6.9: Distribuzione uniforme

La distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità continua di eventi con uguale probabilità di accadimento. Questa distribuzione è rettangolare.

Due proprietà essenziali di questa distribuzione sono

1. L’area sotto la forma rettangolare è uguale a 1.
2. Esiste una corrispondenza tra la probabilità di un evento e l’area sotto la curva.

Inoltre, la media e la deviazione standard della distribuzione uniforme possono essere calcolate quando vengono dati i cut-off inferiore e superiore, indicati rispettivamente come a e b. Per una variabile casuale x, in una distribuzione uniforme, dati a e b, la funzione di densità di probabilità è f(x) è calcolata come

Consideriamo i dati di 55 volte che sorridono, in secondi, di un bambino di otto settimane:

10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 e, 18.6. Si supponga che i tempi di sorriso seguano una distribuzione uniforme tra zero e 23 secondi inclusi. Si noti che zero e 23 sono i limiti inferiore e superiore per la distribuzione uniforme dei tempi di sorriso.

Poiché la distribuzione dei tempi di sorriso è una distribuzione uniforme, si può dire che qualsiasi tempo di sorriso da zero a 23 secondi inclusi ha la stessa probabilità di verificarsi. Un istogramma che può essere costruito dal campione è una distribuzione empirica che corrisponde strettamente alla distribuzione uniforme teorica.

Per questo esempio, la variabile casuale, x = lunghezza, in secondi, del sorriso di un bambino di otto settimane. La notazione per la distribuzione uniforme è x ~ U(a, b) dove a = il valore più basso (cut-off inferiore) di x e b = il valore più alto (cut-off superiore) di x. Per questo esempio, a = 0 e b = 23.

La media, μ, viene calcolata utilizzando la seguente equazione:

La media per questa distribuzione è di 11,50 secondi. Il sorriso di un bambino di otto settimane dura in media 11,50 secondi.

La deviazione standard, σ, viene calcolata utilizzando la formula:

La deviazione standard per questo esempio è di 6,64 secondi.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 5.2 La distribuzione uniforme