$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
קינמטיקה היא תיאור של תנועה, שהיא לעתים קרובות תוצאה חשובה של אירועים ותופעות פיזיקליות רבות.
תנועה יכולה להיות חד מימדית, דו מימדית או תלת מימדית. המשוואות החלות על תנועת אובייקט בכל המקרים הללו משתמשות בכמויות הווקטוריות של מיקום - שהיא תזוזה ביחס למוצא, מהירות - שהיא שינוי במיקום עם הזמן, ותאוצה - שהיא שינוי במהירות עם הזמן.
בעזרת מידע זה, ניתן לחשב את מסלולי הגופים הנופלים בחופשיות, את מסלולי הקליעים ואת מסלולי כוכבי הלכת, אם לתת רק כמה דוגמאות.
כאן, נתמקד במשוואות קינמטיות הקשורות לעלייה וירידה חד-ממדית של אובייקט ובקשת הדו-ממדית של אובייקט המשוגר בזווית
לפני שמתארים תנועה, יש צורך במערכת קואורדינטות, או מסגרת ייחוס. בדרך כלל, ציר ה- x הוא אופקי וציר ה- y הוא אנכי. המקור הוא שרירותי אך לעתים קרובות הוא נקודת ההתחלה של האובייקט.
בואו ניקח בחשבון כדורסל שמונח במקור ונזרק ישר למעלה. מיקום הכדור הוא המרחק והכיוון שלו מהמקור ויש לו יחידות של מטרים.
מהירות ממוצעת vy היא השינוי במיקום ?y חלקי השינוי בזמן ?t, ויש לה יחידות של מטרים לשנייה. עם זאת, כאשר ?t מתקרב לאפס, משוואת המהירות הממוצעת הופכת לאחת עבור מהירות מיידית .
מבחינה מעשית, חשבו על מהירות מיידית כעל המהירות באותו רגע. אז בהתחלה המהירות המיידית v0 היא מהירות השיגור, ולאחר מכן המהירות המיידית יורדת ברציפות עד שהיא אפס בשיא.
הירידה במהירות עקב תאוצה קבועה המסופקת על ידי כוח הכבידה של כדור הארץ, המתנגד לתנועת הכדור והיא שלילית במערכת קואורדינטות זו.
בתנאי תאוצה קבועים כאלה, היחסים הקינמטיים מובילים למשוואות אלה עבור גודל המהירות והמיקום המיידיים בממד אחד. באמצעותם, אנו יכולים לחשב את תנועת האובייקט בכל זמן נתון
בואו ניישם את הנוסחאות הללו על דוגמת הכדורסל. נניח שמהירות השיגור של הכדורסל, v0, היא 20 מטר לשנייה. אנו יודעים שהמהירות המיידית הסופית של הכדור בשיא היא אפס. התאוצה כאן היא g שלילית, מכיוון שהיא מתנגדת לתנועת הכדור. לפיכך, על ידי סידור מחדש של משוואה קינמטית זו, אנו יכולים לקבל את t - זמן העלייה, שיוצא כשתי שניות. כעת, באמצעות הנוסחה הקינמטית למיקום, ואומרים שהמיקום ההתחלתי y0 הוא אפס, אנו יכולים לחבר את הערכים עבור תאוצת מהירות השיגור עקב כוח הכבידה וזמן העלייה, כדי לחשב את התזוזה המקסימלית, שהיא גובה השיא כאן, של כ-20.4 מטר. לאחר הגעתו לשיא, הכדור נופל למשך שתי שניות במהירות הולכת וגוברת עד שהוא פוגע בקרקע במקום בו התחיל, מה שהופך את זמן הטיסה הכולל לכ-4 שניות.
עבור שני ממדים, התנועות האנכיות והאופקיות של אובייקט אינן תלויות זו בזו וניתן לטפל בהן בנפרד, כאשר התוצאה נטו היא הסכום הווקטורי. באמצעות תובנה זו, כל קשת תנועת הקליע עשויה להתפרק לשתי תנועות נפרדות וחד-ממדיות.
בואו נלמד זאת באמצעות דוגמה: מגיש זורק כדור בייסבול במהירות התחלתית של 20 מטר לשנייה בזווית של שלושים מעלות מהקרקע. המרכיב האנכי הראשוני של המהירות הוא מהירות זו כפול הסינוס של 30 מעלות, או 10 מטר לשנייה. המרכיב האופקי הראשוני הוא המהירות כפול הקוסינוס של 30 מעלות, או כ-17 מטר לשנייה.
במהלך זמן העלייה של הבייסבול, המהירות האנכית היא כלפי מעלה עם מהירות יורדת עקב כוח הכבידה. בשיא, שהיא נקודת האמצע, המהירות האנכית היא אפס לרגע. ואז בזמן הסתיו, הוא יורד במהירות הולכת וגוברת.
תוך התעלמות מהתנגדות האוויר, לתנועה אופקית אין תאוצה ולכן יש לה מהירות קבועה.
תוספת וקטורית של מיקומים אנכיים ואופקיים ומהירויות אנכיות ואופקיות מייצרת את קשת תנועת הקליע. סכום זמני העלייה והירידה הוא זמן הטיסה הכולל, הקובע את הטווח, או את המרחק האופקי.
כעת, לאחר שראינו כיצד לחשב את מסלולם של עצמים נעים, נבדוק את המשוואות הקינמטיות על כדור שנזרק ישר כלפי מעלה ואחד שנזרק בזווית.
