Intervallo di confidenza per stimare la media della popolazione

La stima puntuale della media della popolazione è spesso inaffidabile se ottenuta da un singolo campione.

Quindi, disegniamo un intervallo di confidenza utilizzando alcune variabili note ottenute da quel campione.

Quando la deviazione standard della popolazione è nota, il valore critico a un livello di confidenza specifico si ottiene dalla distribuzione z.

Tuttavia, quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta, viene utilizzato il valore critico a un livello di confidenza desiderato dalla distribuzione t.

Poiché si può presumere che la popolazione e il campione siano distribuiti normalmente, i limiti di confidenza possono essere espressi come segue.

Con un livello di confidenza del 95%, gli intervalli di confidenza calcolati in entrambi i casi coprirebbero la media della popolazione.

In altre parole, se si ottengono molti intervalli di confidenza attraverso lo stesso metodo di campionamento, il 95% di essi conterrà la vera media della popolazione.

Sebbene gli intervalli di confidenza calcolati utilizzando i valori t critici siano più ampi di quelli calcolati utilizzando i valori z critici, sono ugualmente accurati nel prevedere la media della popolazione.

In termini più semplici, non conoscere la deviazione standard della popolazione non rende imprecise le stime della media.