10.2: ANOVA unidirezionale

L’ANOVA unidirezionale analizza più di tre campioni classificati in base a un fattore. Ad esempio, può confrontare il chilometraggio medio delle moto sportive. In questo caso, i dati sono classificati in base a un fattore: l’azienda. Tuttavia, l’ANOVA unidirezionale non può essere utilizzata per confrontare contemporaneamente la media campionaria di tre o più campioni classificati in base a due fattori. Un esempio di due fattori potrebbero essere le moto sportive di diverse aziende guidate su terreni diversi, come un deserto o un paesaggio innevato. In questo caso, viene utilizzata l’ANOVA bidirezionale poiché sono coinvolti due fattori, vale a dire l’azienda e il terreno.

Due ipotesi, vale a dire l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa, vengono enunciate prima di analizzare i campioni utilizzando l’ANOVA unidirezionale. L’ipotesi nulla afferma che le medie dei campioni utilizzati durante l’analisi sono uguali, mentre l’ipotesi alternativa afferma che le medie campionarie sono disuguali. Dopo aver enunciato le due ipotesi, vengono calcolate le varianze tra i campioni e all’interno dei campioni. La varianza tra i campioni è calcolata moltiplicando la varianza della media del campione per la dimensione del campione, n. La varianza all’interno dei campioni viene calcolata come la media delle varianze del campione.

Successivamente, la statistica F viene calcolata come il rapporto tra la varianza tra i campioni e la varianza all’interno dei campioni. Se il valore della statistica F è maggiore di 1, si ottengono valori P più piccoli. Ciò si verifica quando la varianza tra i campioni è elevata o la varianza all’interno dei campioni. Da ciò, si deduce che le medie campionarie sono disuguali e l’ipotesi nulla viene respinta. Se il valore della statistica F è più vicino o uguale a 1, si ottengono valori P maggiori. Ciò si verifica quando la varianza tra i campioni è vicina o uguale alla varianza all’interno dei campioni. In tal caso, si deduce che le medie campionarie sono uguali, quindi non si riesce a rifiutare l’ipotesi nulla.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 13.1 ANOVA unidirezionale