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Source : Roberto Leon, département de génie Civil et environnemental, Virginia Tech, Blacksburg, VA
Dans la conception des travaux de génie civil, il est important de fournir des structures qui ne sont pas seulement sans danger sous des charges inattendues, mais aussi fournissent une performance excellente sous des charges de tous les jours à un coût économique raisonnable. Ce dernier est souvent lié à l’utilisation minimale de matériaux, de la facilité de fabrication et construction rapide dans le domaine. Structures en acier membres peuvent être très économiques à cause de la grande force de la matière et la préfabrication approfondie de leurs membres et les connexions, qui aident à maximiser la vitesse de construction sur le site. Généralement, le squelette d’une structure en acier sera très mince par rapport à un béton armé un. Alors que son comportement en traction est régie principalement par la résistance du matériau, acier en compression est régi par un autre mode de défaillance commun à tous les matériaux-flambage. Ce comportement est facilement démontré en appuyant sur une règle en bois mince, qui, en vertu d’une force de compression, va soudainement se déplacer latéralement et perdent la capacité de charge. Ce phénomène se produit dans n’importe quel membre élancé d’une structure. Dans cet atelier, nous allons mesurer la capacité de flambage d’une série de colonnes élancées en aluminium pour illustrer ce mode de rupture, qui, au fil du temps, a conduit à nombreuses défaillances catastrophiques, dont celui du pont de la rivière au Québec, qui a été érigé en 1918.
Phénomène de flambement est d’une importance cruciale dans la conception de structures qui sont à l’abri sous des charges inattendues et également fournissent une performance excellente sous des charges de tous les jours à un coût raisonnable.
En raison de la résistance du matériau, le squelette d’une structure en acier est très mince par rapport à la brique ou en béton armé. La préfabrication d’éléments en acier augmente la vitesse de construction sur place et fait plus économique que les autres matériaux de construction de structures en acier.
En charge, les éléments structurels sont soumises à la traction ou compression des forces. Sous tension, comportement de l’acier est régi principalement par la résistance du matériau. Sous compression, acier subit au flambage. Ce phénomène se produit dans toute structure élancée indifférent de matériel.
Flambage est constitué d’un seul coup sideway déviation de la colonne. Une légère augmentation de la charge appliquée peut conduire à un effondrement soudain et catastrophique de la structure. L’effondrement du pont de la rivière au Québec en raison du flambement des membres inférieurs de la structure de la corde est un exemple d’une telle défaillance catastrophique. Cette vidéo va discuter le mode de défaillance flambage et montrer comment déterminer la capacité de flambement des colonnes élancées.
Une colonne sous une charge de compression axiale sera buckle, ou tout d’un coup se déplacer latéralement et perdent la capacité de charge. Euler, mathématicien suisse, fut le premier à vous offrir la solution à la charge de flambage de raisonnement qu’une colonne parfaitement droite pourrait être un équilibre en deux configurations : un peu déformé et une déformée.
Euler postule qu’à l’équilibre dans une configuration légèrement déformée, les moments internes M sont équilibrés par les moments externes compte tenus de la charge P art dramatique à un excentricité y. La dérivée seconde du déplacement latéral y est la courbure du membre. Cette grandeur est proportionnelle à la résistance interne ou à l’interne instant divisé par la rigidité en flexion.
Dans cette équation, E est le module d’élasticité et I est le moment d’inertie, une propriété géométrique de la section. En substituant la première équation dans la deuxième équation, on obtient l’équation différentielle de flambage, où k est une variable de substitution.
Supposons que la déformation de la colonne est donnée par la fonction suivante. Nous supposons également que la colonne a épinglé les extrémités qui ne pas déplacent latéralement par rapport à l’autre. Ensuite, la condition aux limites en Z est égal à zéro et est égal à Z, L est donnée par le déplacement latéral y est égal à zéro. En conséquence, kL est égale à pi N. Ici, N est un entier, et sa valeur la plus faible est celui qui est à la charge de flambage élastique P critique. Pour une colonne avec extrémités épinglées, P critique est donnée par Euler charge de flambage.
