Name: Mesure des formes de mode Chladni avec une méthode de levier optique (Vidéo) | JoVE Journal
Uploaded: 2020-06-05T13:30:00.000+00:00
Duration: 4 min 39 s
Description: Découvrez une méthode simple et économique pour mesurer les formes de mode Chladni sur une plaque élastique en utilisant le principe du levier optique. Cette technique permet une analyse quantitative des vibrations.

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Ces travaux ont été soutenus par la National Natural Science Foundation of China (subvention no 11772045) et le Projet de réforme de l’éducation et de l’enseignement de l’Université des sciences et de la technologie de Beijing (subvention no. JG2017M58).

1. Configuration expérimentale et procédures
REMARQUE : Configurer le système expérimental tel qu’il est indiqué dans la figure 2.
<ol><li>Préparation du système de vibration<ol>
<li>Préparer trois plaques acryliques circulaires miroir de 1,0 mm d’épaisseur d’un diamètre de 150 mm, 200 mm et 250 mm respectivement. Percer un trou de 3 mm de diamètre au centre de chaque plaque. Marquer plusieurs points noirs tous les 5 mm le long d’un rayon arbitraire.</li>
		<li>Attachez chaque plaque à la barre d’actionnement du vibrateur avec un boulon au milieu. Conduisez le vibrateur avec une onde sinusoïde à l’aide d’un générateur de forme d’onde, et les paramètres par défaut seront suffisants pour l’expérience de résonance. REMARQUE : La direction d’excitation du vibrateur est horizontale pour la commodité de déplacer l’écran par la suite.</li>
		<li>Acquisition de la fréquence de résonance<ol>
<li>Placez le stylo laser pour projeter le faisceau laser à la plaque vibrante perpendiculairement de sorte que le faisceau est réfléchi à l’écran lumineux dans la distance. Les distances entre le stylo laser et la plaque et l’écran lumineux sont respectivement de 120 mm et 500 mm. REMARQUE : Plus la distance entre l’écran lumineux et la plaque vibrante est grande, plus le phénomène apparaît évident. Il est également noté que la méthode actuelle peut être utilisée pour mesurer les formes axisymétriques ou non axisymétriques du mode. En raison de la simplicité et de la commodité, le présent manuscrit ne démontre que l’application dans la détermination des formes de mode axisymétrique de trois plaques circulaires. Ensuite, nous avons juste besoin de mesurer l’amplitude de vibration le long de n’importe quelle direction radiale pour reconstruire la forme en mode bidimensionnel de la plaque.</li>
			<li>Déplacez le stylo laser le long de la direction perpendiculaire à sa direction de longueur pour faire le balayage point incident sur un diamètre tandis que le générateur de signal changer sa fréquence en permanence. Faites-le rapidement jusqu’à ce que la longueur de la tache soit considérablement étirée le long du diamètre lors de la numérisation dans une certaine plage de fréquences, et certains endroits avec presque aucune expansion apparaissent. Pour la plaque d’un diamètre de 150 mm, 200 mm et 250 mm, les plages de fréquence balayées sont respectivement de 200 à 400 Hz, 100-300 Hz et 50-250 Hz.</li>
			<li>Numérisez lentement cette certaine plage de fréquences et choisissez la fréquence à laquelle l’endroit se dilate le plus évidemment. On trouve que pour la plaque d’un diamètre de 150 mm, 200 mm et 250 mm, les fréquences de résonance sont respectivement de 346 Hz, 214 Hz et 150 Hz.</li>
		</ol>
</li>
	</ol>
</li>
	<li>Préparation du chemin lumineux et du système de mesure<ol>
<li>Placez l’écran lumineux parallèlement à la plaque vibrante. Marquez la distance avec une règle de compteur, et utilisez 500 mm comme distance de départ.</li>
		<li>Placez le stylo laser pour projeter le faisceau perpendiculairement sur la plaque de sorte que le faisceau soit réfléchi à l’écran lumineux au loin. Assurez-vous que la marque faite avant peut être numérisée pendant que le stylo laser se déplace. REMARQUE : La lumière du faisceau laser doit être projetée perpendiculairement sur la plaque.</li>
	</ol>
</li>
	<li>Mesure expérimentale<ol>
<li>Allumez le générateur de signal et réglez la fréquence d’excitation comme étant la même que la fréquence de résonance obtenue à l’étape 1.1.3.3. L’intensité du signal doit être aussi faible que possible une fois que le point lumineux de l’écran lumineux est suffisamment grand pour être enregistré.</li>
		<li>Ajustez le stylo laser pour faire coïncider le point d’incident avec le premier marqueur, qui est le marqueur le plus proche du point fixe de la plaque.</li>
		<li>Déplacez l’écran d’une distance D de 500 mm à 1000 mm et mesurez la longueur de la tache L sur l’écran tous les 50 mm. Enregistrez les données sous forme tabulaire.</li>
		<li>Ajustez le stylo laser pour faire le point d’incident adjacent au marqueur suivant à son tour et répétez l’étape 1.3.3 jusqu’à ce que tous les marqueurs aient été mesurés. REMARQUE : Puisque les plaques acryliques sont facilement déformées plastiquement sous excitation, le processus expérimental de mesure d’une plaque ne peut pas être mis en pause pendant une longue période.</li>
		<li>Remplacez l’ancienne plaque par la plaque suivante et répétez les étapes 1.3.1 à 1.3.4.</li>
	</ol>
</li>
</ol>2. Traitement des données
<ol><li>Déterminez l’angle θ entre l’incident et la lumière réfléchie avec la relation : <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ01.jpg"> où D est la distance entre la position de repos de la plaque vibrante et l’écran lumineux, w vibre amplitude de la plaque, et L est la longueur du point lumineux sur l’écran lumineux. Plusieurs paires de D et L sont obtenues à l’étape 1.3.3.</li>
	<li>Déterminez la pente <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ02v3.jpg"> de la forme du mode en : <img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ03.jpg"> REMARQUE : La pente obtenue est toujours positive avec les QE. (1) et (2).</li>
	<li>Utilisez un signe moins entre deux points zéro pour obtenir la vraie répartition de la pente. REMARQUE : Peu importe que la révision commence à partir du premier ou du deuxième point zéro.</li>
	<li>Intégrer la répartition de la pente de chaque plaque et déterminer la constante intégrale par les nœuds pour obtenir la forme du mode avec : <img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ04.jpg"> REMARQUE : Les nœuds correspondent à la plus grande pente de la forme du mode. est une constante déterminée par l’emplacement des lignes nodales du modèle Chladni indiqués à la figure 2.</li>
	<li>Calculez l’incertitude de la pente12 avec : <img alt="Equation 5" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ05.jpg"> NOTE: t0,95(n - 2) est le facteur de distribution t avec 95% de confiance et des degrés de liberté n-2, et il est d’environ 2 ici. Sr est l’erreur standard de la régression linéaire avec D et L, Um dénote l’incertitude de la distance mesurée Di, et est de 0,5 mm ici. La distance mesurée moyenne est définie <img alt="Equation 6" src="/files/ftp_upload/61020/61020equ06v3.jpg"> par , et n désigne le nombre total de D imesurée.</li>
</ol>

