La stima di una media della popolazione richiede che i campioni siano distribuiti normalmente. I dati devono essere raccolti da campioni selezionati in modo casuale senza distorsioni di campionamento. La dimensione del campione doveva essere superiore a 30 e, soprattutto, la deviazione standard della popolazione doveva essere già nota.

Nella maggior parte delle situazioni realistiche, la deviazione standard della popolazione è spesso sconosciuta, ma in rare circostanze, quando è nota, l’affermazione sulla media della popolazione può essere facilmente verificata utilizzando l’ipotesi di normalità e la distribuzione z.

L’ipotesi (nulla e alternativa) deve essere enunciata in modo chiaro e poi espressa simbolicamente. L’ipotesi nulla è un’affermazione neutra che afferma che la media della popolazione è uguale a un valore definito. L’ipotesi alternativa può essere basata sulla media dichiarata nell’ipotesi con un segno di disuguaglianza. Il test dell’ipotesi della coda destra, della coda sinistra o della coda a due code può essere deciso in base al segno utilizzato nell’ipotesi alternativa.

Poiché il metodo richiede una distribuzione normale, il valore critico viene calcolato utilizzando la distribuzione z (tabella z). Viene calcolato al livello di confidenza desiderato, più comunemente al 95% o al 99%. Secondo il metodo tradizionale, la statistica z calcolata dai dati del campione viene confrontata con il punteggio z. Il valore P viene calcolato in base ai dati secondo il metodo del valore P. Entrambi questi metodi aiutano a concludere il test di ipotesi.