La charge critique est la charge minimale est susceptible de la colonne à boucle. Notez que cette équation ne contient-elle aucun terme associés à la résistance du matériau, qu’à sa rigidité et ses dimensions. Afin d’augmenter la valeur de la charge critique pour une colonne, nous pouvons optimiser le moment d’inertie.
Considérons une section en forme de W. Son moment d’inertie en ce qui concerne le centre de gravité de la section est donnée par la somme du moment d’inertie pour chaque rectangle. Pour chaque rectangle, le moment total comporte deux volets. Le moment d’inertie du rectangle individuel, ainsi que sa zone de fois sa distance et le centre de gravité de la section entière. En conséquence, la valeur d’I peut être augmentée sensiblement en mettant la plupart des matériaux aussi loin depuis le centre de gravité que possible.
La relation entre le moment d’inertie I et la zone A est définie par le rayon de giration r. La capacité de flambage est parfois exprimée comme une contrainte critique, RCF, en divisant la charge critique de la région. Gardez à l’esprit qu’il existe certaines limitations inhérentes à la dérivation de flambage capacité avec la théorie d’Euler, étant donné que nous supposons : comportement purement élastique, charge appliquée au centre de gravité de la colonne, la colonne est initialement parfaitement droite, forme un tir dévié qui donne une solution exacte, idéalisée des conditions aux limites, l’absence de toute contraintes résiduelles.
Ces limitations sont généralement traitées comme des imperfections, et leurs amplitudes sont cruciales à la tolérance établie de construction. Les limitations liées à des conditions aux limites peuvent être traitées en introduisant dans l’expression d’Euler capacité de flambement facteur longueur effective, k. Le dénominateur est connu comme la finesse de la colonne. Une faible valeur de ce facteur, par exemple, moins de 20, est synonyme d’une colonne trapue. Alors qu’une grande valeur, par exemple supérieure à 100, est synonyme d’une colonne élancée très sensible au flambage.
Nous allons tracer maintenant la contrainte critique en fonction de la lambda minceur efficace. La contrainte critique est coiffée par la limite d’élasticité du matériau. Ce qui signifie que pour toute résistance en acier donnée, il y aura une valeur de l’élancement ci-dessous quel flambage ne se produira pas. Formule d’Euler indique que comme la charge axiale atteint sa valeur critique, flambage se produit soudainement. Toutefois, en raison de défauts structurels, il y a une transition entre l’élastique contrainte de flambage et charge de la courge. Ainsi, dans la vraie vie il y aura une transition en douceur entre la courbe de flambement élastique et les États limites de rendement.
Maintenant que vous comprenez la théorie de flambage d’Euler, nous allons l’utiliser pour analyser la capacité de flambage de minces colonnes métalliques.
Disposer d’un ensemble de tests échantillons fabriqués à partir d’un pouce par une barre d’aluminium de pouce quart coupé à la longueur de 8 pouces à 72 pouces. Les deux extrémités de chaque échantillon à un rayon de 1/8 de pouce à la machine. Mesurer les dimensions, longueur, largeur et épaisseur, de chaque échantillon à le 0,02 pouce le plus proche.
Fabriquer un appareil d’essai pour les spécimens de deux petits blocs d’acier environ deux pouces sur un côté. Usiner une rainure circulaire très lisse, demi-pouce sur un côté pour s’accoupler avec les échantillons. Sur les côtés opposées la rainure, un encart prévoir pour la fixation de la machine d’essai universelle. Avant de commencer à tester, vous familiariser avec la machine et toutes les procédures de sécurité. Insérer les blocs d’acier dans la machine d’essai avec un échantillon et s’assurer que tout est aligné soigneusement afin d’éliminer les excentricités.