<ol><li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Vibrations+of+free+circular+plates.+Part+1%3A+Normal+modes%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+the+Physical+Society%22%5BJournal%5D)">Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).</li>
<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Vibrations+of+free+square+plates%3A+part+I.+Normal+vibrating+modes%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+the+Physical+Society%22%5BJournal%5D)">Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes.</a> Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).</li>
<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Vibrations+of+free+plates%3A+isosceles+right-angled+triangles%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+the+Physical+Society%22%5BJournal%5D)">Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles.</a> Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).</li>
<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Vibrations+of+Free+Rectangular+Plates%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+the+Physical+Society+Section+B%22%5BJournal%5D)">Vibrations of Free Rectangular Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).</li>
<li>Waller, M. D. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Vibrations+of+Free+Elliptical+Plates%5BTitle%5D)+AND+%22Proceedings+of+the+Physical+Society+Section+B%22%5BJournal%5D)">Vibrations of Free Elliptical Plates.</a> Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).</li>
<li>Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Exploring+the+resonant+vibration+of+thin+plates%3A+Reconstruction+of+Chladni+patterns+and+determination+of+resonant+wave+numbers%5BTitle%5D)+AND+%22The+Journal+of+the+Acoustical+Society+of+America%22%5BJournal%5D)">Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers.</a> The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).</li>
<li>Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Point-driven+modern+Chladni+figures+with+symmetry+breaking%5BTitle%5D)+AND+%22Scientific+Reports%22%5BJournal%5D)">Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking.</a> Scientific Reports. 8 (1), 10844(2018).</li>
<li>Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Laser+Doppler+Vibrometry%3A+Development+of+advanced+solutions+answering+to+technology%27s+needs%5BTitle%5D)+AND+%22Mechanical+Systems+and+Signal+Processing%22%5BJournal%5D)">Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology's needs.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).</li>
<li>Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Three-dimensional+full-field+vibration+measurements+using+a+handheld+single-point+laser+Doppler+vibrometer%5BTitle%5D)+AND+%22Mechanical+Systems+and+Signal+Processing%22%5BJournal%5D)">Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer.</a> Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).</li>
<li>Georgas, P. J., Schajer, G. S. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((Simultaneous+Measurement+of+Plate+Natural+Frequencies+and+Vibration+Mode+Shapes+Using+ESPI%5BTitle%5D)+AND+%22Experimental+Mechanics%22%5BJournal%5D)">Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI.</a> Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).</li>
<li>Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. <a target="_blank" href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed?term=((A+simple+approach+to+determine+the+mode+shapes+of+Chladni+plates+based+on+the+optical+lever+method%5BTitle%5D)+AND+%22European+Journal+of+Physics%22%5BJournal%5D)">A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method.</a> European Journal of Physics. 40, 065001(2019).</li>
<li>Coleman, H. W., Steele, W. G. <a target="_blank" href="http://scholar.google.com/scholar?hl=en&safe=off&q=author%3aColeman%2C+HW+%22Experimentation+and+uncertainty+analysis+for+engineer%22">Experimentation and uncertainty analysis for engineer</a>. , John Wiley & Sons. New York, NY. (1999).</li>
</ol>

