שיטת היפוך אנומליה מגנטית המשלבת מודול קשב בלוק קונבולוציוני ומגבלות עקביות פיזיקלית

Summary

כדי להתמודד עם האתגרים של אי-ליניאריות ואי-ייחודיות בהיפוך אנומליה מגנטית, מחקר זה משלב את מודול CBAM עם מגבלות עקביות פיזיקלית ומציע שיטת היפוך חדשנית עם דיוק ויציבות גבוהים, ובכך לתמוך בפרקטיקות חקר גאולוגיות.

Abstract

היפוך אנומליה מגנטית ממלא תפקיד חיוני בחקר גאולוגי ובזיהוי מבנים תת-קרקעיים; עם זאת, הלא-ליניאריות והאי-ייחודיות הטבועה בו נותרות אתגרים משמעותיים. כדי לשפר את דיוק ההיפוך ויכולת פירוש המודלים, מחקר זה מציע שיטת היפוך אנומליה מגנטית שמשלבת את מודול תשומת הלב של בלוק קונבולוציוני (CBAM) עם מגבלות עקביות פיזיקלית. השיטה מבוססת על ארכיטקטורת רשת עצבית קונבולוציונית, ומשלבת את מודול CBAM כדי לשפר את תשומת הלב של הרשת לערוצים קריטיים ולאזורים מרחביים, ובכך לשפר את הגדרת הגבולות ואת שחזור המבנים. במקביל, מונח עקביות פיזיקלי המבוסס על מטריצת גרעין המידול הקדמי מוטמע בפונקציית אובדן השגיאה בריבוע הממוצע כדי לאכוף התאמה בין התוצאות החזויות לחוקי הפיזיקליה. ניסויי היפוך נרחבים המשתמשים הן בנתונים סינתטיים והן בשטח מאזורי כרייה מראים שהשיטה המוצעת עולה על מודלים CNN קונבנציונליים מבחינת מיקום אנומליה, שחזור מורפולוגיה והערכת פרמטרי מגנטיזציה. התוצאות מדגישות את הדיוק והיציבות המעולים של השיטה, ומציעות גישה חדשה ויעילה ואמינה להיפוך אנומליה מגנטית.

Introduction

היפוך אנומליה מגנטית הוא טכניקה קריטית בתחום החקר הגיאופיזי, ומשחקת תפקיד משמעותי בחשיפת מבנים גאולוגיים תת-קרקעיים, חיפוש משאבי מינרלים וחיזוי סיכונים גאולוגיים¹. במהלך השנים, חוקרים רבים הציעו מגוון שיטות להיפוך אנומליה מגנטית, והעשירו באופן מתמיד הן את היסודות התיאורטיים והן את המתודולוגיות המעשיות בתחום זה.

במחקרים קודמים, יושמו אלגוריתמים שונים לאופטימיזציה על היפוך אנומליה מגנטית. לדוגמה, פותחה שיטת אופטימיזציה של מושבת נמלים המוגבלת על ידי ליתולוגיה לעיבוד נתונים מגנטיים על פני השטח ובארות²; אלגוריתם חישילה מדומה מהיר מאוד שימש להפיכת אנומליות מגנטיות הקשורות למבנים דמויי מוט אנכיים חצי-אינסופיים³. במקביל, שיטות היפוך מבוססות רגולריזציה זכו לתשומת לב רבה ולהתקדמות רבה. אלגוריתם ההיפוך הקלאסי של אוקאם⁴ מייצר מודלים חלקים מנתוני סאונדינג אלקטרומגנטיים. בנוסף, הוכנס הוכנס היפוך גיאופיזי ממוקד⁵, יחד עם היפוך אלקטרומגנטי המבוסס על קירוב קוואזי-ליניארי⁶. הוצעו גם גישות היפוך אלקטרומגנטי תלת-ממדיות, הכוללות מגבלות תמיכה בגרדיאנט מינימלי ופונקציונלים מייצבים, ^7,8. יתרה מזאת, טכניקות היפוך קומפקטיות וחלקות הממוקדות בנתוני גרביטציה וגרדיאנט כבידה הרחיבו מאוד את מסגרת מתודולוגיית ההיפוך ^9,10. לגבי היפוך אנומליה מגנטית תלת-ממדית, מספר מחקרים הציעו אסטרטגיות היפוך תלת-ממדיות מובחנות 11,12,13, שדחפו את התפתחות התחום. בשנים האחרונות, עם הופעת הבינה המלאכותית, שיטות למידה עמוקה מיושמות יותר ויותר בהיפוך אנומליה מגנטית. לדוגמה, רשתות עצביות קונבולוציונליות שימשו להיפוך משותף של כבידה ונתונים מגנטיים¹⁴, ורשתות שאריות עמוקות אומצו להיפוך תלת-ממדי של הכבידה ולנתונים מגנטיים¹⁵, מה שפותח דרכים חדשות למחקר.

