, le contrôleur optimisé a réduit le RMSE de suivi par pas de 0,065 ± 0,002 rads à 0,050 ± 0,002 rad (test Welch t, p < 0,001, Tableau 4). Les métriques transitoires se sont également améliorées : le dépassement est passé de 4,644 ± 0,604 % à 3,627 ± 0,620 % (Mann–Whitney U, p = 0,009), et le temps de montée a été raccourci de 0,788 ± 0,025 s à 0,548 ± 0,025 s (Mann–Whitney U, p < 0,001). Ces différences de performance sont illustrées dans les figures 2 et 3, où la réponse optimisée présente un amortissement amélioré et une convergence des points de consigne plus rapide. Cette précision accrue a été obtenue parallèlement à une réduction de 22,1 % de la tension de contrôle racine moyenne du carré (de 0,669 ± 0,004 V à 0,521 ± 0,003 V). Parallèlement, l’oscillation maximale du pendule a été atténuée de 33,1 %, passant de 5,812° à 3,889° (Tableau 4). De plus, bien qu’aucun essai de base ne satisfaisse au critère de déposation de 1,0 s dans la fenêtre de 10,0 s, le contrôleur optimisé a réussi à se stabiliser dans 70 % des essais, enregistrant un temps moyen de stabilisation de 1,057 ± 0,348 s.

Performances de suivi sinusoïdal

Les deux stratégies témoins ont maintenu un suivi borné sous la référence sinusoïdale à fréquences mixtes tout au long de la durée du test de 20 s. Bien que l’écart de performance ait été visuellement moins prononcé que lors des tests de réponse par étapes, les résultats statistiques à travers des essais répétés ont indiqué une amélioration des performances avec l’approche optimisée. Le signal de contrôle de base présentait une enveloppe d’erreur de suivi plus large et était nettement en retard par rapport à la forme d’onde cible. En revanche, le contrôleur optimisé suivait le point de consigne plus étroitement lors des variations basse et haute fréquence, ce qui a permis de distribuer les erreurs de pic plus serrées le long de la trajectoire de référence. Par conséquent, la RMSE d’essai complet a été réduite de 0,061 ± 0,003 rad à 0,040 ± 0,003 rad après optimisation. Comme détaillé dans le tableau 5, le contrôleur optimisé a également facilité une réduction de la tension RMS de commande (de 0,557 ± 0,002 V à 0,402 ± 0,002 V) et a restreint le déplacement maximal du pendule de 2,156 ± 0,079° à 1,464 ± 0,061°, indiquant une synchronisation de phase améliorée et une meilleure efficacité énergétique (p < 0,001, Tableau 5 ; Figure 4).

Rejet des perturbations et robustesse inter-scénarios

L’injection d’impulsions de couple additif à 6,0 s et 12,2 s a provoqué des écarts d’angle de bras plus importants et des excursions de pendule plus larges dans la réponse du contrôleur de base. Bien que le contrôleur optimisé ait également enregistré immédiatement les perturbations, ses excursions post-perturbation étaient plus faibles. Le processus de reprise vers l’équilibre de référence nulle a montré une tendance qualitativement plus rapide (de 0,014 s à 0,000 s) ; Cependant, cette métrique spécifique n’a pas atteint la signification statistique (p = 0,078), principalement parce que la résolution de 20 ms de journalisation des données induisait un effet plancher mesurable. Au fil des essais répétés, la paramétrisation optimisée a réduit l’erreur de pic post-perturbation. L’intégrale de l’erreur absolue (IAE) calculée sur la durée de 20 s a été réduite de 0,377 ± 0,012 à 0,248 ± 0,015, accompagnée d’une chute correspondante de la tension RMS de contrôle de 0,656 ± 0,003 V à 0,508 ± 0,005 V. L’amplitude maximale de l’oscillation du pendule a également été atténuée de 11,456 ± 0,117° à 7,561 ± 0,063° (Tableau 6). Le classement des contrôleurs est resté cohérent dans les trois profils de test. La stratégie de rétrogradation optimisée pour PSO a permis de réduire les erreurs transitoires, de réduire les inexactitudes en régime stationnaire et de minimiser les excursions passives du pendule (p < 0,001, Tableau 6 ; Figure 5) sans exiger une augmentation de l’effort global de l’actionneur. Les distributions inter-essais des principaux indicateurs de performance sont résumées dans la Figure 6.

