9.6: Processo decisionale: il valore P

Il processo di verifica delle ipotesi basato sul valore P include il calcolo del valore P utilizzando i dati del campione e la sua interpretazione.

Innanzitutto viene proposta un'affermazione specifica sul parametro popolazione. L'affermazione si basa sul quesito di ricerca ed è espressa in una forma semplice. Viene inoltre riportata una dichiarazione contraria al quesito. Queste affermazioni possono fungere da ipotesi nulle e alternative: un'ipotesi nulla sarebbe un'affermazione neutra, mentre l'ipotesi alternativa può avere una certa tendenza. L'ipotesi alternativa può anche essere l'affermazione originale, se implica una direzione specifica sul parametro della popolazione.

Una volta formulate le ipotesi, queste vengono espresse simbolicamente. Per convenzione, l'ipotesi nulla utilizza il simbolo di uguaglianza, mentre l'ipotesi alternativa utilizza i simboli >, < o ≠.

Prima di procedere ulteriormente nella verifica delle ipotesi, è necessario decidere un livello di significatività appropriato. Esiste un approccio generale nel fissare i livelli di significatività al 95% (cioè 0,95) o del 99% (cioè 0,99). Qui α sarebbe rispettivamente 0,05 o 0,01.

Successivamente, identificare una statistica di test appropriata. La proporzione e la media (quando la deviazione standard della popolazione è nota) costituiscono la statistica z. Per la media, quando la deviazione standard della popolazione non è nota, è una statistica t, mentre per la varianza (o SD), è una statistica chi-quadrato.

Dopo aver calcolato la statistica del test, trovare il valore P attraverso un software o dalla rispettiva tabella dei valori P e confrontarlo con il livello di significatività predeterminato. Se il valore P è inferiore al livello di significatività predeterminato, rifiutare l'ipotesi nulla.

L'interpretazione dell'affermazione originale derivante dall'ipotesi o dalla proprietà della popolazione deve essere basata sul valore P.

Il metodo del valore P utilizza un valore P calcolato anziché il valore critico per arrivare a una decisione sull'ipotesi.

Come primo passo, un'ipotesi viene enunciata ed espressa simbolicamente.

Per testare la proporzione, la media o la deviazione standard di una popolazione, le ipotesi nulle e alternative sono espresse come segue.

Come passo successivo, viene deciso un livello di significatività α, che comunemente è 0,05 o 0,01.

Inoltre, viene scelta una statistica di test appropriata e calcolata utilizzando i dati del campione.

Questa statistica di test viene quindi utilizzata per calcolare direttamente il valore P.

Il valore P è la probabilità di ottenere un valore statistico di test almeno altrettanto estremo di quello ottenuto dai dati del campione. Possiamo tracciare una distribuzione che mostra la statistica del test data e il valore P.

Se il P-value calcolato è uguale o minore del livello di significatività deciso, rifiutiamo l'ipotesi nulla; in caso contrario, non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla.