11.2: Coefficiente di correlazione

Il coefficiente di correlazione, r, sviluppato da Karl Pearson all’inizio del 1900, è numerico e fornisce una misura della forza e della direzione dell’associazione lineare tra la variabile indipendente x e la variabile dipendente y.

Se sospetti una relazione lineare tra x e y, allora r può misurare quanto è forte la relazione lineare.

Cosa ci dice il VALORE di r:

Il valore di r è sempre compreso tra –1 e +1: –1 ≤ r ≤ 1.

La dimensione della correlazione r indica la forza della relazione lineare tra x e y. Valori di r vicini a –1 o a +1 indicano una relazione lineare più forte tra x e y.

Se r = 0, probabilmente non c’è correlazione lineare. È importante visualizzare il grafico a dispersione perché i dati che presentano un modello curvo o orizzontale possono avere una correlazione pari a 0.

Se r = 1, esiste una correlazione positiva perfetta. Se r = –1, esiste una correlazione negativa perfetta. In entrambi i casi, tutti i punti dati originali giacciono in linea retta. Naturalmente, nel mondo reale, questo non accadrà generalmente.

Cosa ci dice il SEGNO di r

Un valore positivo di r significa che quando x aumenta, y tende ad aumentare e quando x diminuisce, y tende a diminuire (correlazione positiva).

Un valore negativo di r significa che quando x aumenta, y tende a diminuire, e quando x diminuisce, y tende ad aumentare (correlazione negativa).

Il segno di r è lo stesso del segno della pendenza, b, della linea più adatta.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 12.3, L’equazione di regressione