דינמיקה של מבנים

דינמיקה מבנית, או ניתוח התנהגות המבנה כאשר הוא נתון לכוחות דינמיים, היא קריטית הן לתכנון מבנים המסוגלים לעמוד בפני רעידות אדמה ועומסי עייפות, והן למתן נוחות לדיירים במבנים הנתונים לרוח וסוגים אחרים של עומסים מחזוריים.

על מנת לפתח אסטרטגיות תכנון עמידות לתשתיות הערים שלנו, עלינו להבין הן את הקלט, למשל, תנועת הקרקע במהלך פעילות סייסמית, והן את התפוקה, או התגובה המבנית של הבניינים. ניתן לטפל בסוגיה זו רק באמצעות גישה אנליטית וניסיונית משולבת.

בדיקות סייסמיות בסביבת מעבדה מתבצעות באמצעות שולחנות טלטול, כאשר מודלים בקנה מידה של מבנים שלמים נתונים לתנועות קלט באמצעות בסיס המופעל חשמלית או הידראולית. שיטה זו מייצגת טכניקת בדיקה נאמנה יותר, מכיוון שהמבנה אינו מרוסן באופן מלאכותי, והקלט הוא תנועת קרקע אמיתית.

סרטון זה ימחיש את עקרונות הניתוח הדינמי על ידי שימוש בשולחן טלטול ומבני מודל כדי לחקור את מאפייני ההתנהגות הדינמיים של מודלים מבניים שונים.

עומסי המשקל העצמי הרגילים הפועלים על מבנה הם כמעט סטטיים מכיוון שהם משתנים לאט מאוד או בכלל לא עם הזמן. לעומת זאת, עומסים המיוצרים על ידי הוריקנים ופיצוצים למשל, הם דינמיים ביותר באופיים.

במהלך רעידת אדמה, הקרקע נעה בתאוצה מסוימת בעוד המבנה נוטה להישאר דומם. כתוצאה מכך, העומסים הדינמיים הפועלים על מבנה הם אינרציאלים, והם תלויים במסה, בקשיחות ובשיכוך של המבנה. כדי לפתור בעיה זו באופן אנליטי, אנו משתמשים בחוקי פיזיקה בסיסיים ובמודלים פשוטים של המבנים עצמם.

לדוגמה, ניתן לפשט גם גשר וגם מסגרת עם קרן קשיחה למערכת דרגת חופש אחת, המורכבת משלוחה אלסטית באורך L ומסה m, קשיחות k ושיכוך c. לחלופין, מערכת מודל אחרת יכולה להיות מיוצגת על ידי מסה המחוברת לקפיץ של קבוע אלסטי k, כמו גם סיר מקף עם מקדם שיכוך c. ניתן לשלב רכיבים אלה במקביל ובסדרה כדי לדגמן תצורות מבניות שונות.

עבור מערכת מודל המסה והקפיץ שלנו, אם הקרקע זזה, הכוח החיצוני הפועל על מערכת זו הוא פרופורציונלי לתאוצה הקרקעית. הכוחות האחרים במערכת הם הכוח האלסטי בקפיץ, פרופורציונלי לתזוזה, כמו גם כוח התגובה בסיר המקף, פרופורציונלי למהירות.

באמצעות החוק השני של ניוטון, אנו יכולים לכתוב את משוואת שיווי המשקל האופקי של הכוחות עבור מערכת זו. בהיעדר כוחות חיצוניים, ובהנחה שהשפעות השיכוך הן זניחות, למשוואה הפשוטה הזו יש את הפתרון הבא:

כאן, wn הוא התדר הטבעי הבלתי מוגבל של המערכת, ו-u0 הוא התזוזה ההתחלתית. אם נוסיף את השפעת השיכוך, הפתרון של משוואת התנועה הוא הבא. כאן התדר הטבעי המעוכך של המערכת מתבטא באמצעות התדר הטבעי ומקדם השיכוך.

