10.4: ANOVA unidirezionale: dimensioni del campione disuguali

L'ANOVA unidirezionale può essere eseguita su tre o più campioni di dimensioni diverse. Tuttavia, i calcoli si complicano quando le dimensioni del campione non sono sempre le stesse. Quindi, durante l'esecuzione dell'ANOVA con campioni di dimensioni diverse, viene utilizzata la seguente equazione:

Nell'equazione, n è la dimensione del campione, ͞x è la media campionaria, x̿ è la media combinata di tutte le osservazioni, k è il numero di campioni e s² è la varianza del campione. Va notato che il pedice 'i' rappresenta un campione specifico in un set di dati.

Si noti che sia le stime della varianza, la varianza tra i campioni e la varianza all'interno dei campioni sono ponderate poiché utilizzano la stessa dimensione per calcolare la statistica F. In altre parole, le diverse dimensioni del campione nel set di dati influenzeranno le due stime della varianza: la varianza tra i campioni e la varianza all'interno dei campioni, influenzando in ultima analisi il valore della statistica F.

Prendi in considerazione l'esecuzione di un test ANOVA unidirezionale su un set di dati con altezze di studenti da tre campioni con dimensioni del campione disuguali.

L'ipotesi nulla è che le altezze medie dei tre campioni siano uguali, e l'ipotesi alternativa è che almeno una delle altezze medie sia diversa.

Calcola la statistica F utilizzando il rapporto tra la varianza tra i campioni e la varianza all'interno dei campioni. Qui, x̿ è la media combinata di tutte le osservazioni, ͞x_i è la media dell'i-esimo campione, n_i è la dimensione dell'i-esimo campione, k è il numero di campioni e s_i² è la varianza dell'i-esimo campione.

Si noti che entrambe le stime della varianza sono ponderate poiché considerano la dimensione del campione per calcolare la statistica F.

Dal valore P, deduciamo che almeno una delle altezze medie dei tre campioni è diversa. E quindi, l'ipotesi nulla viene respinta.

Inoltre, per determinare quale altezza media è significativamente diversa dalle altre, possiamo costruire grafici a scatola, costruire intervalli di confidenza o utilizzare più test di confronto.