Dans le test logiciel, régler la machine à contrôle de déviation et ont tous deux en charge et enregistrement les déformations axiales. Programmer la machine à appliquer lentement à la déformation jusqu'à 0,2 pouces et puis commencer le test. Cette limite peut être modifiée à la longueur de l’échantillon, mais l’essai doit être arrêté lorsque la charge s’est stabilisée ou qu’elle tombe en plus de 20 % de la capacité maximale.
Lorsque le test est terminé, enregistrer la charge maximale atteint pour ce spécimen. Réinitialiser la machine, puis répétez la procédure d’essai pour les autres spécimens. Après que tous les échantillons ont été testés, vous êtes prêt à regarder les résultats.
Tout d’abord, calculez le lambda du paramètre élancement, et puis en utilisant la formule d’Euler, calculer la contrainte de flambage pour chaque échantillon. Utilisez ensuite la force matérielle pour calculer la finesse caractéristique ci-dessous quel flambage ne se produira pas.
Tracer le rapport entre la contrainte de flambage et de la force matérielle en fonction de l’élancement. Sur le même graphique, tracer aussi pour tous les échantillons, la charge de flambage mesurée normalisée avec la force matérielle. Maintenant comparer les valeurs mesurées aux valeurs calculées.
Les résultats expérimentaux montrent deux régions distinctes. Lorsque les colonnes sont relativement longs, les données suivent la Euler courbe de flambement. Comme les colonnes commencent à se raccourcir, la charge critique commence à approcher la résistance du matériau. À ce stade, le comportement se déplace d’un purement élastique à un d’inélastique partiel qui s’approche asymptotiquement la charge de courge de la colonne.
L’importance de flambage est bien reconnu dans l’industrie de la construction où la conception des structures en acier repose sur une bonne compréhension de problèmes de flambement.
Économie et conception exige que le volume des documents être minimisé tout en empêchant également une certaine instabilité de flambage. Dans les structures de pont, cela est accompli par la généralisation des membres en forme de W et en ajoutant des raidisseurs dans les poutres de pont plaque pour réduire les longueurs de flambement en plaques.
Un système structurel est censé être sensible si sa capacité de charge est sensiblement inférieure à celle du système parfait imperfection. Tandis que les colonnes sont imperfection insensible, sphères et cylindres sont sensibles aux imperfections et, en conséquence, beaucoup de soin doit bénéficier au cours de la construction des réservoirs ; par exemple, dômes, tours de refroidissement et des réservoirs de stockage et autres structures pour obtenir la géométrie appropriée.
Vous avez juste regardé introduction de JoVE au flambement des colonnes d’acier. Vous devez maintenant comprendre comment appliquer la théorie de flambage d’Euler afin de déterminer la capacité de flambage des membres de métal minces.
Merci de regarder !
Le phénomène de flambage est d’une importance cruciale dans la conception de structures sûres sous des charges inattendues et offrant également d’excellentes performances sous des charges quotidiennes à un coût raisonnable.
En raison de la résistance du matériau, le squelette d’une structure en acier est très mince par rapport à la brique ou au béton armé. La préfabrication des composants en acier augmente la vitesse de construction sur site et rend les structures en acier plus économiques que les autres matériaux de construction.
Sous une charge, les éléments structurels sont soumis à des forces de tension ou de compression. Sous tension, le comportement de l’acier est principalement régi par la résistance du matériau. Sous compression, l’acier est soumis à un flambage. Ce phénomène se produit dans toute structure élancée indifférente à la matière.
Le flambage consiste en une déviation latérale soudaine de la colonne. Une petite augmentation de la charge appliquée peut entraîner un effondrement soudain et catastrophique de la structure. L’effondrement du pont de la rivière Québec en raison du flambage des membres inférieurs de la corde de la structure est un exemple d’une telle défaillance catastrophique. Cette vidéo aborde le mode de défaillance du flambement et montre comment déterminer la capacité de flambement des colonnes minces.
Une colonne soumise à une charge de compression axiale se déformera ou se déplacera soudainement sur le côté et perdra sa capacité de charge. Euler, un mathématicien suisse, a été le premier à fournir la solution à la charge de flambement en raisonnant qu’une colonne parfaitement droite pouvait être un équilibre dans deux configurations : une non déformée et une déformée.
Euler a postulé qu’à l’équilibre dans une configuration légèrement déformée, les moments internes M sont équilibrés par les moments externes donnés par la charge P agissant à une excentricité y. La dérivée seconde du déplacement latéral y est la courbure de l’élément. Cette quantité est proportionnelle à la résistance interne ou au moment interne divisé par la rigidité en flexion.
Dans cette équation, E est le module d’élasticité, et I est le moment d’inertie, une propriété géométrique de la section. En substituant la première équation dans la deuxième équation, nous obtenons l’équation différentielle du flambement, où k est une variable de substitution.
Supposons que la déformation de la colonne est donnée par la fonction suivante. Nous supposons également que la colonne a des extrémités goupillées qui ne se déplacent pas latéralement les unes par rapport aux autres. Ensuite, la condition aux limites en Z est égale à zéro et Z est égale à L est donnée par le déplacement latéral y est égal à zéro. En conséquence, kL est égal à N pi. Ici, N est un entier, et sa valeur la plus basse est celle qui est la charge de flambement élastique P critique. Pour un poteau à extrémités goupillées, P critique est donné par la charge de flambement d’Euler.
La charge critique est la charge minimale qui peut provoquer la déformation de la colonne. Notez que cette équation ne contient aucun terme lié à la résistance du matériau, mais uniquement à sa rigidité et à ses dimensions. Afin d’augmenter la valeur de la charge critique pour une colonne, nous pouvons maximiser le moment d’inertie.
Considérons une section en forme de W. Son moment d’inertie par rapport au centroïde de la section est donné par la somme du moment d’inertie de chaque rectangle. Pour chaque rectangle, le moment total a deux composantes. Le moment d’inertie du rectangle individuel, plus son aire, multiplié par sa distance au centroïde de la section entière. En conséquence, la valeur de I peut être augmentée de manière significative en plaçant la majeure partie du matériau aussi loin que possible du centroïde.
La relation entre le moment d’inertie I et l’aire A est définie par le rayon de giration r. La capacité de flambement est parfois exprimée sous la forme d’une contrainte critique, Fcr, en divisant la charge critique par la surface. Gardez à l’esprit qu’il y a certaines limites inhérentes à la dérivation de la capacité de flambement avec la théorie d’Euler, puisque nous supposons : comportement purement élastique, charge appliquée au centroïde du poteau, le poteau est initialement parfaitement droit, une forme déviée qui donne une solution exacte, des conditions aux limites idéalisées, l’absence de toute contrainte résiduelle.
Ces limitations sont généralement traitées comme des imperfections, et leur ampleur est essentielle à l’établissement de la tolérance de construction. Les limitations liées aux conditions aux limites peuvent être traitées en introduisant dans l’expression de la capacité de flambement d’Euler un facteur de longueur effectif, k. Le dénominateur est connu sous le nom d’élancement de la colonne. Une faible valeur de ce facteur, par exemple inférieure à 20, est synonyme d’une colonne trapue. Alors qu’une valeur élevée, par exemple supérieure à 100, est synonyme d’une colonne élancée très sensible au flambage.
Cartographions maintenant la contrainte critique en fonction de l’élancement effectif lambda. La contrainte critique est plafonnée par la limite d’élasticité du matériau. Cela signifie que pour une résistance d’acier donnée, il y aura une valeur de l’élancement en dessous de laquelle le flambage ne se produira pas. La formulation d’Euler indique que lorsque la charge axiale atteint sa valeur critique, le flambage se produit soudainement. Cependant, en raison d’imperfections structurelles, il existe une transition entre la contrainte de flambage élastique et la charge d’écrasement. Par conséquent, dans la vie réelle, il y aura une transition en douceur entre la courbe de flambement élastique et les états limites de rendement.
Maintenant que vous comprenez la théorie du flambement d’Euler, utilisons-la pour analyser la capacité de flambement des colonnes métalliques minces.