השיכוך היעיל על התנודות החופשיות של המערכת מביא לירידה במשרעת הרעידות בכל מחזור. בהתחשב בתזוזות בשני מחזורים עוקבים, אנו יכולים להשתמש בדלתא של ירידה לוגריתמית כדי לחשב את קבוע השיכוך זטה.

אם לוקחים את תנועת הקרקע כפונקציה סינוסואידית, הפתרון למשוואת התנועה ניתן על ידי הפונקציה הבאה. כאן phi הוא פיגור הפאזה, ו-R הוא גורם תגובת ההגברה.

בואו נשרטט את הגורם הזה לעומת יחס התדרים עבור ערכים שונים של מקדם השיכוך זטה. עבור ערכי שיכוך נמוכים, ככל שתדירות פונקציית הכפייה מתקרבת לתדר הטבעי של המערכת, תגובת המערכת הופכת לא יציבה, תופעה המכונה בדרך כלל תהודה.

כעת, לאחר שהבנתם את המושגים התיאורטיים לגבי התנהגותה של מערכת אלסטית ליניארית לעומסים דינמיים, בואו נחקור את המושגים הללו באמצעות שולחן טלטולים.

ראשית, בנה מספר מבנים באמצעות קורות אלומיניום T6011 דקות מאוד, חזקות, מלבניות, ברוחב של 1/32 אינץ' ובאורכים שונים. כדי לבנות את הדגם הראשון, הכנס שלוחה אחת בודדת באורך של שישה עשר אינץ' לגוש עץ קשיח מאוד. הניחו מסה של 0.25 פאונד על קצה השלוחה.

באופן דומה, בנה שלושה מבני דגם אחרים על ידי הצמדת שלושה שלוחים באורכים של 24, 32 ו-36 אינץ' לאותו גוש עץ קשיח. חבר מסה של 0.25 פאונד לקצה של כל שלוחה. בעזרת לוחות פלדה דקים ודיאפרגמות רצפה אקריליות קשיחות המחוברים במדי תאוצה, הכינו שתי דגימות נוספות המדמות מבני מסגרת פשוטים עם עמודים גמישים ורצפות קשיחות.

עבור הדגמות אלה, ייעשה שימוש בשולחן טלטול המופעל חשמלית עם דרגת חופש אחת. מחשב שולט דיגיטלית בתזוזה של הטבלה ומייצר גלי סינוס תקופתיים או תאוצות אקראיות. ניתן לבדוק את פונקציית אילוץ הקלט על ידי השוואתה לפלט של מד תאוצה המחובר לטבלה.

ראשית, הרכיבו בזהירות את ארבעת מבני השלוחה לשולחן הטלטול באמצעות ברגים המחוברים לבסיס הדגם. לאחר מכן הפעל את שולחן הטלטולים, ובאמצעות התוכנה, הגדל לאט את התדירות, עד לקבלת התגובה המקסימלית של המבנה. רשום במחברת את הערך של תדר זה. המשך להגדיל את התדירות עד שהתזוזה של כל השלוחים תפחת משמעותית.

כעת, הרכיב את מבנה הדגם בן הקומה האחת לשולחן הניעור וחזור על ההליך. לטאטא לאט את התדרים עד להגעה לתהודה. לאחר מכן, אפס את התוכנה כדי להריץ היסטוריית זמן תאוצה קרקעית טיפוסית כדי להציג את התנועות האקראיות המתרחשות במהלך רעידת אדמה. החלף את הדגם של קומה אחת בשולחן הניעור במבנה של שתי כתבות, וחזור על ההליך. שימו לב ששני תדרים טבעיים מתרחשים במקרה זה. רשום במחברת את ערכי התדרים הללו.

עכשיו בואו נבצע את ניתוח הנתונים ונדון בתוצאות שלנו.