יתרה מזאת, מחקר מקרה באזור שריף קנדי באיראן השתמש במגבלות דחיסה בהיפוך נתונים מגנטיים תלת-ממדיים, תוך שילוב יעיל של תכונות מבניות גאולוגיות לשיפור האמינות הגאולוגית של תוצאות ההיפוך¹⁶. למרות שהמחקרים מתמקדים בעיקר בנתוני התנגדות, הם מספקים תובנות חשובות על גישות היפוך בקנה מידה רב-זמני שיכולות להנחות היפוך אנומליה מגנטית דינמית.

למרות המגוון ההולך וגדל של שיטות ההיפוך, יישומים מעשיים עדיין מתמודדים עם אתגרים רבים. דיוק תיקון השטח בתנאים טופוגרפיים מורכבים משפיע ישירות על אמינות תוצאות ההיפוך; נתונים מגנטיים בעלי רעש גבוה מפריעים להתכנסות האלגוריתמים, מה שמוביל למודלים מוטים; והסופרפוזיציה של אנומליות מגנטיות מרובות מקורות מסבכת את ההפרדה של אותות חריגים. בנוסף, איזון בין יעילות חישובית לדיוק ההיפוך, וכן שילוב יעיל של נתונים גאולוגיים וגיאופיזיים מרובי מקורות כדי לצמצם אי-ייחודיות, נותרו אתגרים קריטיים הדורשים מחקר נוסף¹⁷.

לכן, מחקר זה מציע שיטת היפוך אנומליה מגנטית המשלבת את מודול תשומת הלב של בלוק קונבולוציוני (CBAM) עם מגבלות עקביות פיזיקלית, במטרה לשפר את יכולת המודל ללכוד תכונות מבניות תת-קרקעיות מורכבות ולהבטיח את הסבירות הפיזיקלית של תוצאות ההיפוך. על ידי שילוב ה-CBAM, מתחזקת תשומת הלב של הרשת לתכונות מרחביות וערוצים חשובות, ובכך משפרת ביעילות חילוץ ומיזוג תכונות רב-קניות. במקביל, הטמעת מגבלות עקביות פיזיקלית מבטיחה שתהליך ההיפוך עומד בחוקי הגיאופיזיקה הבסיסיים, ובכך משפר את היציבות והאמינות של ההיפוך. שיטה זו לא רק מדכאת ביעילות את ההשפעות השליליות של הפרעות רעש וערבוב אותות מרובי מקורות, אלא גם מאזנת בין דיוק ההיפוך ליעילות חישובית, ומספקת תובנות וכלים חדשים לקידום טכניקות היפוך אנומליה מגנטית עם ערך תיאורטי משמעותי ואפשרויות יישום הנדסיות רחבות.

