6.2:

6.2: Variabili casuali

Random Variables

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Random Variables

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

11,540 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Una variabile casuale è un singolo valore numerico che indica l’esito di una procedura. Il concetto di variabili aleatorie è fondamentale per la teoria della probabilità ed è stato introdotto da un matematico russo, Pafnuty Chebyshev, a metà del XIX secolo.

Le lettere maiuscole come X o Y denotano una variabile casuale. Lettere minuscole come x o y denotano il valore di una variabile casuale. Se X è una variabile casuale, allora X è scritto in parole e x è dato come numero.

Ad esempio, sia X = il numero di teste che ottieni quando lanci tre monete eque. Lo spazio campione per lanciare tre monete eque è TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Quindi, x = 0, 1, 2, 3. X è in parole e x è un numero. Si noti che per questo esempio, i valori x sono risultati numerabili.

Le variabili casuali possono essere di due tipi: variabili casuali discrete e variabili casuali continue.

Una variabile casuale discreta è una variabile che ha una quantità finita. In altre parole, una variabile casuale è un numero numerabile. Ad esempio, i numeri 1, 2, 3,4,5 e 6 su un dado sono variabili casuali discrete.

Una variabile casuale continua è una variabile che ha valori da una scala continua senza spazi vuoti o interruzioni. Una variabile casuale continua è espressa come valore decimale. Un esempio potrebbe essere l’altezza di uno studente – 1,83 m.

Questo testo è adattato dalla sezione Openstax, Statistiche introduttive. 4 Introduzione

Transcript

Prendi in considerazione l’idea di lanciare un dado trenta volte. In ogni prova, il risultato può essere da uno a sei. Se uno esce sei volte su trenta, la sua probabilità è sei su trenta, e così via.

Ognuno di questi risultati, noti come variabili casuali, ha un singolo valore numerico determinato dal caso. Rappresenta tutti i possibili risultati di un esperimento.

La lettera minuscola x denota il valore numerico della variabile casuale.

Le variabili casuali possono essere discrete o continue.

Le variabili casuali discrete possono essere associate a un processo di conteggio, finito o infinito. Ad esempio, una gallina può deporre un uovo, due uova o più, ma non 1,27 uova.

Al contrario, le variabili casuali continue hanno un numero infinito di valori che possono essere associati a misure senza lacune o interruzioni su scala continua.

Ad esempio, in un giorno, una mucca può produrre da zero a venti litri di latte, misurati su scala continua.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

Variabile Aleatoria Teoria della Probabilità Pafnuty Chebyshev Variabili Aleatorie Discrete Variabili Casuali Continue Spazio Campionario Risultati Numerabili Quantità Finita Misura di Altezza Valore Numerico