21.7
La rappresentazione dello spazio degli stati viene utilizzata per simulare sistemi fisici su computer digitali. A tale scopo, la funzione di trasferimento deve prima essere convertita nello spazio degli stati.
Si consideri un'equazione differenziale lineare di ordine ncon coefficienti costanti.
L'output e le sue derivate n-1 sono scelte come variabili di stato. Differenziando queste serie di equazioni e sostituendole nelle equazioni originali, si ottengono le equazioni di stato.
Ogni variabile di stato successiva è definita come la derivata della precedente.
Le equazioni risultanti vengono quindi rappresentate in forma di matrice vettoriale, creando un modello distinto di 1 e 0 insieme ai coefficienti negativi dell'equazione differenziale. Questa struttura unica è la forma variabile di fase delle equazioni di stato.
Si consideri una funzione di trasferimento. L'equazione viene moltiplicata in modo incrociato e l'equazione differenziale corrispondente viene quindi trovata prendendo la trasformata di Laplace inversa, assumendo condizioni iniziali pari a zero.
Le variabili di stato vengono scelte come derivate successive.
La differenziazione viene quindi applicata a entrambi i lati dell'equazione, ottenendo le equazioni di stato e l'equazione di output.
Queste equazioni vengono poi presentate in forma di matrice vettoriale.
La rappresentazione dello spazio di stato, è un potente strumento per simulare sistemi fisici su computer digitali, che richiede la conversione della funzione di trasferimento, in forma di spazio di stato. Si consideri un'equazione differenziale lineare di ordine n, con coefficienti costanti, come quelli riscontrati in un circuito RLC. Sono selezionate come output, le variabili di stato e le sue derivate n−1. La differenziazione di queste variabili e la loro sostituzione nell'equazione originale, produce le equazioni di stato.
In un circuito RLC, la tensione attraverso il condensatore e la corrente attraverso l'induttore, possono essere utilizzate come variabili di stato. Ad esempio, in un sistema di secondo ordine, come un circuito RLC in serie, possiamo definire la tensione attraverso il condensatore Vc, come prima variabile di stato e la corrente attraverso l'induttore iL, come seconda variabile di stato. La funzione di trasferimento per un circuito RLC, viene prima moltiplicata in modo incrociato per ottenere l'equazione differenziale. Applicando la trasformata inversa di Laplace e assumendo condizioni iniziali pari a zero, si può derivare la forma nel dominio del tempo dell'equazione.
Vengono quindi scelte come derivate successive dell'output le variabili di stato e viene applicata la differenziazione a entrambi i lati dell'equazione, per generare le equazioni di stato.
Le equazioni differenziali del sistema vengono quindi rappresentate in forma di matrice vettoriale, producendo uno schema distinto di 1 e 0, insieme ai coefficienti negativi dell'equazione differenziale originale.
Questa è nota come forma a fase variabile delle equazioni di stato. La struttura a matrice, fornisce un metodo chiaro e conciso per simulare e analizzare il comportamento dinamico del sistema.
La rappresentazione dello spazio degli stati viene utilizzata per simulare sistemi fisici su computer digitali. A tale scopo, la funzione di trasferimento deve prima essere convertita nello spazio degli stati.
Si consideri un'equazione differenziale lineare di ordine ncon coefficienti costanti.
L'output e le sue derivate n-1 sono scelte come variabili di stato. Differenziando queste serie di equazioni e sostituendole nelle equazioni originali, si ottengono le equazioni di stato.
Ogni variabile di stato successiva è definita come la derivata della precedente.
Le equazioni risultanti vengono quindi rappresentate in forma di matrice vettoriale, creando un modello distinto di 1 e 0 insieme ai coefficienti negativi dell'equazione differenziale. Questa struttura unica è la forma variabile di fase delle equazioni di stato.
Si consideri una funzione di trasferimento. L'equazione viene moltiplicata in modo incrociato e l'equazione differenziale corrispondente viene quindi trovata prendendo la trasformata di Laplace inversa, assumendo condizioni iniziali pari a zero.
Le variabili di stato vengono scelte come derivate successive.
La differenziazione viene quindi applicata a entrambi i lati dell'equazione, ottenendo le equazioni di stato e l'equazione di output.
Queste equazioni vengono poi presentate in forma di matrice vettoriale.
From Chapter 21:
Now Playing
Modeling in Time and Frequency Domain
1.1K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
2.1K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
902 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
1.0K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
1.3K Views
Modeling in Time and Frequency Domain
536 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
837 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
745 Views
Modeling in Time and Frequency Domain
485 Views