Faites fabriquer un ensemble d’échantillons d’essai à partir d’une barre d’aluminium d’un pouce sur un quart de pouce coupée à des longueurs allant de huit pouces à 72 pouces. Usinez les deux extrémités de chaque éprouvette dans un rayon de 1/8 de pouce. Mesurez les dimensions, la longueur, la largeur et l’épaisseur de chaque échantillon à 0,02 pouce près.
Fabriquer un dispositif d’essai pour les échantillons à partir de deux petits blocs d’acier d’environ deux pouces de côté. Usinez une rainure circulaire très lisse d’un demi-pouce le long d’un côté pour l’accoupler avec les échantillons. Sur les côtés opposés à la rainure, un insert doit être prévu pour la fixation à la machine d’essai universelle. Avant de commencer les essais, familiarisez-vous avec la machine et toutes les procédures de sécurité. Insérez les blocs d’acier dans la machine d’essai à l’aide d’un échantillon et assurez-vous que tout est soigneusement aligné pour éliminer les excentricités.
Dans le logiciel de test, réglez la machine sur le contrôle de la déflexion et enregistrez les déformations de charge et axiales. Programmez la machine pour qu’elle s’applique lentement à une déformation allant jusqu’à 0,2 pouce, puis commencez le test. Cette limite peut varier en fonction de la longueur de l’échantillon, mais l’essai doit être arrêté lorsque la charge s’est stabilisée ou avant qu’elle ne chute de plus de 20 % par rapport à la capacité maximale.
Une fois l’essai terminé, consigner la charge maximale atteinte pour cette éprouvette. Ensuite, réinitialisez la machine et répétez la procédure d’essai pour les échantillons restants. Une fois que tous les échantillons ont été testés, vous êtes prêt à examiner les résultats.
Tout d’abord, calculez le paramètre d’élancement lambda, puis à l’aide de la formule d’Euler, calculez la contrainte de flambement pour chaque éprouvette. Ensuite, utilisez la résistance du matériau pour calculer l’élancement caractéristique en dessous duquel le flambage ne se produira pas.
Tracez le rapport entre la contrainte de flambement et la résistance du matériau en fonction du rapport d’élancement. Sur le même graphique, tracez également, pour toutes les éprouvettes, la charge de flambement mesurée normalisée avec la résistance du matériau. Comparez maintenant les valeurs mesurées avec les valeurs calculées.
Les résultats expérimentaux montrent deux régions distinctes. Lorsque les colonnes sont relativement longues, les données suivent la courbe de flambement d’Euler. Au fur et à mesure que les colonnes commencent à se raccourcir, la charge critique commence à se rapprocher de la résistance du matériau. À ce stade, le comportement passe d’un comportement purement élastique à un comportement inélastique partiel qui se rapproche asymptotiquement de la charge d’écrasement de la colonne.
L’importance du flambage est bien reconnue dans l’industrie de la construction où la conception des structures en acier repose sur une bonne compréhension des problèmes de flambage.
L’économie et la conception exigent que le volume de matériau soit minimisé tout en évitant les instabilités de flambage. Dans les structures de pont, cela est réalisé par l’utilisation généralisée d’éléments en forme de W et par l’ajout de raidisseurs dans les poutres de plaque de pont pour réduire la longueur de flambement des plaques.
On dit qu’un système structurel est sensible aux imperfections si sa capacité de charge est nettement inférieure à celle du système parfait. Alors que les colonnes sont insensibles aux imperfections, les sphères et les cylindres sont sensibles aux imperfections et, par conséquent, beaucoup de soin doit être apporté lors de la construction des coques ; Par exemple, des dômes, des tours de refroidissement et des réservoirs de stockage, et d’autres structures similaires pour obtenir la géométrie correcte.
Vous venez de regarder l’introduction de JoVE au flambage des colonnes d’acier. Vous devriez maintenant comprendre comment appliquer la théorie du flambement d’Euler pour déterminer la capacité de flambement des éléments métalliques minces.
Merci d’avoir regardé !
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