Protocol

מידול אנומליה מגנטית קדמית והפוכה
מודלים של אנומליה מגנטית קדימה והפוכה משמשים כבסיס תיאורטי יסודי בחקר הגיאופיזי, ומיושמים באופן נרחב לזיהוי מבנים תת-קרקעיים ולחיפוש משאבים. מודלים קדמיים מבוססים על מודלים גאולוגיים תת-קרקעיים ידועים ומשתמשים בחוקים פיזיקליים לחישוב תגובות האנומליה המגנטית בנקודות תצפית, תוך הדגשת הסקת תוצאות מסיבות ידועות. לעומת זאת, המידול ההפוך מתחיל מנתוני אנומליה מגנטית שנצפו ומסיקים את פרמטרי המודל התת-קרקעיים שגורמים לאנומליות אלו, כגון התפלגות מגנטיזציה או גאומטריה מבנית. עקב הלא-ליניאריות והטבע הלא מוצב של שדות גאופיזיים, בעיות הפוכות סובלות לעיתים מאי-ייחודיות וחוסר יציבות, ודורשות שילוב של מגבלות או מידע מוקדם כדי להשיג פתרונות יציבים. מודלים קדמיים והפוכים יחד מהווים את הבסיס התיאורטי לפרשנות אנומליות מגנטיות, וממלאים תפקיד מרכזי בבניית מודלים ופרשנות נתונים. התהליך הספציפי של מידול קדימה וההפוך מוצג באיור 1.

איור 1: דיאגרמה סכמטית של תהליכי מידול קדמי והפוך. איור זה ממחיש את תהליך הליבה של מידול קדימה והפוך של אנומליה מגנטית. בתהליך הקדמי, מודל גאולוגי תת-קרקעי ידוע משמש כקלט, ונתוני אנומליה מגנטית בנקודות תצפית נגזרים על פי חוקים פיזיקליים. בתהליך ההפוך, נתוני אנומליה מגנטית נצפים מוזנים לרשת עצבית קונבולוציונית (CNN) כדי להסיק פרמטרים של מודל תת-קרקעי כגון התפלגות מגנטיזציה וגאומטריה מבנית. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

מידול קדמי
מידול קדימה של אנומליה מגנטית משמש בעיקר לחישוב תגובת מודלים תת-קרקעיים בתוך שדה מגנטי. תהליך זה מתבסס על התפלגות מגנטיזציה משוערת בתוך גופים גאולוגיים ומפיק נתוני אנומליה מגנטית על פני השטח או נקודות תצפית אחרות באמצעות משוואות פיזיקליות. במידול קדמי, נתוני האנומליה המגנטית מתאימים לעוצמת המגנטיזציה. על ידי השוואת התוצאות המדומות למודל המבנה התת-קרקעי בפועל, ניתן להעריך את הרציונליות של המודלים הקדמיים, מה שתורם לשיפור אלגוריתמי ההיפוך. אזור התצפית למידול קדימה של אנומליה מגנטית מוצג באיור 2.

איור 2: דיאגרמה סכמטית של סימולציה קדמית של אנומליה מגנטית. איור זה מציג את הפריסה המרחבית של אזור התצפית המשמש במידול קדימה של אנומליה מגנטית. המישור האופקי וכיוון ציר ה-X מסומנים, והתחום התת-קרקעי מחולק למספר יחידות גאולוגיות מלבניות. "נקודה P" מייצגת מיקום תצפית על פני השטח. תרשים זה מספק הסבר חזותי לקשר הפיזיקלי המרחבי בין תאי הרשת לנקודות התצפית, ובכך תומך בפרשנות התיאורטית של משוואת המידול הקדמי. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

המרחב התת-קרקעי מחולק למספר גופים גאולוגיים מרובעים, כאשר הנקודה P מייצגת נקודת תצפית על פני השטח. משוואת המידול הקדמי של אנומליות מגנטיות מתארת את הקשר בין עוצמת המגנטיזציה של הגופים הגאולוגיים לבין האנומליה המגנטית הנצפית, כפי שמוצג במשוואה (1):

(1)

