9.12: Testare un ipotesi sulla media: deviazione standard della popolazione non nota

Qui viene spiegata una procedura completa per verificare un'ipotesi sulla media di una popolazione quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta.

Per stimare la media della popolazione è necessario che i campioni siano distribuiti tendenzialmente in modo normale. I dati dovrebbero essere raccolti da campioni selezionati casualmente senza errori di campionamento. Non vi è alcun requisito specifico per la dimensione del campione. Ma se la dimensione del campione è inferiore a 30 e non conosciamo la deviazione standard della popolazione, viene utilizzato un approccio diverso. Invece della distribuzione z viene utilizzata la distribuzione t per calcolare la statistica del test e il valore critico.

Come nella maggior parte delle situazioni realistiche, la deviazione standard della popolazione è spesso sconosciuta. Per testare l'affermazione sulla media della popolazione si dovrebbe utilizzare la deviazione standard campionaria. Il valore critico viene calcolato utilizzando la distribuzione t (a specifici gradi di libertà calcolati dalla dimensione del campione) anziché la distribuzione z.

L'ipotesi (nulla e alternativa) dovrebbe essere enunciata chiaramente e poi espressa simbolicamente. L'ipotesi nulla è un'affermazione neutrale che afferma che la media della popolazione è uguale a un valore definito. L'ipotesi alternativa può basarsi sulla media dichiarata nell'ipotesi con segno di disuguaglianza. Il test dell'ipotesi della coda destra, della coda sinistra o a due code può essere deciso in base al segno utilizzato nell'ipotesi alternativa.

Poiché il metodo non richiede una distribuzione normale, il valore critico viene calcolato utilizzando la distribuzione t (tabella t). Generalmente viene calcolato al 95% o al 99% del livello di confidenza desiderato. Come nel metodo tradizionale, la statistica t del campione calcolata dai dati del campione viene confrontata con il punteggio t (valore critico t) ottenuto dalla tabella t. Il valore P viene calcolato sulla base dei dati secondo il metodo del valore P. Entrambi questi metodi aiutano a concludere il test di ipotesi.

I maschi di due specie di lucertole dalla gola a ventaglio sbattono la giogaia in modo diverso: la specie di colore pallido sbatte la giogaia a un ritmo più veloce rispetto alle specie tricolori.

Le osservazioni sul campo di 32 individui mostrano che la specie di colore pallido sbatte la giogaia in media 10 volte per unità di tempo, mentre la specie tricolore la sbatte in media 6 volte per unità di tempo.

Per verificare l'affermazione, iniziamo con l'ipotesi nulla che non vi sia alcuna differenza tra il tasso di sbattimento della giogaia in entrambe le specie. Al contrario, l'ipotesi alternativa afferma che la specie di colore pallido sbatte la giogaia a un ritmo più veloce, che è l'affermazione originale.

Poiché la deviazione standard della popolazione del tasso di battito d'orecchia è sconosciuta, questo test di ipotesi viene condotto utilizzando la distribuzione t per la quale viene utilizzata la deviazione standard del campione per calcolare la statistica del test.

Qui, la statistica del test può essere vista all'interno della regione critica alla coda destra.

Inoltre, il valore P della statistica t calcolata è inferiore a 0,05 a sostegno dell'affermazione originale.