Testare un’ipotesi sulla deviazione standard

La corretta determinazione del prezzo dell'oro richiede una bilancia accurata, e la sua accuratezza si ottiene riducendo la deviazione standard del peso medio.

Si consideri l'esempio in cui un'azienda afferma di aver ridotto significativamente la deviazione standard della propria bilancia da 0,005 g a 0,003 g testata su 30 singole unità.

Per testare questa affermazione, viene condotto un test di ipotesi in cui l'ipotesi nulla afferma che i modelli vecchi e migliorati hanno una deviazione standard uguale. L'ipotesi alternativa afferma che il modello migliorato è più accurato e ha una deviazione standard significativamente più piccola rispetto al vecchio modello.

La verifica dell'ipotesi richiede che la statistica del campione venga convertita nella statistica Χ² come segue.

Qui, la regione critica a un livello di significatività di 0,05 cade alla coda sinistra della curva.

Si noti che il valore di Χ² calcolato dal campione rientra in esso.

Inoltre, il valore P ottenuto utilizzando il test della coda sinistra è inferiore a 0,05.

Quindi, il modello migliorato si dimostra significativamente più accurato del vecchio modello in base al risultato del test.