כאן, F מציין את האנומליה המגנטית, המיוצגת בדרך כלל כוקטור עמודה המכיל ערכים ממספר נקודות תצפית. G_i היא מטריצת גרעין האנומליה המגנטית, שבה כל אלמנט מייצג את תרומת תא הרשת ה-i לשדה המגנטי בנקודת התצפית. K_i היא הרגישות המגנטית של תא הרשת ה-i, ו-M_i היא עוצמת המגנטיזציה שלו. חישוב מטריצת הליבה תלוי בדרך כלל ביחס המרחבי בין נקודות התצפית לכל תא רשת. גישה נפוצה מבוססת על מודל הדיפול המגנטי, כפי שמוצג במשוואה (2):

(2)

כאן, G_ij מייצג את תרומת השדה המגנטי מתא הרשת ה-j לנקודת התצפית ה-i. μ מציין את החדירות המגנטית של החלל החופשי. r_j הוא וקטור המרחק מתא הרשת ה-j לנקודת התצפית ה-i, ו- | ר_ג' | הוא גודל המרחק הזה.

הכנת נתונים
במחקר זה, 101 נקודות תצפית סודרו בקו ישר לאורך קו סקר יחיד על פני השטח, עם מרווח אחיד של 10 מטר וגובה תצפית של 0.3 מטר. תת-השטח הוסדר לרשת של 20 × 40, כאשר כל תא מודד 25 מ' × 25 מ', וזוויות הנטייה והנטייה המגנטית הוגדרו ל-90° ו-60°, בהתאמה. כדי לדמות מבנים גאולוגיים שונים, נבנו שלושה סוגים של מודלים תת-קרקעיים סינתטיים, כולם מבוססים על רשת 20 × 40 שהוזכרה קודם. הערכים הוקצו ברצף משמאל לימין (עמודות 1→40) ומלמעלה למטה (שורות 1→20): המודל הרגיל כלל 3 × 3 גופים מלבניים של אנומליה (למשל, עמודות 10-12, שורות 5-7) עם מגנטיזציה קבועה של 5 A/m או 10 A/m; המודל המורכב כלל שני גופים של אנומליה טרפזית בגדלים שונים (למשל, טרפז גדול בעמודות 8-15, שורות 4-8, וטרפז קטן בעמודות 20-25, שורות 6-9) עם מגנטיזציות של 5 A/m או 10 A/m; המודל האקראי נוצר על ידי בחירת תא מרכזי (למשל, עמודה 20, שורה 10) וביצוע הליכה אקראית לאורך עמודות ושורות ליצירת אזור אנומליה של 13-16 תאים רציפים, עם מגנטיזציה כוללת של 5 אמפר/מטר או 10 אמפר למטר. הוגדרו חמש עשרה, עשרים ושלושים ושתיים מבני בסיס עבור המודלים הרגילים, המורכבים והאקראיים, בהתאמה, מה שהוביל לסך של 15 × 60 + 20 × 60 + 32 × 60 = 4020 דגימות אימון. לכל מודל הוקצו ערכים ברצף, ונתוני האנומליה המגנטית המתאימים לו נוצרו באמצעות מידול קדמי. מערך הנתונים שהתקבל חולק לקבוצות אימון ובדיקות ביחס של 8:2, ששימשו לאימוני רשת והערכת ביצועים, בהתאמה. הגדרת המידול הקדמי הספציפית מוצגת בטבלה 1.

מודל	גודל הדגם
מודל רגיל	3×6, 4×4
מודל מורכב	double8×4, טרפז כפול
מודל אקראי	גודל שלב של 13, 16 מודל אקראי

טבלה 1: הגדרת המודל.

