6.10: Distribuzione gaussiana

La normale, una distribuzione continua, è la più importante di tutte le distribuzioni. Il suo grafico è una curva simmetrica a forma di campana, che si osserva in quasi tutte le discipline. Alcuni di questi includono psicologia, economia, scienze, infermieristica e, naturalmente, matematica. Alcuni insegnanti possono utilizzare la distribuzione normale per determinare i voti degli studenti. La maggior parte dei punteggi del QI sono normalmente distribuiti. Spesso i prezzi degli immobili si adattano a una distribuzione normale. La distribuzione normale è estremamente importante, ma non può essere applicata a tutto nel mondo reale. La seguente equazione descrive questa distribuzione:

Dove μ rappresenta la media, σ è la deviazione standard. I valori di π ed e sono costanti. La f(x) rappresenta la probabilità di una variabile casuale x.

La curva è simmetrica attorno a una linea verticale tracciata attraverso la media, μ. In teoria, la media è la stessa della mediana, perché il grafico è simmetrico intorno a μ. Come indica la notazione, la distribuzione normale dipende solo dalla media e dalla deviazione standard. Poiché l’area sotto la curva deve essere uguale a uno, una variazione della deviazione standard, σ, provoca una modifica della forma della curva; La curva diventa più grassa o più magra a seconda σ. Una modifica del μ provoca lo spostamento del grafico a sinistra o a destra. Ciò significa che esiste un numero infinito di distribuzioni di probabilità normali. Una di particolare interesse è chiamata distribuzione normale standard.

La distribuzione normale standard è una distribuzione normale di valori standardizzati chiamati punteggi z. Un punteggio z è misurato in unità della deviazione standard. Ad esempio, se la media di una distribuzione normale è cinque e la deviazione standard è due, il valore 11 è tre deviazioni standard sopra (o a destra) della media.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 6 Introduzione.