Variazione

Una caratteristica importante di qualsiasi insieme di dati è la variazione dei dati. In alcuni set di dati, i valori sono concentrati molto vicino alla media, in altri set di dati, i valori sono più distanziati dalla media. La misura più comune di variazione, o spread, è la deviazione standard, che è la radice quadrata della varianza.

Quando le variabili indipendenti e dipendenti vengono tracciate su un grafico a dispersione, la pendenza di una linea indica un valore che descrive il tasso di variazione tra le due variabili. La pendenza ci dice come cambia, in media, la variabile dipendente (y) per ogni aumento unitario della variabile indipendente (x). L'intercetta y descrive la variabile dipendente quando la variabile indipendente è uguale a zero. Una linea di regressione, o una linea di adattamento ottimale, può essere tracciata su un grafico a dispersione e utilizzata per prevedere i risultati per le variabili x e y in un determinato set di dati o dati campione.

La differenza tra il valore del campione osservato, y, e il valore previsto, dall'equazione di regressione, è nota come deviazione inspiegabile. Mentre la differenza tra il valore previsto  e la media campionaria, y̅, è chiamata deviazione spiegata. La differenza tra il valore osservato, y, e la media campionaria, y̅, è la deviazione totale.

Se aggiungi i quadrati delle deviazioni spiegate per tutti i dati, otteniamo la variazione spiegata. Allo stesso modo, se aggiungiamo i quadrati delle deviazioni inspiegabili per tutti i dati, otteniamo la variazione inspiegabile. Inoltre, se aggiungiamo i quadrati delle deviazioni totali per tutti i dati, otteniamo la variazione totale. Dividendo la variazione spiegata per la deviazione totale si ottiene il valore del coefficiente di determinazione, r², che rappresenta la percentuale della variazione nella variabile dipendente y che può essere spiegata dalla variazione nella variabile indipendente x utilizzando la retta di regressione.

Questo testo è adattato da Openstax, Introductory Statistics, Section 12, Linear Regression and Correlation.