ארכיטקטורת רשת
מחקר זה מציע מודל היפוך אנומליה מגנטית מקצה לקצה שנבנה באמצעות רשת עצבית קונבולוציונית חד-ממדית (1D-CNN). העיצוב האדריכלי שואב השראה מפרדיגמת "ערימה קונבולוציונית עמוקה" של רשתות VGG ומשודרג עוד יותר באמצעות מנגנון תשומת לב משולב. המטרה היא להשיג מיפוי יעיל ומדויק מאותות אנומליה מגנטית חד-ממדית להתפלגות המגנטיזציה התת-קרקעית הדו-ממדית. הרשת הכוללת מורכבת מחמישה רכיבים עיקריים: התאמת קלט ונתונים, עמוד שדרה לחילוץ תכונות, מודולי קשב CBAM, יישור תכונות ושכבות מחוברות לחלוטין.

שכבת קלט והתאמת נתונים
שכבת הקלט מקבלת נתוני אנומליה מגנטית חד-ממדית, כאשר הממדיות שלה מוגדרת בקפדנות על ידי תצורת התצפית. במערך הסקר הסינתטי, 101 נקודות תצפית מוצבות על פני השטח עם מרווח של 10 מטר וגובה של 0.3 מטר. בהתאם לכך, ממד הקלט מוגדר כ-1 × 101, כאשר ערוץ יחיד מייצג 101 אמפליטודות אנומליה מגנטית התואמות לנקודות התצפית.

בעיבוד נתונים מוקדם, מוסיפים 10% רעש לבן גאוסי כדי לחקות הפרעות תצפית ריאליסטיות. האותות מנורמלים לטווח [0, 1] באמצעות קנה מידה מינימום-מקס. נורמליזציה זו מפחיתה אי-עקביות ממדית, מייצבת את התפלגות הנתונים במהלך האימון, ומונעת עדכונים מוטים של פרמטרים הנובעים מאי-התאמות בעוצמה.

עמוד השדרה של חילוץ תכונות
עמוד השדרה של חילוץ התכונות מורכב מ-14 שכבות המאורגנות סביב מודולים חוזרים של "Conv1d + BatchNorm + ReLU'', המשולבים עם פעולות מקסימום איגוד להפחתת מימד ומיזוג תכונות רב-קנה מידה. עמוד השדרה מחולק לארבעה שלבים עם עומק תעלה הולך וגדל.

שלב I (חילוץ תכונות בסיסי)
שלב זה כולל שלוש שכבות (שכבה 1-שכבה 3), המייצרות מפות תכונות בעלות 64 ערוצים.

שכבה 1: שכבת Conv1d עם גודל ליבה 3 (ערוצים 1→64), ואחריה נרמול אצווה ו-ReLU. גודל קלט: 1×101; פלט: 64 × 101.

שכבה 2: אותה תצורה (64→64).

שכבה 3: MaxPooling1d עם גודל ליבה 2, הפחתת אורך התכונות מ-101 ל-50, ומניבה 64×50 מפות תכונות.

שלב II (חילוץ תכונות בקנה מידה בינוני)
שלב זה מכיל ארבע שכבות (שכבה 4-שכבה 7), המוציאה 128 ערוצים.

שכבה 4-שכבה 5: שכבות Conv1d שמגדילות את הערוצים מ-64 ל-128; גודל פלט: 128 × 50.

שכבה 6: מודול CBAM (ראו סעיף 3).

שכבה 7: MaxPooling1d מקצר את אורך התכונות ל-25, מה שנותן 128 × 25 מפות.

שלב III (ייצוג תכונות מורכבות)
שלב זה כולל גם ארבע שכבות (שכבה 8-שכבה 11), המייצרות 256 ערוצים.

שכבה 8-Layer9: שכבות Conv1d מגדילות את הערוצים מ-128 ל-256, פלט: 256 × 25.

שכבה 10: מודול CBAM שני.

שכבה 11: MaxPooling1d מצמצם את האורך ל-12, ויוצר 256 × 12 מפות.

שלב IV (שיפור תכונות עמוק)
שלב זה כולל שלוש שכבות (שכבה 12-שכבה 14), שמוציאה 512 ערוצים.

שכבה 12-שכבה 13: שכבות Conv1d מגדילות את הערוצים מ-256 ל-512.