Les auteurs n’ont rien à divulguer.

La méthode du levier optique est adoptée dans cet article pour déterminer la forme de mode d’une plaque, puisque le motif Chladni ne peut montrer que les lignes nodales d’une plaque vibrante. Pour déterminer la forme du mode de la plaque, la relation entre la pente et la distance de l’écran lumineux et la longueur du spot doit être obtenue à l’avance. Ensuite, grâce à un calcul d’intégration défini, la forme du mode du modèle Chladni pourrait être déterminée quantitativement.
En général, l’ens...

Les formes de mode Chladni sont d’un grand intérêt pour les applications scientifiques et techniques. Chladni modèles sont des réactions d’ondes physiques, et on peut illustrer le modèle d’onde avec diverses méthodes. Il s’agit d’une méthode bien connue pour montrer les différents modes de vibration sur une plaque élastique en décrivant les lignes nodales. De petites particules sont toujours utilisées pour montrer les motifs chladni, car elles peuvent s’arrêter aux nœuds où l’amplitude vibrante relative de la plaque est nulle, et les positions des nœuds varient selon le mode résonnant pour former divers modèles de Chladni.
Beaucoup de chercheurs ont prêté attention à divers modèles de Chladni, mais ils ne montrent que les lignes nodales des formes de mode, les formes de mode (c.-à-d., amplitude vibratoire) entre les lignes nodales ne sont pas illustrées. Waller a étudié les vibrations libres d’uncercle 1, uncarré 2, un isoscèle triangles inclinés à droite3, un rectangulaire4, elliptique5 plaques, et différents modèles Chladni sont illustrés dans. Tuan et coll. ont reconstruit différents modèles de Chladni à travers des approches expérimentales et théoriques, et l’équation inhomogène de Helmholtz est adoptée au cours de lamodélisation théorique 6,7. Il s’agit d’une méthode populaire d’utilisation laser Doppler Vibrometer (LDV) ou Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) pour mesurer quantitativement les formes de mode des modèles Chladni8,9,10. Bien que le LDV permette la résolution d’amplitude de femtometer et les gammes très élevées de fréquence, malheureusement, le prix du LDV est également un peu cher pour la démonstration de salle de classe et/ou l’éducation de physique d’université. Avec cette considération, le présent document proposait une approche simple pour déterminer quantitativement les formes de mode d’un modèle Chladni à faible coût, puisque seulement un stylo laser supplémentaire et un écran lumineux sont nécessaires ici.
La méthode de mesure actuelle est illustrée à la figure 11. La plaque vibrante a trois positions différentes : la position de repos, la position 1 et la position 2. Les positions 1 et 2 représentent les deux endroits vibrants maximum de la plaque. Un stylo laser projette un faisceau droit à la surface de la plaque, et si la plaque se trouve à la position de repos, le faisceau laser sera directement réfléchi à l’écran lumineux. Alors que la plaque se trouve à la position 1 et 2, puis le faisceau laser sera réfléchi au point A et B sur l’écran lumineux, respectivement. En raison de l’effet de la persistance de la vision, il y aura une ligne droite lumineuse sur l’écran lumineux. La longueur de la lumière lumineuse L est liée à la distance D entre l’écran lumineux et l’emplacement du point laser. Différents points sur la plaque ont des pentes différentes, qui pourraient être déterminées par la relation entre L et D. Après avoir obtenu la pente de la forme du mode à différents points de la plaque, le problème se transforme en une intégrale définie. Avec l’aide de l’amplitude de vibration limite de la plaque et les données discrètes de pente, la forme de mode de la plaque vibrante peut être obtenue facilement. Toute la configuration expérimentale est donnée à la figure 211.
Cet article décrit la configuration expérimentale et la procédure de la méthode du levier optique pour mesurer les formes du mode Chladni. Certains résultats expérimentaux typiques sont également illustrés.

