Distribuzione di cariche continue

Immagina un secchio d'acqua. Contiene molte molecole, dell'ordine di 1026 molecole. Quindi, anche se contiene elementi discreti (molecole) a livello microscopico, macroscopicamente può essere considerato continuo. Piccoli elementi di volume dell'acqua, infinitesimali rispetto al volume del secchio, contengono comunque molte molecole. In questo contesto, la materia quantizzata è approssimata come continua per scopi pratici.

Allo stesso modo, la carica elettrica può essere sottoposta a un trattamento analogico. Le cariche sono infatti quantizzate, e gli elettroni e i protoni portano l'unità fondamentale di carica. Ma gli oggetti macroscopici contengono molte molecole, ognuna delle quali contiene protoni ed elettroni. Perciò, la carica totale di un sistema può essere considerata una distribuzione continua di carica, pur tenendo presente che si tratta di un'approssimazione adeguata e non della realtà effettiva.

Questo tipo di approssimazione consente di considerare cariche lineari, cariche superficiali e cariche volumetriche. Per esempio, una sbarra carica può essere espressa attraverso la sua densità di carica lineare. Anche se le altre due dimensioni, larghezza e altezza, sono molto presenti, possono essere ignorate se non c'è motivo di credere che ci sia un significativo gradiente di carica lungo queste due dimensioni. Fortunatamente, la natura segue il principio di sovrapposizione per la legge di Coulomb e quindi per il campo elettrico. Ogni elemento lineare di carica può quindi essere pensato come che crea il proprio campo unico, e i campi elettrici di tutti gli elementi lineari possono essere sommati vettorialmente per calcolare il campo elettrico totale della sbarra. Al posto di una sommatoria, l'espressione è un integrale.

Analogamente, per una distribuzione di carica superficiale, per esempio, un piano o la superficie esterna di un conduttore sferico, la descrizione avviene attraverso la densità di carica superficiale o la carica per unità di superficie. Il principio di sovrapposizione garantisce che il suo campo elettrico totale sia quindi dato da un integrale di superficie, ovvero un integrale sulle coordinate che descrivono questa superficie.

Allo stesso modo, se un particolare corpo carico contiene carica in massa, ad esempio, una sfera isolante carica, è descritto da una densità di carica volumetrica. L'integrale avviene sulle coordinate che descrivono il suo volume.