DISPONIBILITÉ DES DONNÉES :

Le jeu de données support utilisé pour générer les chiffres et tableaux, incluant les données représentatives, les métriques au niveau des essais, les graines aléatoires prédéfinies et les enregistrements d’ajustement PSO, a été déposé dans Zenodo et est disponible publiquement sous DOI 10.5281/zenodo.20395966.

Figure 1 : Convergence de l’optimisation des essaims de particules dans l’ajustement des contrôleurs. (A) Les meilleures valeurs d’aptitude de l’essaim sur 35 itérations ; (B) Valeurs moyennes de fitness pour chaque moment chronologique. L’objectif composite a rapidement décroché lors de la phase initiale d’exploration mais a progressivement ralenti à mesure qu’il convergeait vers une région stable selon la loi de contrôle du backstepping optimisée pour PSO. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Figure 2 : Réponses représentatives du suivi par étapes du contrôleur de retour en arrière optimisé pour la ligne de base et le PSO. (A) Référence de l’angle du bras et réponse mesurée de l’angle du bras pendant une séquence complète de pas de 20 s ; (B) Vue élargie de la réponse immédiatement après un pas de radiation de 0,50 appliqué à 2,0 s ; (C) Vue élargie de la réponse après le deuxième segment de commande de 0,20 radiation commence à 10,0 s. Après optimisation, le contrôleur optimisé pour PSO a démontré un temps de montée plus rapide, une erreur de pic plus faible et un meilleur amortissement par rapport au contrôleur de base. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Figure 3 : Erreur de suivi de l’angle du bras et comportement de contrôle sous les deux contrôleurs. (A) Erreur de suivi de l’angle du bras pendant l’essai complet du suivi par pas ; (B) Signal de tension de contrôle pour le même essai ; (C) Angle de déviation du pendule lors de la réponse par étapes. Le contrôleur optimisé montrait des excursions d’erreur plus faibles, une plage d’oscillation plus étroite et un mouvement relativement plus fluide sous un niveau de commande RMS plus bas. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Figure 4 : Performance représentative du suivi sinusoïdal sous une référence à fréquences mixtes. (A) Commandé la référence sinusoïdale et mesuré les réponses de l’angle du bras dans l’expérience de suivi des 20 s ; (B) Erreur de suivi dans la même plage de temps ; (C) Angle de déviation du pendule lors du processus de suivi sinusoïdal. Le contrôleur optimisé pour PSO suivait la commande composite plus étroitement que le contrôleur de base, démontrant une réduction du décalage de phase et une diminution de la plage d’erreurs sur les cycles consécutifs. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Figure 5 : Réponses représentatives de perturbation-rejet sous régulation zéro référence. (A) Erreur de suivi de l’angle de bras lors du test de perturbation-réjection, incluant des perturbations impulsions de couple à 6,0 s et 12,2 s ; (B) Angle de déviation du pendule lors du même essai ; (C) Signal de contrôle de la tension lors du rejet de perturbation. Comparé au contrôleur de base, le contrôle optimisé pour le PSO montrait une déviation maximale post-perturbation plus faible et une récupération plus rapide vers le point de consigne. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Figure 6 : Distribution croisée des principaux indicateurs de performance dans les trois situations de test. (A) RMSE par suivi par étapes ; (B) Suivi par étapes, temps de montée ; (C) RMSE à suivi sinusoïdal ; (D) Décalage de phase sinusoïdale ; (E) Erreur de suivi maximale après perturbation ; (F) Déplacement maximal du pendule sous la condition de perturbation-rejet. Chaque panneau montre la répartition de 10 essais valides sous chaque condition de contrôleur. La tendance centrale et la dispersion des systèmes de contrôle de reculo optimisés pour la base et PSO sont comparées directement. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figurine.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Longueur du bras rotatif	Lr	0.215	m
Longueur du centre de masse du pendule	Lp	0.168	m
Masse du bras rotatif	mr	0.254	kg
Masse du pendule	mp	0.097	kg
Amortissement visqueux du bras	br	0.0031	N·m·s/rad
Amortissement visqueux du pendule	bp	0.0018	N·m·s/rad
Constante de couple moteur	Kt	0.053	N·m/A
Résolution de l’encodeur	Nenc	4096	Comptes/Rev
Période de mise à jour de la manette	Ts	0.002	s

