Ondes stationnaires

Les ondes stationnaires, ou ondes stationnaires, sont des ondes qui semblent ne pas se propager et elles sont plus évidentes dans une vibration. Par exemple, lorsqu’une corde tendue est pincée, les ondes résultantes semblent vibrer de haut en bas, sans mouvement linéaire. Celles-ci sont en fait produites par l’interférence de deux ondes se déplaçant dans des directions opposées, avec la même fréquence et la même amplitude.

Ce mouvement oscillant à fréquence périodique est un exemple de mouvement harmonique simple. Le mouvement se produit parce que la corde a une force de rappel proportionnelle au déplacement initial. Cette relation entre la restauration de la force et le déplacement est donnée par la loi de Hooke, expliquée en détail dans une autre vidéo de JoVE Science Education. Cela signifie essentiellement que plus quelque chose est tiré fort, comme ce lance-pierre, plus il repousse fort.

Dans cette vidéo, nous allons créer des ondes stationnaires à l’aide d’un slinky, et explorer la physique derrière le mouvement harmonique simple et ses applications.

Avant de commencer la démonstration en laboratoire, apprenons-en un peu plus sur les ondes stationnaires et le mouvement harmonique simple. Une onde est définie par sa longueur d’onde, lambda -- la distance entre deux crêtes, et sa fréquence, f -- le nombre d’occurrences de crêtes en unité de temps, L’amplitude est la distance entre la crête et le creux. Lorsque deux ondes arrivent au même point d’un chemin, en même temps, elles interfèrent. L’amplitude de l’onde résultante est la somme des amplitudes des deux ondes.

L’interférence constructive se produit lorsque les amplitudes des ondes sont en phase, et s’additionnent. L’interférence destructrice se produit lorsque les ondes sont déphasées et que les amplitudes sont soustraites.

Prenons par exemple une impulsion sur une corde finie. Idéalement, lorsque l’impulsion mobile rencontre une limite, elle est réfléchie. Maintenant, envoyons une onde le long de la corde et laissons-la se refléter d’avant en arrière pendant une longue période de temps. Cette action crée un motif stationnaire, ou onde stationnaire.

Les points d’amplitude minimale, appelés nœuds, sont ceux où les ondes ont des phases opposées et s’annulent. Les points d’amplitude maximale, ou antinœuds, sont des points où les ondes ont la même phase et leurs amplitudes se combinent. L’onde stationnaire la plus simple se produit lorsque la longueur d’onde est deux fois la longueur de la corde.

L’onde stationnaire suivante a un nœud au centre, et la longueur d’onde est égale à la longueur de la corde. Si nous continuons à ajouter des nœuds, nous créons des vagues avec des longueurs d’onde de plus en plus courtes. Ces motifs sont appelés harmoniques, où le nombre d’antinœuds, noté lettre n, donne l’onde de nième harmonique. Donc, si l’onde a quatre antinœuds, l’onde est la quatrième harmonique.

Sur la base de la relation entre la longueur d’onde et la longueur de la corde de chaque harmonique, nous pouvons dériver une formule reliant ces trois termes et dire que lambda d’une onde stationnaire harmonique égale à deux fois la longueur de la corde divisée par n.

Puisque 2L est la longueur d’onde de la première harmonique, La longueur d’onde de chaque harmonique est de ?1 divisée par N. Maintenant, nous le savons ? et f ont une relation inverse. Par conséquent, nous pouvons en déduire que la fréquence de chaque harmonique serait le nième multiple de la première harmonique, ou que le rapport entre la fréquence et la fréquence de la première harmonique donne n. Notez que la première harmonique est également connue sous le nom de fréquence fondamentale de cette corde.

Maintenant que nous avons discuté des bases des harmoniques simples, voyons comment créer des ondes stationnaires à l’aide d’un slinky et comment mesurer la fréquence des ondes stationnaires.

Tout d’abord, étirez un ressort fluide ou en acier dans le sens de la longueur sur le sol avec une personne tenant chaque extrémité. Utilisez du ruban adhésif pour marquer deux barrières longitudinales, chacune à environ un pied du milieu du slinky, de chaque côté.

Ajoutez également des barrières longitudinales qui se trouvent à deux pieds du milieu du slinky de chaque côté.

À tour de rôle, lancez des impulsions de vagues en secouant le slinky sur une petite distance horizontalement, puis en le ramenant immédiatement au point de départ. Assurez-vous que les amplitudes restent à l’intérieur des barrières marquées.