שכבה 14: איגוד סופי מקצר את אורך הפיצ'ר מ-12 ל-6, ויוצר ייצוג עמוק של 512 × 6 תכונות.

מודולי קשב CBAM
מודול הקשב הבלוקי קונבולוציוני (CBAM) מוטמע באופן אסטרטגי לאחר שלב 128 הערוצים (Layer6) ושלב 256 הערוצים (Layer10). היא משפרת את יכולת הרשת להתמקד בתכונות מרכזיות הקשורות לאנומליה באמצעות מנגנוני קשב ערוץ ומרחב.

תת-מודול תשומת לב ערוץ
איגוד מקסימום גלובלי ואיגוד ממוצע גלובלי מוחלים על מפת תכונות הקלט ליצירת שני תיאורי ערוצים חד-ממדיים. לאחר השרשור, המתארים עוברים דרך שכבה מחוברת לחלוטין עם 32 נוירונים (הפעלה של ReLU), ואחריה שכבה מחוברת נוספת שמספקת את משקלי הקשב לפי ערוץ. משקלים אלו מווסתים את תכונות הקלט באמצעות כפל לפי רכיב, ומגבירים ערוצים התורמים משמעותית להיפוך האנומליה המגנטית.

תת-מודול תשומת לב מרחבית
למפת תכונות משופרת לפי ערוץ, מתבצע איגום ממוצע לפי ערוץ, ואחריו קונבולוציה חד-ממדית עם גודל גרעין 3 ליצירת משקלי תשומת לב מרחבית. כפל לפי אלמנט עם מפת תכונות הקלט מאפשר למודל להדגיש באופן סלקטיבי אזורים מרחביים הרלוונטיים לאנומליות מגנטיות, תוך דיכוי יעיל של רעש.

כולל שכבות שטוחות ומחוברות לחלוטין
מודול זה ממפה את התכונות העמוקות שהופקו לתחום החיזוי הסופי.

יישור תכונות (שכבה 15): ממיר את מפת התכונות 512×6 לווקטור תכונה בעל 3,072 ממד.

שכבה 1 מחוברת לחלוטין (שכבה 16): כוללת 1,024 נוירונים עם הפעלה של ReLU ורגולריזציה של Dropout כדי לצמצם התאמת יתר. שכבה זו משלבת תכונות ברמה גבוהה ומקרינה אותן למרחב רגרסיה ממוקד מגנטיזציה.

שכבת הפלט (שכבה 17): מכילה 800 נוירונים התואמים לרשת התת-קרקעית המובדדת של 20×40. הוא מפיק וקטור בעל 800 ממד המייצג את עוצמת המגנטיזציה המשוערת של כל תא רשת, ובכך משלים את מיפוי ההיפוך מקצה לקצה.

היפרפרמטרים של אימון
כדי להבטיח אימון יציב ואופטימלי, משתמשים בהיפרפרמטרים הבאים: אופטימייזר אדם עם קצב למידה התחלתי של 0.001; גודל אצווה של 32; ובסך הכל 2,000 תקופות אימון. פרמטרי המשקל של כל השכבות Conv1d והשכבות המחוברות במלואם מאותחלים באמצעות התפלגות נורמליות של He, וכל מונחי ההטיה מאותחלים לאפס.

פרמטרי הרשת המפורטים מפורטים בטבלה 2.

שכבה	סוג פעולה	גודל קלט	גודל פלט	גודל גרעין/בריכה	ערוצים (כניסה→יציאה)
1	Conv1d + BatchNorm + ReLU	1×101	64×101	3	1 → 64
2	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×101	64×101	3	64 → 64
3	MaxPooling1d	64×101	64×50	2
4	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×50	128×50	3	64 → 128
5	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×50	128×50	3	128 → 128
6	מודול CBAM	128×50	128×50
7	MaxPooling1d	128×50	128×25	2
8	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×25	256×25	3	128 → 256
9	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×25	256×25	3	256 → 256
10	מודול CBAM	256×25	256×25
11	MaxPooling1d	256×25	256×12
12	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×12	512×12	3	256 → 512
13	Conv1d + BatchNorm + ReLU	512×12	512×12	3	512 → 512
14	MaxPooling1d	512×12	512×6
15	לשטח	512×6	3072×1
16	מחובר לגמרי + ReLU + Dropout	3072×1	1024×1		3072 → 1024
17	מחובר לחלוטין (פלט)	1024×1	800×1		1024 → 800

טבלה 2: תצורת ארכיטקטורת רשת.