Tableau 1 : Paramètres du système nominal du modèle non linéaire du pendule inversé rotatif. La liste nominale des paramètres géométriques, inertiels, d’amortissement, d’activation et de capteurs pour le développement en temps réel des modèles non linéaires d’usine et du système de contrôle. Le décalage d’amortissement ajouté lors de l’application formelle du test est indépendant et exclu de ces chiffres nominaux.

Contrôleur	Gain	Valeur	Description
Reculo de fond	k1	3.6	Gain stabilisateur initial accordé à la main
Reculo de fond	K2	1.95	Gain de contrôle virtuel réglé à la main
Reculo de fond	λ	2.1	Pente d’erreur de surface
Reculo de fond	φ	0.12	Largeur de la couche frontière
Backstep optimisé pour PSO	k1	4.19	Particule globale après 35 itérations
Backstep optimisé pour PSO	K2	2.44	Particule globale après 35 itérations
Backstep optimisé pour PSO	λ	1.83	Particule globale après 35 itérations
Backstep optimisé pour PSO	φ	0.92	Particule globale après 35 itérations

Tableau 2 : Gains de base de la manette en backstep et gains de backstep optimisés pour PSO. Le tableau présente les combinaisons de gain pour les états de fonctionnement des deux contrôleurs. Les valeurs de base étaient fixes lors du réglage manuel ; Les gains optimisés pour PSO se réfèrent à la particule finale au meilleur global conservée après 35 itérations d’optimisation.

Objet	Spécification
Ordinateur cible en temps réel	PC industriel, processeur Intel i7 classe, 16 Go de RAM
Mode d’exécution	Simulation en temps réel à étapes fixes
Période de mise à jour de la manette	2 ms
Intervalle d’exportation du signal	20 ms
Interface du signal	Entrée encodeur et sortie analogique, ±10 V
Configuration de l’usine	Modèle de pendule inversé rotatif de type Furuta non linéaire
Effets non idéaux injectés	Bruit de mesure, délai pendule-canal et décalage d’amortissement
Bruit de mesure	0,003 radiation sur l’angle du bras ; 0,004 radiation sur l’angle du pendule
Délai du canal pendule	4 ms
Désaccord d’amortissement des plantes	+8 % par rapport au modèle nominal de contrôleur
Saturation des commandes	±10 V
Critères d’arrêt de sécurité	|θ| > 0,70 rad, |α| > 0,35 rad, ou saturation > 100 ms
Acceptation pré-positionnement	|α| ≤ 0,05 radiation pendant au moins 1,0 seconde avant le début de l’essai
Profil de référence de pas	0 radiateur (0,0-2,0 s), 0,50 radiateur (2,0-10,0 s), 0,20 radiateur (10,0-20,0 s)
Profil de référence sinusoïdal	0,26 sin(2π·0,20t) + 0,12 sin(2π·0,30t + 0,40) rad
Protocole de perturbation	Deux impulsions de couple additif à 6,0 s et 12,2 s
Amplitude et largeur de la perturbation	0,030 N·m, 0,12 s
Essais valides par contrôleur et scénario	10

Tableau 3 : Environnement de simulation en temps réel, réglages de feux et règles de qualification des essais. Résumé de la plateforme d’exécution, du taux de rafraîchissement du contrôleur, des intervalles d’exportation du signal, de l’injection d’effets non idéaux, des conditions d’arrêt de sécurité, des trajectoires de référence, des réglages de perturbation et des critères valides de l’essai.

Métrique	Backstep de base n=10	Retour en arrière optimisé pour PSO n=10	Valeur p	Test statistique
Suivi RMSE (rad)	0,065 ± 0,002	0,050 ± 0,002	<0,001	Test t de Welch
Erreur en régime stationnaire, 9,0–10,0 s (rad)	-0,007 ± 0,001	-0,004 ± 0,001	<0,001	Mann–Whitney U
Dépassement ( %)	4,644 ± 0,604	3,627 ± 0,620	0.009	Mann–Whitney U
Temps de montée (s)	0,788 ± 0,025	0,548 ± 0,025	<0,001	Mann–Whitney U
Temps de déposement (s)	Aucun procès établi valide (0/10)	1,057 ± 0,348 (7/10 essais valides et réglés)	NA	Pas comparé
Contrôle RMS (V)	0,669 ± 0,004	0,521 ± 0,003	<0,001	Test t de Welch
Déviation maximale du pendule (degrés)	5,812 ± 0,156	3,889 ± 0,109	<0,001	Test t de Welch

Tableau 4 : Suivi par étapes des indicateurs de performance sur 10 essais valides par contrôleur. Ce tableau présente les statistiques résumées des essais répétés de l’expérience de suivi par pas, qui incluent le suivi RMSE, l’erreur en régime stationnaire, le dépassement, le temps de montée, la vitesse de convergence des points de consigne, la tension RMS de contrôle et la déviation maximale du pendule. Les valeurs sont rapportées comme moyennes ± écarts-types sauf indication contraire.

Retour en arrière optimisé pour PSO n=10	Valeur p	Test statistique
0,040 ± 0,003	<0,001	Test t de Welch
0,088 ± 0,006	<0,001	Test t de Welch
0,232 ± 0,019	<0,001	Test t de Welch
0,402 ± 0,002	<0,001	Test t de Welch
1,464 ± 0,061	<0,001	Test t de Welch

Tableau 5 : Indicateurs de performance du suivi sinusoïdal sur 10 essais valides par contrôleur. Ce tableau présente les résumés des essais répétés du test de suivi sinusoïdal, qui incluent l’erreur quadratique moyenne (RMSE) de l’essai complet, l’erreur absolue maximale de suivi, le décalage de phase et la tension RMS de contrôle. La plus grande déviation du pendule est également prévue. Un décalage de phase positif indique que la sortie mesurée est en retard par rapport au point de consigne.

Valeur p	Test statistique
<0,001	Test t de Welch
0.078	Mann–Whitney U
<0,001	Test t de Welch
<0,001	Test t de Welch
<0,001	Test t de Welch

Tableau 6 : Indicateurs de performance en cas de rejet de perturbations sur 10 essais valides par contrôleur. Les données des essais répétés issues des expériences de perturbation-rejet incluent l’erreur de suivi maximale post-perturbation, le temps de récupération, l’intégrale de l’erreur absolue (IAE), la tension RMS de contrôle et la déviation maximale du pendule. Comme dicté par les paramètres d’exportation du signal, le temps de récupération mesurable est limité par la période de journalisation de 20 ms.

Discussion

L’objectif principal de cette étude n’est pas simplement de déclarer un contrôleur supérieur à un autre dans des conditions isolées, mais de démontrer que le cadre d’optimisation du gain basé sur PSO évalué ici peut améliorer les performances d’un contrôleur de rétrogradation dans des scénarios non idéaux simulés définis. Le pendule rotatif inversé constitue un excellent point de référence pour cette évaluation en raison de ses caractéristiques hautement non linéaires, non minimales et^{sous-actionnées 26}. Au-delà des indicateurs de performance, l’intégrité technique de ce protocole dépend de la caractérisation délibérée de l’environnement de simulation en temps réel. Une étape critique de la mise en œuvre consiste à injecter de façon contrôlée le décalage d’amortissement de 8 % et le délai du capteur de 4 ms, car ces effets spécifiques non idéaux permettent à l’algorithme PSO d’optimiser les gains sous les mêmes perturbations utilisées lors de l’évaluation formelle plutôt que sous des conditions idéalisées seules.

En testant les stratégies de contrôle via le suivi par pas, le suivi sinusoïdal et le rejet des perturbations dans un cadre d’exécution fixe unifié, les résultats de la simulation ont montré une tendance de performance constante. Notamment, les améliorations observées tant dans les réponses en escalier que dans les réponses sinusoïdales — en particulier la réduction des erreurs de suivi, la réduction du dépassement et l’atténuation du décalage de phase — ont été obtenues parallèlement à une diminution mesurable de la tension de contrôle RMS. Cela indique que le processus d’optimisation n’a pas simplement amélioré la précision du suivi en saturant l’unité de propulsion ; au contraire, elle a redistribué l’effort de contrôle au sein du cadre existant de recul basé sur Lyapounov. La cohérence de cette redistribution des paramètres est fortement influencée par les critères d’acceptation du prépositionnement définis à l’étape 2.4 du protocole. Il est essentiel de s’assurer strictement que le pendule reste dans la fenêtre d’équilibre désignée pendant une durée prolongée ; sinon, des transitoires initiaux erratiques peuvent entraîner une stagnation prématurée de la fonction de coût ou un comportement d’essaim non convergent lors de la phase d’ajustement hors ligne qui suit. Pour les systèmes mécaniques sous-actionnés, cette redistribution est importante car elle régit la manière dont l’effort de contrôle est alloué pour gérer le couplage entre la coordonnée active (bras rotatif) et la coordonnée passive (pendule⁾²⁷.

De plus, la réduction simultanée à la fois de l’erreur de suivi de l’angle du bras et de l’excursion interne du pendule met en lumière un avantage du protocole de réglage proposé. Dans le contrôle de systèmes sous-actionnés, obtenir un suivi précis des coordonnées au détriment d’états internes volatils est généralement considéré comme une conception sous-optimale, voire échouée. La loi de contrôle optimisée a réduit l’amplitude de réaction du pendule non actionné de 33,1 % tout en améliorant simultanément la fidélité du suivi. Cette amélioration combinée suggère que l’algorithme PSO a identifié une combinaison de gain qui équilibrait mieux le couplage non linéaire entre les coordonnées active et passive, plutôt que de s’appuyer sur un retour à gain élevé pouvant amplifier les oscillations parasites. Cette performance équilibrée est un indicateur plus informatif de l’efficacité du contrôle que le suivi purement de trajectoire, car elle indique que la dynamique interne de l’état était suffisamment limitée lors des processus de conversion^{d’énergie 28}. De même, les résultats de rejet de perturbations soutiennent la robustesse pratique des gains optimisés dans les conditions de test simulées. Alors que l’intervalle de journalisation de 20 ms induisait un effet de plancher qui masquait les temps précis de récupération des sous-échantillons, les réductions concomitantes de l’erreur de pic post-perturbation, de l’erreur absolue cumulative et du déplacement maximal du pendule indiquent que les paramètres optimisés limitaient le degré auquel les injections d’impulsions externes se propageaient dans la dynamique du^{système 29}.

La réussite de ce protocole nécessite de traiter les goulots d’étranglement courants en implémentation. Par exemple, si la trajectoire de l’essaim ne se stabilise pas en 35 itérations, les chercheurs doivent d’abord vérifier si les frontières de recherche stipulées à l’étape 4.2 du protocole couvrent adéquatement la région stable de Lyapunov. De plus, si la machine cible en temps réel déclenche fréquemment des arrêts de sécurité pendant la phase de rejet de perturbation, réduire la période de mise à jour du contrôleur, si c’est supporté par la plateforme, ou affiner la fréquence de coupure du filtre à différence inverse peut aider à maintenir l’intégrité en boucle fermée sans compromettre la logique d’optimisation.

Malgré ces résultats prometteurs, la méthodologie reste limitée par les abstractions inhérentes aux environnements de simulation. Le protocole mis en œuvre prenait en compte les délais d’échantillonnage, la saturation des commandes, le désaccord d’amortissement et le bruit de mesure — des facteurs souvent négligés dans l’intégration numérique pure hors ligne. Cependant, la présente étude n’a pas inclus d’expériences physiques à pendule inversé rotatif, de validation matérielle physique dans la boucle, ni de tests de déploiement physique. Par conséquent, les résultats doivent être interprétés comme des preuves basées sur la simulation de l’effet de performance de l’ajustement de gain basé sur PSO dans les conditions de simulation à pas fixe et non idéales spécifiées. Des travaux futurs pourraient étendre l’ensemble d’incertitude modélisé en incorporant des effets supplémentaires de friction, d’actionneur, de conformité et de quantification dans la simulation avant qu’une étude matérielle distincte ne soit^{prise en compte 30,31,32}.

Cette étude établit un protocole de simulation de prototypage rapide par contrôle afin d’évaluer l’optimisation du gain basée sur PSO pour le contrôle par backstep. Les résultats quantitatifs de 10 essais répétés montrent que le contrôleur optimisé réduit le RMSE par suivi par pas de 0,065 à 0,050 rad et obtient une réduction de 22,1 % de l’effort de contrôle RMS par rapport à la base réglée à la main. L’atténuation de 33,1 % lors des excursions du pendule indique une meilleure stabilité de l’état interne sous les conditions simulées non idéales. Bien que cet environnement de simulation intègre du bruit, du délai, un décalage d’amortissement et de la saturation, il ne reproduit pas entièrement la friction coulombienne complexe, les bandes mortes moteures, la compliance structurelle ou la quantification des capteurs présents dans les systèmes physiques. Les travaux futurs se concentreront sur l’élargissement du modèle de simulation pour inclure des effets non idéaux supplémentaires et sur le test de la stabilité du même schéma de classement dans des conditions d’incertitude simulées plus larges.

Matériaux

Liste des matériaux utilisés dans cet article

Nom	Entreprise	Numéro de catalogue	Commentaires
High-performance Workstation (Windows 11 Pro)	Various / Custom Build	N/A	Machine hôte pour la simulation en temps réel à pas fixe et le post-traitement.
MATLAB (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/matlab.html	Modélisation non linéaire de plantes, codage de contrôleur, exportation de données et gestion des paramètres.
Simulink (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink.html	Construction de modèles en schéma de blocs pour le pendule de type Furuta et exécution du contrôleur.
Simulink Desktop Real-Time (Version R2024a)	MathWorks	https://www.mathworks.com/products/simulink-desktop-real-time.html	Noyau en temps réel à pas fixe pour l'exécution sur bureau du modèle de contrôle.
Python (Version 3.11)	Python Software Foundation	https://www.python.org/	Traitement secondaire des données, gestion statistique et préparation des figures.
NumPy (Version 1.26)	Développeurs NumPy	https://numpy.org/	Opérations de tableaux numériques pour les données d'essai exportées.
pandas (Version 2.2)	Développeurs pandas	https://pandas.pydata.org/	Organisation des données d'essais répétés et génération de tableaux récapitulatifs.
SciPy (Version 1.13)	Développeurs SciPy	https://scipy.org/	Tests statistiques et utilitaires d'analyse de signaux.
Matplotlib (Version 3.8)	Développeurs Matplotlib	https://matplotlib.org/	Génération de graphiques pour la convergence, le suivi et les distributions.