9.9: Errori nei test di ipotesi

Quando si esegue un test di ipotesi, ci sono quattro possibili risultati a seconda dell'effettiva verità (o falsità) dell'ipotesi nulla e della decisione di rifiutarla o meno:

1. Una prima decisione può essere di non rifiutare l'ipotesi nulla quando essa è vera (decisione corretta).
2. Una seconda decisione è di rifiutare l'ipotesi nulla quando essa è vera (decisione errata nota come errore di Tipo I).
3. Una terza decisione è di non rifiutare l'ipotesi nulla quando, in realtà, è falsa (decisione errata nota come errore di Tipo II).
4. Una quarta decisione è di rifiutare l'ipotesi nulla quando è falsa (decisione corretta la cui probabilità è chiamata Potenza del Test).

Ciascuno degli errori si verifica con una probabilità particolare. Le lettere greche α e β rappresentano le probabilità.

α = probabilità di un errore di tipo I = P(errore di tipo I) = probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando l'ipotesi nulla è vera.

β = probabilità di un errore di Tipo II = P(errore di Tipo II) = probabilità di non rifiutare l'ipotesi nulla quando l'ipotesi nulla è falsa.

α e β dovrebbero essere valori più bassi possibile perché sono probabilità di errori. Raramente sono pari a zero.

La potenza del test è 1 – β. Idealmente, vogliamo una potenza elevata che sia il più vicino possibile a uno. Aumentare la dimensione del campione può aumentare la potenza del test.

Questo testo è adattato da Openstax, Introductory Statistics, Section 9.2 Outcomes of Type I and Type II Errors.

Un test di ipotesi generalmente inizia assumendo che l'ipotesi nulla sia vera.

Se, in realtà, tale ipotesi nulla è vera, rifiutarla può portare a una conclusione errata e fuorviante.

Questo errore di rifiutare l'ipotesi del vero nullo è noto come errore di Tipo I.

D'altra parte, quando l'ipotesi nulla è falsa, ma il risultato del test indica il fallimento del suo rifiuto, la decisione rimane ancora una volta errata.

Questo errore di non riuscire a rifiutare l'ipotesi del falso nullo è noto come errore di tipo II.

Un risultato del test che indica il rifiuto dell'ipotesi nulla quando è effettivamente falsa o il mancato rifiuto quando è effettivamente vera, porta a una decisione corretta.

Il valore di probabilità accettabile dell'errore di tipo I è il livello di significatività ɑ, che è comunemente 0,05 o 0,01.

La probabilità di errore di tipo II è indicata da β. Viene calcolato in base alla probabilità predeterminata di rifiutare una falsa ipotesi nulla, comunemente nota come test della potenza dell'ipotesi.