ניסויים אלה משתמשים בכדור, משגר עם בוכנה, שני מוטות, דלי, שני מהדקים, מקל באורך שני מטרים ושעון עצר. שימו לב שמהירות הלוע של המשגר היא 6.3 מטר לשנייה. בניסוי הראשון, המדגים תנועת קליע חד-ממדית, חבר את המשגר למוט ומקם את המקל באורך שני מטרים מעליו.
כוונן את המשגר כך שהוא יופנה ישירות כלפי מעלה בזווית של אפס מעלות מהאנכי. זה מתאים לזווית שיגור של 90 מעלות מהאופק. שימו לב למיקום האנכי של קצה המשגר, היכן הכדור ייצא, וסמנו אותו y0. השתמש בבוכנה כדי למקם את הכדור במשגר במתח קפיץ מרבי.
שיגרו את הכדור והפעילו שעון עצר באותו הרגע. מדוד את הזמן הכולל לכדור לחזור לנקודת ההתחלה שלו במצב אנכי y0 ורשום את התוצאה כזמן טיסה. שימו לב שהכדור מגיע לגובה מקסימלי של כ-2 מטר ונעצר לרגע בנקודה זו.
חזור על הליך זה חמש פעמים והשתמש בזמן הכולל הממוצע לחישובים מאוחרים יותר.
הניסוי השני מדגים תנועת קליע דו-ממדית. הגדר את המשגר כמו בניסוי הראשון ומקם את המוט השני במרחק של ארבעה מטרים באותו גובה. חבר את הדלי לקוטב השני הזה עם המהדק והתאם את הדלי כך שיהיה באותו גובה כמו קצה המשגר.
חבר את המקל באורך 2 מטר באמצע התצורה, ומקם אותו כך שיהיה לפחות מטר אחד מעל גובה המשגר, או y0. כוונן את המשגר כך שיהיה בזווית של 45 מעלות מהאנכי, שהיא זווית שיגור של 45 מעלות מהאופק. השתמש בבוכנה כדי למקם את הכדור במשגר במתח קפיץ מרבי.
כעת הפעל את הכדור והפעל את שעון העצר באותו הרגע. מדוד את זמן הטיסה הכולל של הכדור לנחות בדלי. שימו לב ורשמו את הגובה המקסימלי שהכדור מגיע אליו. חזור על ניסוי זה חמש פעמים והשתמש בזמן הכולל הממוצע לחישובים מאוחרים יותר.
בניסוי המדגים תנועה בממד אחד, המהירות ההתחלתית של הכדור החוצה ממנגנון השיגור הייתה 6.3 מטר לשנייה. כזכור, כאשר כדור נזרק ישר למעלה, מהירותו היא 0 בשיא. בעזרת מידע זה ונוסחת הקינמטיקה למהירות, אנו יכולים לחשב את זמן העלייה התיאורטי של הכדור כ-0.64 שניות. הכפלת זה ב-2 נותנת לנו את זמן הטיסה המחושב. לאחר מכן, באמצעות הנוסחה למיקום, נוכל לחשב את גובה השיא ל-2.02 מטר.
התוצאות התיאורטיות והמדודות ניתנות להשוואה, במסגרת טעות ניסויית, ומאמתות את משוואות הקינמטיקה לתנועה חד-ממדית
עבור הניסוי המדגים תנועה בשני ממדים, הכדור שוגר במהירות של 6.3 מטר לשנייה בזווית של 45 מעלות. כדי לחשב את תנועת הקליע שלו, קבע תחילה את רכיב ה-x של המהירות ההתחלתית-v?cos?-ואת רכיב ה-y של המהירות ההתחלתית-v?sin?. לאחר מכן השתמש במהירות האנכית הראשונית ובתאוצה כדי לקבוע את הזמן להגיע לגובה שיא, שיוצא 0.45 שניות. לכן, זמן הטיסה הכולל הוא כפול מערך זה, או 0.9 שניות.
כדי לחשב את התזוזה האנכית המקסימלית, השתמש במהירות האנכית ההתחלתית, התאוצה עקב כוח הכבידה וזמן העלייה. זה נותן לנו את התזוזה המקסימלית התיאורטית y של מטר אחד. כדי לחשב את התזוזה האופקית המקסימלית, השתמש במהירות האופקית ההתחלתית ובזמן הטיסה הכולל, מה שמביא לתזוזה מקסימלית תיאורטית של x של 4 מטרים.
שוב, התיאוריה מסכימה היטב עם הניסוי, ומאמתת את משוואות הקינמטיקה לתנועה דו-ממדית.
השימוש בקינמטיקה והבנת תנועת הקליע חשובים, ולעתים קרובות בלתי נראים, ביישומים יומיומיים רבים.
מהנדסי רכב משתמשים לעתים קרובות בקינמטיקה כדי לחשב מפרטי רכב שונים.
אחד מהם הוא מרחק העצירה או הבלימה, שהוא פרמטר בטיחות חשוב שניתן לחשב באמצעות משוואות קינמטיות חד-ממדיות
מבלי לדעת זאת, שחקן גולף מבצע חישובים מנטליים באמצעות קינמטיקה עם כל תנופה של המחבט. בתקווה לחור באחד, שחקן הגולף מתנדנד, מכה בכדור ומשגר אותו במהירות ובזווית מסוימת כדי לעוף על פני המסלול. הנתיב הדו-ממדי האידיאלי של כדור הגולף מציית למשוואות השולטות בתנועת הקליע.
זה עתה צפיתם בהקדמה של JoVE לקינמטיקה ותנועת קליעים. כעת עליך לדעת כיצד להשתמש במשוואות קינמטיות כדי לחשב את מסלולו של אובייקט הנע בממד אחד או שניים. כמו תמיד, תודה שצפית!