פונקציית אובדן
מהות ההיפוך האנומליה המגנטית טמונה ב"הסקת המודל התת-קרקעי (הסיבה) מהנתונים (האפקט)" שנצפו בכך." עם זאת, תהליך זה הוא מטבעו לא ליניארי ולא ייחודי. כתוצאה מכך, רשת שמאומנת אך ורק באמצעות הפסדי התאמת נתונים קונבנציונליים עשויה להניב מודלים של מגנטיזציה הקרובים מספרית לאמת הקרקע אך פיזיקלית בלתי סבירים יותר. כדי להתמודד עם בעיה זו, פונקציית האובדן במחקר זה נועדה להשיג בו-זמנית שתי מטרות: (1) להבטיח התאמה נומרית בין פרמטרי המגנטיזציה החזויים והאמיתיים (התאמת נתונים), ו-(2) אכיפת עקביות פיזיקלית כך שהתוצאות החזויות יעמדו בחוקי המידול הקדמי המגנטי (אילוץ פיזיקה).

בהתאם לכך, פונקציית ההפסד מורכבת במפורש משני רכיבים:

מונח אי-התאמה של נתונים: מונח שגיאה ממוצעת בריבוע (MSE) משמש לכימות הפער בין פרמטרי המגנטיזציה התת-קרקעית החזויים לבין הפרמטרים האמיתיים של המגנטיזציה התת-קרקעית, ומבטיח את יכולת התאמת הנתונים הבסיסית של הרשת.

מונח אילוץ פיזיקה-עקביות: נגזר ממודל דיפול מגנטי קדימה, מונח זה מודד את ההפרש בין האנומליה המגנטית התיאורטית הנוצרת על ידי המגנטיזציה החזויה לבין האנומליה המגנטית הנצפית. היא מבטיחה שהמודל החזוי יעמוד בעקרונות גיאופיזיים.

שני הרכיבים משולבים באמצעות אינטגרציה משוקללת ליצירת ההפסד הכולל, מה שיוצר לולאה סגורה של "התאמת נתונים + אימות פיזי" ולמעשה נמנע מהחסרונות הכרוכים בשימוש במונח הפסד יחיד.

אובדן ממוצע בריבוע שגיאה
אובדן ה-MSE מודד את הפער בין תחזיות המודל לערכי האמת הקרקעית. הוא מחשב את ממוצע ההבדלים בריבועים בין הערכים החזויים לערכים האמיתיים, ומכמת את השגיאה בכל משימת חיזוי. עבור כל ענף (אנומליה כבידה ואנומליה מגנטית), אובדן ה-MSE מחושב בנפרד, ומייצג את שגיאת המודל במשימה הספציפית הזו. פונקציית אובדן השגיאה בריבוע הממוצע מבוטאת כמשוואה (3):

(3)

