20.4: הכנסה צפויה, תועלת צפויה ושנאת סיכון II

ג'ון בוחן הצעת עבודה מחברה שבה ההכנסה שלו לא תהיה ודאית. אם החברה תפעל היטב, ג'ון ירוויח הכנסה שנתית של  81,000 דולר; אחרת, הוא ירוויח 49,000 דולר. ההנחה היא שלכל אחת מהתוצאות יש סיכוי שווה, ומקצה הסתברות של 0.5 לכל אחת מהן. התוצאה היא הכנסה צפויה של 65,000 דולר. קבלת ההחלטות שלו מושפעת מהתועלת השולית הפוחתת של ההכנסה. 

ג'ון מעריך את האפשרויות שלו על סמך התועלת שלהן. התועלת הצפויה מתייחסת להעדפות הסיכון, בניגוד להכנסה הצפויה. התועלת הצפויה מחושבת כסכום ערכי התועלת של ההכנסות האפשריות, משוקלל לפי ההסתברויות שלהם. 

תועלת צפויה = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

כאשר P₁ ו-P₂ הם ההסתברויות של שתי התוצאות, ו-U₁ ו-U₂ הם ערכי התועלת המתאימים להם.

עבור ג'ון,

• אם החברה מתפקדת היטב, ההכנסה שלו תהיה 81,000 דולר בהסתברות של 0.5, וערך תועלת תואם של 9 יחידות.
• אם החברה לא מתפקדת היטב, הכנסתו תהיה 49,000 דולר בהסתברות של 0.5, וערך תועלת מקביל של 7 יחידות.

לפיכך, התועלת הצפויה של ג'ון היא (0.5×9) יחידות +(0.5×7) יחידות = 8 יחידות

עם זאת, ג'ון יכול להשיג את אותה תועלת של 8 יחידות עם הכנסה מובטחת של $64,000. זה משקף את העדפתו לוודאות על פני סיכון, למרות שההכנסה הצפויה בתרחיש אי הוודאות גבוהה יותר. 

ההפרש בין ההכנסה הצפויה של 65,000 דולר להכנסה המובטחת של 64,000 דולר מייצג את פרמיית הסיכון של ג'ון - 1,000 דולר. זה הסכום שהוא מוכן לוותר עליו כדי לבטל את אי הוודאות ולהבטיח תוצאה מובטחת. העדפתו של ג'ון להכנסה מובטחת מדגישה את אופיו שונא הסיכון ומדגימה כיצד התועלת השולית הפוחתת משפיעה על החלטתו.

לניל יש הצעת עבודה עם הכנסה לא ברורה. ההכנסה הצפויה שלו היא 65,000 דולר. התועלת השולית הפוחתת של ההכנסה משפיעה על העדפותיו.

כדי להבין זאת, מחושב התועלת הצפויה, שהיא סכום ערכי התועלת של הכנסותיו האפשריות, משוקלל על ידי ההסתברויות שלהם.

אם ניל מרוויח 81,000 דולר, התועלת שלו היא 9 יחידות. זה מוכפל בהסתברות של 0.5.

אם ניל מרוויח 49,000 דולר, התועלת שלו היא 7 יחידות. זה מוכפל בהסתברות של 0.5.

אם מוסיפים את אלה, התועלת הצפויה של ניל היא 8 יחידות.

עם זאת, ניל יכול להשיג את אותה תועלת של 8 יחידות עם הכנסה מובטחת של 64,000 דולר, כפי שמוצג בגרף הכנסות תועלת. 

ניל מעדיף הכנסה מובטחת של 64,000 דולר על פני הכנסה צפויה גבוהה יותר אך לא ודאית של 65,000 דולר, מה שמראה את שנאת הסיכון שלו.

פרמיית הסיכון היא הסכום שניל מוכן להקריב מההכנסה הצפויה שלו, שבמקרה זה היא 1,000 דולר, כדי לבטל את אי הוודאות בהכנסתו.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.