6.7: Distribuzione binomiale

Una distribuzione binomiale rappresenta la distribuzione di probabilità in esperimenti con un numero fisso di tentativi, in cui ciascun tentativo può avere solo due risultati.

I risultati di un esperimento binomiale corrispondono a una distribuzione di probabilità binomiale. Un esperimento statistico può essere classificato come esperimento binomiale se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

È previsto un numero fisso di prove. Interpreta lle prove come le ripetizioni di un esperimento. La lettera n indica il numero di prove.

Ci sono solo due possibili risultati, chiamati "successo" e "fallimento", per ogni prova. La lettera p indica la probabilità di successo in una prova e q indica la probabilità di fallimento in una prova. p + q = 1.

Le n prove sono indipendenti e vengono ripetute utilizzando condizioni identiche. Poiché gli n esperimenti sono indipendenti, l’esito di un esperimento non aiuta a predire l’esito di un altro esperimento.Ciò significa che per ogni singola prova, la probabilità p di successo e la probabilità q di fallimento rimangono le stesse. Ad esempio, rispondere casualmente a una domanda vero-falso può avere solo due risultati. L’esito positivo corrisponde a indovinare la risposta, l’esito negativo corrisponde arispondere in modo sbagliato. Supponiamo che Joe risponda sempre correttamente a qualsiasi domanda vero-falso con probabilità p = 0,6. Allora q = 0,4. Ciò significa che per ogni domanda vero-falso a cui Joe risponde, la sua probabilità di successo (p = 0,6) e la sua probabilità di fallimento (q = 0,4) rimangono le stesse.

Questo testo è adattato da Openstax, Introductory Statistics, Section 4.3, Binomial Distribution

La distribuzione di probabilità binomiale rappresenta i casi che hanno un numero multiplo ma fisso di prove, come in un lancio di moneta, con due possibili risultati per prova.

Qui n denota il numero di prove.

In ogni prova, la probabilità di successo, testa, è indicata con p, mentre la probabilità di fallimento, croce, è rappresentata da q. Se uno è noto, l'altro può essere facilmente calcolato.

Per una distribuzione binomiale, la probabilità di successo o fallimento dovrebbe essere sempre la stessa per tutte le prove.

Inoltre, l'esito di ogni prova deve essere indipendente dalle altre prove.

In questo esempio, il numero di teste è la variabile casuale, x, il cui valore può essere un numero intero compreso tra 0 e n.

P di x denota la probabilità di x teste tra n prove, calcolata utilizzando la formula di probabilità binomiale.

In questo caso, il simbolo fattoriale rappresenta il prodotto di fattori decrescenti.

Per ogni valore di x, si può ottenere P di x, che può essere tracciato per ottenere la forma grafica della distribuzione binomiale.