אובדן אילוצים מבוסס פיזיקה
כדי למנוע מהיפוך אנומליות מגנטיות לייצר תוצאות שהן "קרובות מספרית לערכים האמיתיים אך בלתי אפשריות פיזית" כאשר הם מסתמכים אך ורק על MSE, מחקר זה מציג אילוץ עקביות פיזיקלית המבוססת על מודל הדיפול המגנטי קדימה לפונקציית האובדן. פרמטרי המגנטיזציה התת-קרקעית החזויים ממופים דרך מטריצת הגרעין הקדמי כדי לחשב את האנומליות המגנטיות התיאורטיות המתאימות, אשר מושוות לאחר מכן לנתונים שנצפו כדי להעריך ישירות את הסבירות הפיזיקלית של תוצאות ההיפוך. מגבלה זו למעשה מענישה תחזיות, שלמרות שהן קרובות מספרית לערכים האמיתיים, אינן מצליחות לשחזר את האנומליות הנצפות כאשר מודלים קדימה, ומכוונת את הרשת ללמוד את המיפוי הפיזיקלי העקבי מ"מגנטיזציה תת-קרקעית → אנומליות מגנטיות על פני השטח." כדי למקסם יחד דיוק נומרי ועקביות פיזיקלית, פונקציית האובדן הכולל משלבת את אובדן הנתונים של MSE עם מגבלת הפיזיקה-עקביות בצורה משוקללת, ומבטיחה שהמודל לא רק ממזער את ההבדל בין ערכי המגנטיזציה החזויים לאמיתיים, אלא גם מפיק פלטים התואמים פיזיקלית לתצפיות. באמצעות מנגנון משולב זה, מגבלת הפיזיקה-עקביות ממלאת תפקיד מרכזי בדיכוי אפקטי רעש, הפחתת בעיות אי-ייחודיות, שיפור יציבות ההיפוך וההכללה, ולבסוף הבטחת התפלגויות המגנטיזציה החזויות הן תקינות גאופיזית והן ישימות מעשית. פונקציית אובדן האילוצים מבוססת הפיזיקה מבוטאת כמשוואה (4):

(4)

פונקציית ההפסד הסופית היא סכום משוקלל של פונקציות ההפסד עבור אנומליית הכבידה ואנומליה מגנטית, כאשר כל פונקציית אובדן כוללת גם את אובדן ה-MSE וגם את אובדן האילוצים המבוסס על פיזיקה. פונקציית ההפסד הכולל מבוטאת כמשוואה (5):

(5)

כאן, yl_true מציין את נתוני האנומליה המגנטית האמיתית, pred_l מייצג את האנומליה המגנטית החזויה של המודל, _{ו-A mat} היא מטריצת גרעין השדה המגנטי.

Results

ניסויים סימולציה

תוצאות היפוך בקבוצת הבדיקה
המודל מאומן תחילה על סט האימון ואז מוערך על מערך הבדיקה, שבמהלכו נשמרות תוצאות החיזוי על סט הבדיקה. כדי להאיץ את התכנסות הרשתות, מוגדרים היפרפרמטרים מתאימים, כפי שמפורט בטבלה 3. לאחר מספר איטרציות אימון, עקומת האובדן מתייצבת סביב תקופת 1900; לכן, מספר תקופות האימונים הכולל נקבע ל-2000. תוצאות ההיפוך בסט הבדיקה מוצגות באיור 3.

Discussion

מחקר זה מציע שיטת היפוך אנומליה מגנטית המשלבת את מודול תשומת הלב של הבלוק קונבולוציוני (CBAM) עם מגבלות עקביות פיזיקלית, כדי להתמודד ביעילות עם האתגרים הנפוצים של אי-ליניאריות ואי-ייחודיות בהיפוך גאופיזי. על ידי שילוב CBAM, הרשת יכולה להתמקד באופן אדפטיבי בערוצים קריטיים ואזורים מרחביים, ובכך לשפר משמעותית את רזולוציית הגבולות ואת דיוק השיקום עבור מבנים תת-קרקעיים מורכבים ולהקל על בעיות כמו טשטוש גבול ועיוות מבני הנפוצים בהיפוך רשת עצבית קונבולוציונית קונבנציונלית (CNN) קונבנציונלית. בינ...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
אנקונדה3	אנקונדה	https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/archive/
MATLAB 2016b	MathWorks	https://www.mathworks.com/
Python3.7	Python.org	https://www.python.org/downloads/release/python-370/
TensorFlow2.0	גוגל	https://tensorflow.google.cn/install
Windows10	מיקרוסופט	https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows10