Sistemi di coordinate sferiche

I sistemi di coordinate sferiche sono preferiti rispetto ai sistemi di coordinate cartesiane, polari o cilindriche per sistemi con simmetria sferica. Ad esempio, per descrivere la superficie di una sfera, le coordinate cartesiane richiedono tutte e tre le coordinate. D'altra parte, il sistema di coordinate sferiche richiede solo un parametro: il raggio della sfera. Di conseguenza, i complicati calcoli matematici diventano semplici. Le coordinate sferiche sono utilizzate in applicazioni scientifiche e di ingegneria come campi elettrici e gravitazionali. Una delle altre applicazioni comuni delle coordinate sferiche è nel sistema di latitudine e longitudine della Terra, che viene utilizzato per scopi di navigazione.

Le coordinate sferiche appartengono alla famiglia delle coordinate curvilinee. Queste sono l'estensione delle coordinate polari e sono utilizzate per descrivere la posizione di un vettore nello spazio tridimensionale. Un vettore in un sistema di coordinate sferiche è definito utilizzando le componenti scalari radiali, polari e azimutali. La componente radiale, che varia da zero all'infinito, specifica la distanza del vettore dal suo origine. L'angolo polare varia da zero a π e misura l'angolo tra l'asse z positivo e il vettore. L'angolo azimutale, che varia da zero a 2π, misura l'angolo tra l'asse x e la proiezione ortogonale del vettore sul piano xy. Una superficie con un raggio costante traccia una sfera in un sistema di coordinate sferiche tridimensionale. D'altra parte, una superficie con un angolo polare costante forma un semi-cono e una superficie con un angolo azimutale costante forma un semipiano.

Le equazioni di trasformazione sono utilizzate per convertire un vettore in coordinate sferiche in coordinate cartesiane e coordinate cilindriche.