ראשית, קבע את התדירות שבה התרחשה התזוזה המקסימלית עבור כל דגם. במקרה של קרן שלוחה המסה המקבילה ניתנת על ידי המסה בחלק העליון, והמסה המבוזרת של האלומה. הנוקשות k היא ההדדיות של דלתא העיוות, הנגרמת בחלק העליון של השלוחה על ידי כוח יחידה, כאשר L הוא אורך הקורה ו-E הוא מודול האלסטיות.

כאן, I הוא רגע האינרציה שניתן לחשב בקלות אם הרוחב b והעובי h של הקרן ידועים. מקם נתונים בטבלה ולאחר מכן חשב את התדרים המעגליים הטבעיים. בעזרת ערכים אלה חשב את תקופות התנועה החזויות עבור קורות השלוחה שנבדקו.

לאחר מכן, הסתכלו על תגובת התזוזה לעומת הזמן שנרשמה בניסוי זה, וקבעו מהתרשימים הללו את תקופות התנועה המתאימות של אלומת השלוחה. הוסף את התקופות הנמדדות הללו לטבלה והשווה אותן לערכים התיאורטיים.

ההבדלים בין התיאוריה לניסוי נובעים מכמה מקורות לטעויות. ראשית, הקורות אינן מחוברות בצורה נוקשה לבסיס העץ, והגמישות הנוספת בבסיס מגדילה את תקופת המבנה. שנית, השיכוך לא נלקח בחשבון בחישובים מכיוון שקשה מאוד למדוד את השיכוך ותלוי במשרעת.

בניסוי זה רשמנו את התזוזה לעומת היסטוריית הזמן של הקרן כאשר שולחן הטלטול היה נתון לעיוות סינוסואידלי משתנה עם משרעת ראשונית של סנטימטר אחד. מהגרפים הללו, חלץ את הערך המקסימלי עבור כל תדר, ושרטט את גודל התזוזה לעומת התדר המנורמל.

עכשיו תסתכל על החלקה שלך. בתחילה לא הייתה תגובה רבה, מכיוון שקלט האנרגיה מתנועת השולחן אינו מרגש את המודל. ככל שהתדר המנורמל מתקרב לאחד, יש עלייה משמעותית מאוד בתגובה כאשר העיוותים הופכים גדולים למדי. התגובה המקסימלית הגיעה קרוב מאוד לאחת. ככל שהתדר המנורמל גדל מעבר לאחד, התגובה הדינמית מתחילה לדעוך. ערך גדול של התדר המנורמל תואם את המצב בו העומס מופעל לאט מאוד ביחס לתדר הטבעי של השלוחה והעיוות צריך להיות שווה לזה של עומס המופעל באופן סטטי.

דינמיקה מבנית נמצאת בשימוש נרחב בתכנון וניתוח של מבנים, מוצרים וציוד בתעשיות רבות.

תכנון מבנים עמידים בפני נזקי רעידות אדמה התקדם מאוד ב-50 השנים האחרונות. כיום התוצאות מהעבודה הניסיונית, כמו גם מהמחקרים האנליטיים, מאוששות להוראות קוד תכנון המשפרות את יכולתם של מבנים לעמוד בעומסים בלתי צפויים במהלך אירוע סייסמי.

תגובה דינמית אחת שניתן להבחין בה בקלות של מבנה לעומסי רוח היא זו של רמזורים קנטיליים. כאשר הרוח זורמת מעל המבנה, משטר הרוח מופרע ומערבולות נוצרות באמצעות תופעה המכונה שפיכת מערבולת. מערבולות אלו גורמות לכוחות בניצב לכיוון הרוח, וכתוצאה מכך תזוזה אנכית מחזורית של הזרוע השלוחה, וכתוצאה מכך, נזק פוטנציאלי לעייפות של המבנה.

זה עתה צפיתם במבוא לדינמיקה של מבנים. כעת עליך להבין את העקרונות התיאורטיים השולטים בהתנהגותו של מבנה הנתון לעומסים דינמיים. כדאי גם לדעת כיצד להשתמש בשולחן טלטול כדי לבצע ניתוח דינמי של מבנה מודל.

תודה שצפית!