9.5: Tipologie di test d’ipotesi

Esistono tre tipologie di test d’ipotesi: a coda destra, a coda sinistra e a due code.

Quando vengono formulate l'ipotesi nulla e quella alternativa, si osserva che l'ipotesi nulla è un'affermazione neutra rispetto alla quale viene verificata l'ipotesi alternativa. L'ipotesi alternativa è un'affermazione che invece ha una certa direzione. Se l'ipotesi nulla afferma che p = 0,5, l'ipotesi alternativa dovrebbe essere un'affermazione opposta ripetto a questa e può essere posta come p > 0,5, p < 0,5 o p ≠ 0,5. In tutte queste affermazioni di ipotesi alternative, i simboli di disuguaglianza indicano la direzione dell'ipotesi. In base alla direzione menzionata nell'ipotesi, è possibile decidere il tipo di test dell'ipotesi per un dato parametro della popolazione.

Quando l'ipotesi alternativa afferma che p > 0,5 (notare il simbolo "maggiore di"), la regione critica cadrebbe sul lato destro della curva di distribuzione di probabilità. In questo caso viene utilizzato il test dell’ipotesi della coda destra.

Quando l'ipotesi alternativa afferma che p < 0,5 (notare il simbolo "minore di"), la regione critica cadrebbe sul lato sinistro della curva di distribuzione di probabilità. In questo caso viene utilizzato il test dell’ipotesi della coda sinistra.

Nel caso dell'ipotesi alternativa p ≠ 0,5, non è possibile decidere una direzione definita, e quindi la regione critica cade su entrambe le code della curva di distribuzione di probabilità. In questo caso è opportuno utilizzare il test a due code.

Considera l'esempio di testare un'affermazione sulla proporzione di mele sane e croste di una cultivar.

In questo caso, l'ipotesi nulla è dichiarata in quanto la cultivar produce un numero uguale di mele sane e croste.

Qui, l'ipotesi alternativa può essere espressa in tre modi diversi e, in base a ciò, viene deciso il tipo di test di ipotesi.

Un modo per affermare l'ipotesi alternativa è che la cultivar produca mele più sane rispetto alle mele croste. In questo caso, il test dell'ipotesi della coda destra è applicabile in quanto la regione critica si troverebbe alla coda destra della distribuzione.

Quando affermiamo che la cultivar produce un numero inferiore di mele sane, la regione critica si troverebbe alla coda sinistra della distribuzione. Qui, è applicabile il test dell'ipotesi della coda sinistra.

In caso di incertezza sulla direzione dell'ipotesi, possiamo affermare che la cultivar produce un numero disuguale di mele sane e croste. Poiché la regione critica sarebbe in entrambe le code allo stesso modo, sarebbe applicabile il test di ipotesi a due code.