Risolvere i problemi: l'analisi dimensionale

Ogni equazione matematica che collega quantità fisiche separate e distinte deve essere dimensionalmente coerente, il che implica che deve rispettare due regole. Per questo motivo, il concetto di dimensione è cruciale. La prima regola stabilisce che le espressioni di un'equazione su entrambi i lati di un'uguaglianza devono avere la stessa dimensione esatta, cioè quantità della stessa dimensione possono essere aggiunte o rimosse. La seconda regola stabilisce che tutte le funzioni matematiche comuni, come funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, devono avere argomenti adimensionali in un'equazione.

È incoerente dal punto di vista dimensionale per un'equazione violare una qualsiasi di queste due regole, quindi un'equazione non può essere una rappresentazione dell'affermazione accurata di alcuna legge fisica. L'analisi dimensionale può aiutare a ricordare le diverse leggi della fisica, controllare errori algebrici o errori di battitura e persino speculare sulla forma che potrebbero assumere future leggi della fisica.

Le quantità di base possono essere utilizzate per creare qualsiasi quantità fisica desiderata. Una quantità è espressa come prodotto di varie potenze delle quantità di base quando è espressa in termini delle quantità di base. La dimensione della quantità in quella base è l'esponente di una quantità di base che appare nell'equazione.

Consideriamo la quantità fisica forza, definita come la massa moltiplicata per l'accelerazione. L'accelerazione è calcolata come il cambiamento di velocità diviso per un intervallo di tempo, mentre la lunghezza divisa per l'intervallo di tempo è uguale alla velocità. Di conseguenza, la forza ha le seguenti dimensioni: una in massa, una in lunghezza e meno due in tempo.