10.2: ANOVA unidirezionale

L'ANOVA unidirezionale analizza più di tre campioni classificati basandosi su un solo fattore. Ad esempio, può confrontare il chilometraggio medio delle bici sportive. Qui i dati sono classificati in base a un fattore: l'azienda. Tuttavia, l'ANOVA unidirezionale non può essere utilizzata per confrontare simultaneamente la media campionaria di tre o più campioni classificati in base a due fattori. Un esempio di due fattori potrebbero essere le biciclette sportive di diverse aziende guidate su terreni diversi, come un deserto o un paesaggio innevato. In questo caso viene utilizzata l'ANOVA bidirezionale poichè sono coinvolti due fattori, vale a dire l'azienda e il tipo di terreno.

Prima di analizzare i campioni utilizzando l'ANOVA unidirezionale, vengono formulate due ipotesi, vale a dire l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla afferma che le medie dei campioni utilizzati durante l'analisi sono uguali, mentre l'ipotesi alternativa afferma che le medie dei campioni non sono uguali. Dopo aver formulato le due ipotesi, vengono calcolate le varianze tra campioni e all'interno dei campioni. La varianza tra i campioni viene calcolata come la varianza delle medie campionarie moltiplicata per la dimensione del campione n. La varianza all'interno dei campioni viene calcolata come la media delle varianze del campione.

Successivamente, la statistica F viene calcolata come il rapporto tra la varianza tra i campioni e la varianza all'interno dei campioni. Se il valore della statistica F è maggiore di 1, si ottengono valori P più piccoli. Ciò si verifica quando la varianza tra i campioni o la varianza all'interno dei campioni è elevata. Da ciò si deduce che le medie campionarie sono disuguali e si rifiuta l’ipotesi nulla. Se il valore della statistica F è più vicino o uguale a 1, si ottengono valori P maggiori. Ciò accade quando la varianza tra i campioni è vicina o uguale alla varianza all'interno dei campioni. In tal caso, si deduce che le medie campionarie sono uguali, quindi non si riesce a rifiutare l’ipotesi nulla.

Questo testo è adattato da Openstax, Introductory Statistics, Section 13.1 One way ANOVA

Un test ANOVA unidirezionale confronta le medie di tre o più campioni definiti da un fattore.

Considera il consumo medio di carburante delle auto di tre compagnie. In questo caso, i campioni sono definiti da un fattore: l'azienda.

Per le auto di diverse aziende guidate in estate e in inverno, un'ANOVA unidirezionale non può testare contemporaneamente due fattori: azienda e stagione.

In generale, inizia affermando l'ipotesi nulla che le medie campionarie sono uguali e l'ipotesi alternativa che le medie campionarie sono disuguali.

Quindi, calcola la varianza tra i campioni e la varianza all'interno dei campioni e calcola la statistica F.

I valori statistici F lontani da 1 portano a valori P più piccoli. Ciò si verifica quando la varianza all'interno dei campioni è piccola o la varianza tra i campioni è elevata. In tal modo, deduciamo la disuguaglianza delle medie campionarie, rifiutando l'ipotesi nulla.

In alternativa, i valori statistici F più vicini a 1 portano a valori P più grandi. Ciò si verifica quando la varianza tra i campioni è vicina alla varianza all'interno dei campioni. In tal modo, deduciamo l'uguaglianza delle medie campionarie, non riuscendo a respingere l'ipotesi nulla.