Ensuite, lancez simultanément des impulsions identiques avec la même polarité, et observez ce qui se passe lorsque les impulsions se rencontrent. L’onde superposée doit doubler d’amplitude, traverser les premières barrières scotchées et frapper les secondes barrières scotchées.

Maintenant, lancez simultanément des impulsions identiques de polarité opposée. Les impulsions doivent s’annuler les unes les autres lorsqu’elles se superposent et continuent de voyager. Ils ne devraient jamais atteindre les barrières.

Enfin, fixez une extrémité en la maintenant fermement en position. Envoyez une seule impulsion à la position fixe et observez l’amplitude des ondes lorsqu’elles sont réfléchies. Il se reflétera avec la polarité opposée.

Voyons maintenant comment mesurer la fréquence des ondes stationnaires. Étirez à nouveau le slinky à travers la pièce et mesurez la longueur étirée.

Avec une extrémité fixe, commencez doucement à faire glisser l’autre extrémité horizontalement jusqu’à ce que vous trouviez la première harmonique. Pour cette harmonique, il ne devrait y avoir qu’une seule crête d’onde avec une amplitude se déplaçant d’avant en arrière.

Utilisez un chronomètre pour enregistrer le temps nécessaire à chaque cycle d’ondes. Un cycle complet commence lorsqu’un antinœud se forme d’un côté, glisse au centre pour former un antinœud de l’autre côté, puis revient à la position d’origine.

Maintenant, augmentez la vitesse de glissement jusqu’à ce que vous atteigniez l’harmonique suivante. Pour la deuxième harmonique, il devrait y avoir deux crêtes d’onde sur les côtés opposés se déplaçant dans des directions opposées. Mesurez le temps d’un cycle d’onde.

Répétez ces étapes pour la troisième harmonique.

Maintenant que nous avons discuté de l’expérience, apprenons comment analyser les données collectées afin d’obtenir les fréquences de différentes harmoniques. Rappelez-vous, la longueur d’onde est égale à deux fois la longueur du slinky divisée par n. Ainsi, pour la deuxième harmonique, la longueur d’onde est la longueur du slinky, soit 8 m.

La fréquence est définie comme le nombre de cycles par unité de temps. Ainsi, la fréquence peut être calculée pour chaque harmonique en divisant le nombre de cycles par le temps total. Il est évident que, lorsque n augmente, la fréquence de l’onde augmente également.

Cela a également été remarqué pendant l’expérience. Vérifions maintenant la relation entre les fréquences et n. Si nous divisons la fréquence de chaque harmonique par la fréquence fondamentale, nous obtenons ces valeurs. Ces valeurs démontrent que la deuxième harmonique est environ deux fois la fréquence de la fréquence fondamentale et que la troisième harmonique est trois fois la fréquence fondamentale. Ensemble, ces résultats valident les formules des harmoniques.

Les ondes stationnaires peuvent être trouvées dans de nombreux exemples du monde réel dans la science et la nature.

Une corde de guitare pincée est un exemple simple d’onde stationnaire. Une corde pincée émet une fréquence sonore particulière en fonction de la longueur de la corde et de la tension ou de la densité de la corde.

Chaque corde ne fait que certaines notes parce que seules certaines ondes stationnaires sont capables de se former sur cette corde. Ces ondes stationnaires sont toutes des multiples entiers de la fréquence fondamentale de la corde. Le musicien peut raccourcir la longueur des cordes, créant ainsi un nouvel ensemble d’harmoniques.

L’acoustophorèse, qui signifie migration avec le son, est une technique de génie biomédical qui utilise des ondes stationnaires pour déplacer des particules dans un canal à l’échelle microscopique de liquide en écoulement. Ceci est généralement effectué dans un dispositif microfluidique, qui a des canaux de fluide à l’échelle micrométrique.

Lorsqu’une onde stationnaire avec une fréquence spécifique se forme dans le canal, ce qui concentre les particules dans un flux contrôlé. En utilisant cette méthode, un chercheur peut rapidement focaliser ou séparer des entités microscopiques.

Vous venez de regarder l’introduction de JoVE aux ondes stationnaires et au mouvement harmonique simple. Vous devez maintenant comprendre les propriétés des ondes stationnaires et leur présence dans les applications quotidiennes. Merci d’avoir regardé !