25.2:

Condensatore sferico e cilindrico

JoVE Core
Physics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Physics
Spherical and Cylindrical Capacitor
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

5,019 Views

00:00 min
April 30, 2023

Un condensatore sferico è costituito da due gusci sferici conduttori concentrici di raggi R1 (guscio interno) e R2 (guscio esterno). I proiettili hanno cariche uguali e opposte rispettivamente di +Q e –Q. Per un condensatore sferico conduttore isolato, il raggio del guscio esterno può essere considerato infinito.

Convenzionalmente, considerando la simmetria, il campo elettrico tra i gusci concentrici di un condensatore sferico è diretto radialmente verso l’esterno. La grandezza del campo, calcolata applicando la legge di Gauss su una superficie gaussiano sferica di raggio r concentrico con i gusci, è data da,

Equation1

La sostituzione del campo elettrico nella relazione campo-capacità elettrica dà il potenziale elettrico come,

Equazione2

Tuttavia, poiché il raggio della seconda sfera è infinito, il potenziale è dato da,

Equazione3

Poiché il rapporto tra carica e differenza di potenziale è la capacità, la capacità di un condensatore sferico conduttore isolato è data da,

Equazione4

Un condensatore cilindrico è costituito da due cilindri conduttori concentrici di lunghezza l e raggi R1 (cilindro interno) e R2 (cilindro esterno). Ai cilindri vengono assegnate cariche uguali e opposte rispettivamente di +Q e –Q. Si consideri il calcolo della capacità di un condensatore cilindrico di lunghezza 5 cm e raggi 2 mm e 4 mm.

Le quantità note sono la lunghezza del condensatore e i raggi interni ed esterni. La capacità di quantità incognita può essere calcolata utilizzando i valori noti.

La capacità di un condensatore cilindrico è data da,

Equazione5

Quando i valori noti vengono sostituiti nell’equazione precedente, il valore di capacità calcolato è 4,02 pF.