7.6: Valori critici

Un valore critico è un valore definito ottenuto da una particolare distribuzione di probabilità a un livello di confidenza prestabilito (o a un livello di significatività prestabilito) per un dato parametro della popolazione. Il valore critico fornisce una demarcazione che separa le statistiche campionarie che è probabile che si verifichino da quelle che è improbabile che si verifichino in base alla distribuzione di probabilità data e al parametro della popolazione da stimare. Il valore critico per la distribuzione normale si ottiene dalla distribuzione z (tabella di distribuzione z), comunemente nota come z score. Per le altre distribuzioni non normali, può essere ottenuto dalla distribuzione t, dalla distribuzione F o dalla distribuzione Chi-quadrato.

Quando le distribuzioni campionarie di un dato parametro della popolazione, ad esempio la proporzione della popolazione, sono normalmente distribuite, la distribuzione campionaria può essere convertita nella distribuzione z e si ottiene un punteggio z appropriato (il valore z critico). I valori comuni per ottenere i punteggi z sono al 90%, 95% e 99% del livello di confidenza (o al 10%, 5% o 1% α).

Un valore critico può essere calcolato in corrispondenza della coda destra, della coda sinistra o di entrambe le code della distribuzione. Il valore critico alla coda destra è positivo, mentre lo stesso alla coda sinistra è negativo. Per la stima dell’intervallo, un valore critico viene comunemente stimato in entrambe le code, generando punteggi sia positivi che negativi. Pertanto, il valore a metà del livello di significatività α, ad esempio α/2, viene cercato nella tabella z per ottenere il valore critico al livello di confidenza desiderato (ad esempio, il punteggio z al livello di confidenza del 95% si trova posizionando 0,9750 nella tabella z, che genera +1,96 e -1,96). Il valore del valore critico dipende in gran parte dalla natura dell’ipotesi, dal parametro da stimare, dalla distribuzione del campionamento e, in alcuni casi, può dipendere anche dalla dimensione del campione. Un valore critico per la stima dell’intervallo (cioè per l’intervallo di confidenza dato) è cruciale, senza il quale i limiti di confidenza non possono essere calcolati.