$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
La distribuzione uniforme calcola la distribuzione di probabilità di eventi che hanno una probabilità uguale di accadere. Questa distribuzione si rappresenta con forma rettangolare.
Due proprietà essenziali di questa distribuzione sono:
- L'area sotto la forma rettangolare è uguale a 1.
- Esiste una corrispondenza tra la probabilità di un evento e l'area sotto la curva.
Inoltre, la media e la deviazione standard della distribuzione uniforme possono essere calcolate quando vengono forniti i cut-off inferiore e superiore, indicati rispettivamente come a e b. Per una variabile casuale x, in una distribuzione uniforme, dati a e b, la funzione di densità di probabilità è f(x) calcolata come:
Prendiam oin considerazione la durata, in secondi, di 55 sorrisi di un bambino di otto settimane:
10.4, 19.6, 18.8, 13.9, 17.8, 16.8, 21.6, 17.9, 12.5, 11.1, 4.9, 12.8, 14.8, 22.8, 20.0, 15.9, 16.3, 13.4, 17.1, 14.5, 19.0, 22.8, 1.3, 0.7, 8.9, 11.9, 10.9, 7.3, 5.9, 3.7, 17.9, 19.2, 9.8, 5.8, 6.9, 2.6, 5.8, 21.7, 11.8, 3.4, 2.1, 4.5, 6.3, 10.7, 8.9, 9.4, 9.4, 7.6, 10.0, 3.3, 6.7, 7.8, 11.6, 13.8 e 18.6. Supponiamo che i tempi del sorriso seguano una distribuzione uniforme tra zero e 23 secondi inclusi. Si noti che zero e 23 sono i limiti inferiore e superiore per la distribuzione uniforme dei tempi del sorriso.
Poiché la distribuzione dei tempi del sorriso è una distribuzione uniforme, si può dire che qualsiasi tempo del sorriso da zero a 23 secondi ha la stessa probabilità di verificarsi.
Può essere costruito dal campione un istrogramma che rappresenta una distribuzione empirica, la quale corrisponde strettamente alla distribuzione teorica uniforme.
Per questo esempio, la variabile casuale x = lunghezza, in secondi, del sorriso di un bambino di otto settimane. La dicitura per la distribuzione uniforme è x ~ U(a, b) dove a = il valore più basso (limite inferiore) di x e b = il valore più alto (limite superiore) di x. Per questo esempio, a = 0 e b = 23.
La media, μ, viene calcolata utilizzando la seguente equazione:
La media di questa distribuzione è 11,50 secondi. Il sorriso di un bambino di otto settimane dura in media 11,50 secondi.
La deviazione standard, σ, viene calcolata utilizzando la formula:
La deviazione standard per questo esempio è 6,64 secondi.
Questo testo è adattato da Openstax, Introductory Statistics, Section 5.2 The Uniform Distribution