<table><tbody><tr><td>Plaques acryliques</td><td>Dongguan Jinzhu Lens Products Factory Trois</td><td></td><td>plaques acryliques circulaires en miroir de 1,0 mm d’épaisseur d’un diamètre de 150 mm, 200 mm et 250 mm respectivement. Ils se déforment facilement.</td></tr><tr><td>Stylo laser</td><td>Deli Group</td><td>2802</td><td>Le laser rouge est plus convivial pour le spectateur. Plus le faisceau laser est fin, mieux c’est.</td></tr><tr><td>Écran lumineux</td><td>Verre trempé du Nord Magasin</td><td></td> Taobao personnalisé <td>Plusieurs couches d’autocollants givrés peuvent être placées sur le verre pour obtenir l’effet du verre givré.</td></tr><tr><td>Règle</td><td>Deli Group</td><td>DL8015</td><td>La longueur est de 1m et la valeur de division est de 1mm.</td></tr><tr><td>Générateur de signaux</td><td>Dayang Science Education Taobao Store</td><td>TFG6920A</td><td>Des courants dans les laboratoires universitaires sont disponibles.</td></tr><tr><td>Vibromasseur</td><td>Dayang Science Education Taobao Store</td><td></td><td>L’amplitude maximale est de 1,5 cm. La puissance est suffisamment importante pour provoquer un phénomène notable lorsque la planche vibre. Sinon, ajoutez un amplificateur de puissance.</td></tr></tbody></table>

mesure des formes de mode chladni avec une méthode de levier optique

Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method

La détermination quantitative du modèle Chladni d’une plaque élastique est d’un grand intérêt pour les applications de sciences physiques et d’ingénierie. Dans cet article, une méthode de mesure des formes de mode d’une plaque vibrante basée sur une méthode de levier optique est proposée. Trois plaques acryliques circulaires ont été employées dans la mesure sous différentes excitations harmoniques de centre. Différent d’une méthode traditionnelle, seuls un stylo laser ordinaire et un écran lumineux en verre moulu sont utilisés dans cette nouvelle approche. L’approche est la suivante : le stylo laser projette un faisceau vers la plaque vibrante perpendiculairement, puis le faisceau est réfléchi à l’écran lumineux au loin, sur lequel se forme un segment de ligne fait de l’endroit réfléchi. En raison du principe de persistance de la vision, la tache lumineuse pourrait être lue comme une ligne droite brillante. La relation entre la pente de la forme du mode, la longueur du point lumineux et la distance de la plaque vibrante et l’écran lumineux peut être obtenue avec les opérations algébriques. Ensuite, la forme du mode peut être déterminée en intégrant la distribution de la pente avec des conditions limites appropriées. Les formes de mode plein champ de la plaque Chladni pourraient également être déterminées d’une manière aussi simple.

La fréquence d’excitation qui peut exciter le modèle axisymétrique de Chladni est déterminée par le test de balayage de fréquence. Trois plaques acryliques circulaires d’un diamètre de 150 mm, 200 mm et 250 mm sont testées, et les résultats montrent que les fréquences de résonance axisymétrique de premier ordre sont respectivement de 346 Hz, 214 Hz et 150 Hz pour les trois plaques. On conclut qu’avec un diamètre plus grand, la plaque est plus flexible, et la fréquence de résonance correspondante sera plus petite. Les mot...

Une méthode simple de mesure de la forme du mode Chladni sur une plaque élastique par le principe d’un levier optique est proposée.

Mesure des formes de mode Chladni avec une méthode de levier optique

Quantitatively determining the Chladni pattern of an elastic plate is of great interest in both physical science and engineering applications. In this ...

Cette procédure peut fournir un coup d’œil clair pour déterminer la forme du mode Chladni en utilisant la méthode du levier optique. La méthode proposée est une approche assez simple pour déterminer quantitativement la forme du mode Chladni à un coût très faible. La connaissance de l’équation différentielle partielle et de la méthode des éléments finis est importante pour l’exécution réussie de la procédure.Pour mettre en place le système de vibration, acquérir deux plaques acryliques circulaires miroir de 1 mm d’épaisseur avec respectivement 150 mm de diamètre et 200 mm de diamètre. Percer un trou de 3 mm de diamètre au centre de chaque plaque, et marquer plusieurs points tous les 5 mm le long d’un rayon arbitraire. Fixez chaque plaque à la barre d’actionnement du vibrateur avec un boulon au point médian, et utilisez un générateur de forme d’onde pour conduire le vibrateur avec une onde sinusoïde.Pour acquérir la fréquence de résonance, utilisez le stylo laser pour projeter perpendiculairement le faisceau laser à partir d’une distance de 120mm sur la plaque vibrante, de sorte que le faisceau est réfléchi à l’écran lumineux 500mm dans la distance. Déplacez rapidement le stylo laser

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