6.6:

6.6: Valore atteso

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Expected Value

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6.5: Unusual Results

6.7: Binomial Probability Distribution

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01:15 min

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April 30, 2023

Overview

Il valore atteso è noto come media o media “a lungo termine”. Ciò significa che a lungo termine di sperimentazione più e più volte, ci si aspetterebbe questa media. La media attesa è rappresentata dal simbolo μ. Si calcola come segue:

Nell’equazione, x è un evento e P(x) è la probabilità che l’evento si verifichi.

Il valore atteso ha applicazioni pratiche nella teoria delle decisioni.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 4.2 Valore medio o atteso e deviazione standard.

Transcript

Consideriamo una distribuzione di probabilità ottenuta tirando un dado cento volte. La media viene calcolata utilizzando la sua formula.

All’aumentare di n, il valore medio fluttua, ma come si vede in questo grafico della media rispetto al numero di prove, la media si avvicina gradualmente a un valore costante con l’aumentare delle prove.

Il valore atteso di una variabile casuale è il valore medio man mano che la dimensione del campione cresce all’infinito. In parole semplici, è la media di lungo periodo dei risultati.

Quindi, la sua formula è simile a quella della media.

Il concetto di valore atteso è utile nella teoria delle decisioni. Se si scommette dieci dollari sul numero 8 alla roulette, ci sono 37 su 38 possibilità di perdere e una su 38 possibilità di vincere.

Se il denaro vincente sul tavolo è di 360 dollari, il guadagno netto su questo piccolo evento casuale sarebbe di 350 dollari.

Il prodotto della variabile aleatoria, con la sua probabilità, viene sommato per ottenere il valore atteso.

Questo numero ci dice che ci si può aspettare di perdere 53 centesimi per ogni scommessa di dieci dollari.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.

Tags

Valore atteso Media a lungo termine Media Probabilità Teoria delle decisioni Openstax Statistiche introduttive Evento P(x) Deviazione standard